Szorzás többféleképpen

Ha van két csoportunk, és mindegyik csoportban van négy valami, ez tehát egy négyes csoport, ez pedig a második négyes csoport, akkor azt már tudjuk, hogy ezt felírhatjuk úgy, hogy kétszer négy, 2・4, ami ugyanaz, mint négy meg négy, 4 + 4. Látod, itt két négyes szerepel: van egy négyes meg még egy négyes, ami egyenlő lesz... Ha van (4 + 4)-em, vagy két négyes csoportom, ez így is, úgy is azt jelenti, hogy nyolc valamim van. És ezt látod itt is: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dolog van itt. Most azt szeretném, hogy állítsd le a videót, és próbáld meg ugyanezt a nyolc dolgot csoportosítani, de most másképp, úgy, hogy most a nyolc máshogy legyen két egész szám szorzata. Itt a nyolcat úgy fejeztem ki, hogy a kettő és a négy szorzata, 2・4 = 8. Most nézd meg, hogy vajon fel tudod-e a nyolcat írni másik két egész szám szorzataként, vagyis úgy, hogy egész számok segítségével másként csoportosítod. Feltételezem, hogy megállítottad a videót, úgyhogy most pórbáljuk meg együtt megcsinálni. Csinálhatjuk például úgy, hogy ahelyett, hogy két négyes csoportot vennénk, úgy vesszük a nyolcat, mint négy kettes csoport. Ez itt egy kettes csoport, két kettes csoport, három kettes csoport, négy kettes csoport. Felírhatjuk tehát, hogy 4・2 = 8. És erre mondhatjuk azt is, hogy ez négy kettes. Itt van az 1, 2, 3, 4 kettesünk. Ezek mindegyikében kettő van, tehát mondhatjuk úgy, hogy négy kettes. 2 + 2 + 2 + 2 az 8. Ezeknek itt egyenlő az értéke. 4・2 , ami ugye négy kettes csoport, az ugyanaz, mintha vennénk négy kettest és összeadnánk őket. Látod, itt két négyesünk van, ezeket adtuk össze: 1, 2. Itt négy kettesünk van, és ezeket adjuk össze: 1, 2, 3, 4. Vesszük a 4 kettest és összeadjuk őket. Na és vajon még hogyan lehetne még felírni a nyolcat? Vehetnénk ezt úgy is, mint nyolc egyes csoport. Csináljuk is, a nyolc egyes csoport így nézne ki. Ez itt 1 egyes csoport, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ezt tehát felírhatjuk úgy, hogy nyolcszor egy. 8・1, ami megintcsak nyolc. És ha ezt ismételt összeadással akarnánk felírni, akkor az ugye nyolc egyes, vagyis 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8. Na és tudod-e, hogy hogy lehetne még csoportosítani a nyolcat? Vehetjük ezt úgy is, mint egy nyolcas csoport. Nézzük csak így! Ez tehát itt egy nyolcas csoport, ez az egész itt egyetlen nyolcas csoport. Ezt tehát úgy tudom leírni, – csak elgörgetek egy kicsit balra – hogy egyszer nyolc, ami egyenlő nyolccal, 1・8 = 8. És hogy írjuk ezt fel másképp? Most ugye csak egy nyolcasunk van, és ezt az egy nyolcast nem kell hozzáadnunk semmihez sem. Tehát, ha ugyanazt akarnánk csinálni, mint korábban, akkor csak le kell írnunk azt, hogy 8, és egy nyolcas az nyilván egyenlő 8-cal. Na és most hadd kérdezzek valami mást. Mostanáig ezeket a csoportokat külön-külön néztük. De mi van akkor, ha együtt vesszük őket? Mi van akkor, hogy ha úgy vesszük őket, mint négy nyolcas csoport? Várj csak, ezt innen kitörlöm. Tehát így, hogy ha együtt vesszük őket, akkor hány háromszög lesz összesen? Szeretném, hogy ha ez teljesen világos lenne. Van itt egy nyolcas csoport, két nyolcas csoport, három nyolcas csoport és négy nyolcas csoport. És ezt vehetjük úgy, hogy ez négyszer nyolc. 4・8, és ez ugyanaz, mint 8 + 8 + 8 + 8. Négy nyolcas. Na és ez mennyi lesz? Most megint arra biztatlak, hogy állítsd le a videót és gondold ki egyedül. Több módon is végiggondolhattad, akár megszámolhattad az összeset, vagy mondhattad, hogy akkor számoljunk nyolcasával, 8, 16, 24, 32. Vagy számolhattál úgy, hogy 8 + 8 az 16, meg 8 az 24, meg 8 az 32. Vagy ugye megszámolhattad volna egyszerűen a háromszögeket is.