Osztásos feladatok, amelyek eredménye 10 többszöröse

Számoljuk ki, mennyi 240:3-mal! A megoldáshoz vehetjük ezt a nagy háromjegyű számot, és eloszthatjuk az egyjegyű számmal, vagy felhasználhatjuk azt, amit már tudunk a 0-król meg a 10-esekről, és megpróbálhatjuk felbontani a 240-et olyan számokra, amikkel könnyebben tudunk dolgozni. A 240-ről – a végén levő 0 miatt – tudom, hogy megegyezik 24 tízessel, azaz 24·10-zel. Ha 10-zel szorzunk, akkor az eredmény mindig az eredeti szám lesz – itt 24 – egy 0-val a végén, azaz 240. Tehát a 240 ugyanaz, mint 24 tízes, másképpen 10·24, vagy 24·10. Úgyhogy itt ezt a 240-et felírhatjuk úgy is, hogy 24·10, és továbbra is itt ez a hármas osztó. Annyit változtattunk csupán, hogy a 240 helyett – ami 24 tízes – 24·10-et írtunk. Az eredményen ez nem változtat. Ezek a kifejezések azonosak, ugyanazzal a számmal egyenlők, mindkettővel ugyanazt az eredményt kapjuk. De itt az alsó sorban kicsit egyszerűbbek a számok, úgyhogy ezzel fogok dolgozni. A következő lépésben a szorzást vizsgálom, a 24·10-et. Tudom, hogy a szorzást bármilyen sorrendben elvégezhetnénk. Például vegyük a 2·3-at, ami 6, ez megegyezik 3·2-vel, ami szintén 6. 2 hármas vagy 3 kettes, ez mindenképpen 6 lesz. Felcserélhetjük a sorrendet, az eredmény nem változik. Itt is tegyük ugyanezt. 10·24 osztva 3-mal. Megváltoztattuk a kifejezést, megváltoztattuk, ami ide van írva, de az eredmény nem változik meg. Itt egy olyan osztás van, ami számomra sokkal egyszerűbb, mint ez a nagy háromjegyű osztás itt fenn. Ha a 24-et 3-as csoportokra osztom, 8 csoportot kapok, ez 8, és ideírjuk elé, hogy szorozva 10-zel, ideírjuk a 10-et és a szorzásjelet, azután alkalmazzuk a már ismert szabályt, amiről itt fenn szó volt. Amikor 10-zel szorzunk, vesszük az egész számot, ez esetben a 8-at, és hozzáírunk a végére egy 0-t. ami azt jelenti, hogy az eredeti kifejezés értéke szintén 80. 240 osztva 3-mal 8 tízes, azaz 80. Úgy is gondolkodhattunk volna, hogy a 240, ahogy már korábban is mondtuk, az 24 tízes. Ha 24 tízest 3-mal osztjuk, 8 tízest kapunk, és a 8 tízes az nem más, mint 80. Ha 8 tízesünk van, az összesen 80. Így is gondolkodhattunk volna, mindkét módszert – azt, amit a 0-król tudunk, meg azt, amit a 10-esekről tudunk – felhasználhatjuk a feladat egyszerűsítéséhez, hogy ne kelljen a háromjegyű számmal vesződni, azért, hogy egyszerűbb, kisebb számokkal dolgozhassunk. Próbálkozzunk most egy másik példával, ezúttal az 1000-es számkörből. Legyen ez most nehezebb. Mit szólnál ahhoz, hogy hogy 4200 osztva 7-tel. Itt is felbonthatjuk ezt a nagy számot. A 4200-at írhatjuk úgy, hogy 42 szorozva 100-zal, mert a szabályunk szerint ha van egy egész szám, mondjuk a 42, és azt megszorozzuk 100-zal, akkor vesszük a számot, a 42-t, és hozzácsapunk két 0-t. Tehát ez 42·100, amit továbbra is el kell osztani 7-tel. Megfordítjuk ezeknek a számoknak a sorrendjét, hogy a 42 és a 7 egymás mellé kerüljön, mert a 42:7 egy olyan osztás, amit már ismerünk. Ha a 42-t hetes csoportokra osztjuk, 6 csoportot kapunk. Eléírjuk a 100-at és a szorzásjelet, 100·6 az 600. Tehát a fenti feladatnak, a 4200:7-nek az eredménye 600. Vagy ha másként gondolkodunk – még mindig a helyi értékeket nézzük, de számok helyett szavakat írunk –, a 4200 az 42 százas, ezt le is írtam, és ha a 42 százast 7 csoportba osztjuk, minden csoportban 6 százas lesz, ami 600. Tehát akár a 42 százast, akár a 4200-at osztjuk el 7-tel, az eredmény 600 lesz. Megint sikerült egy olyan fogas kérdést, olyat, amiben négyjegyű szám szerepelt, hosszadalmas osztás nélkül megoldani, úgy, hogy felhasználtuk azt, amit a helyi értékekről, illetve a 100-asokról és a 0-król tudunk.