A szorzás és a széttagolhatóság

Ebben a videóban összeszorzom a 87-et és a 63-at. De most nem valamilyen eljárást használok, aminek megmutatom a lépéseit, hanem felbontom a számokat két tag összegére. Először azt csinálom. hogy újra leírom a 87-et. 87-et, tehát ez a 87, ugyanúgy írom le. De ahelyett, hogy a 63-at is ugyanúgy leírnám, a 63 helyett azt írom, hogy 60+3. Ez mivel lesz egyenlő? 87-szer (60 plusz 3) ugyanaz, mint – ezt itt most átmásolom –, ez megegyezik 87·60 plusz 87·3-mal. Azt is mondhatjuk, hogy felbontottuk a zárójelet. Ha 87-tel megszorozzuk a (60+3)-at, az ugyanaz, mint 87·60+87·3. Zárójeleket is tehetek, hogy érthetőbb legyen. Ez így rendben van. No de hogyan számoljuk ki, hogy ez mennyi? Hát átírhatjuk a 87-et 80+7 alakba. Írjuk át! Tehát ez ugyanaz, mint... Vagy inkább írjuk úgy, hogy ezeket itt megcserélem. Ez tehát egyenlő 60·87-tel, viszont úgy fogom írni, hogy 60-szor (80+7) – írhatjuk így, 80+7 –, plusz 3-szor (80+7), azaz 3·87 – átmásolom ezt is hogy ne kelljen vesződni a színváltással –, plusz 3-szor (80+7). Idemásoltam és beillesztettem, Azt csináltam – csak hogy érthető legyen – hogy a 87·60, amit itt látsz nem más, mint 60·87, ami ugyanaz, mint 60-szor (80+7). És az, amit itt látsz, a 87·3, ez megegyezik 3·87-tel, ami ugyanaz, mint 3-szor (80+7). Ez van itt. Most ismét felbonthatjuk a zárójeleket. Megszorozzuk 60-nal a (80+7)-et. tehát ez 60·80+60·7 plusz 3·80+3·7. Látod? Nem tettünk mást, csak végiggondoltuk, mit jelentenek ezek az egyes számjegyek. A 8-as az 80-at jelent, a 7-es pedig 7-et, a 6-os itt 60-at, mert a tízes helyiértéken van – a 8-as is tízes helyiértéken volt –, ez a 3-as pedig az egyes helyiértéken van, tehát simán 3. Ezeket mind szépen összeszorozzuk, összeszorozzuk a 80-at és a 60-at, összeszorozzuk a 80-at és a 3-at, itt összeszorozzuk a 7-et és a 60-at, és összeszorozzuk a 7-et és a 3-at. Azután ezeket mind összeadjuk, és megkapjuk a szorzás eredményét. Például itt 6·8 = 48, de ez nem 6 nyolcas, hanem 60 nyolcvanas, úgyhogy ez 4800 lesz. Két 0 van itt, 48-at kapunk két 0-val a végén. Ez a 60·7 az 420 lesz, mert 6·7 az 42, de itt 10-szer annyi lesz, mivel ez itt 60. Aztán 3·80 – ugyanaz a logika –, 3·8 = 24, tehát ez 240 lesz. Végül 3·7 = 21. Hogy megkapjuk az eredményt, ezeket össze kell adni. Most mondhatod, hogy figyelj, én ismerek gyorsabb módszert is! De én mindezt azért csinálom, hogy megmutassam, a gyorsabb módszered nem egy varázsige, vagy varázsmódszer. Egyszerűen a széttagolhatóságból ered, és semmi más, csak egy kis józan ész kell hozzá. Tehát mennyi lesz az eredmény? Adjuk össze az összeset! 4800+420+240+21. Itt 1-et kapunk. 20+40+20 = 80. Aztán 800+400 = 1200, meg még 200 az 1400. Átvittem itt ezt az 1000-et, 1000 meg 4000 az 5000. Szóval 5481-et kapunk. A végeredmény 5481. Lehet, hogy az a véleményed, hogy túl sok munka ennyiszer alkalmazni a széttagolhatóságot, és esetleg van egyszerűbb módszer ennek a szemléltetésére. És van bizony. Az egészet felírhatod táblázatos formában. Tehát azt mondjuk, hogy a 87-et megszorozzuk 63-mal. Ezt úgy is írhatjuk, hogy (80+7)-szer (60+3). Készíthetsz egy ilyen táblázatot. 2 számjegyet szorzok 2 számjeggyel, ezért ez egy 2x2-es táblázat lesz, két sor, két oszlop. Most már csak számolni kell. Mennyi 60·80? Ezt már kiszámoltuk, 4800. Mennyi 60·7? 420 az eredmény. Mennyi 3·80? Ezt is kiszámoltuk már, 240 Végül mennyi 3·7? 21. Ha mindezt összeadjuk, 5481-et kapunk. Most azt szeretném, ha kiszámolnád ugyanezt a 87·63-at azzal a módszerrel, ahogy a suliban megtanultad. Figyeld meg az egyes lépéseket, hogy mit jelentenek, és hogy miért csinálod alapvetően ugyanazt, mint amit ebben a videóban láttunk. Csak épp egy kicsit másként. Ennek a videónak az a célja, hogy ne csak vakon kövesd a szorzás lépéseit, hanem pontosan megértsd, mi az értelme az egyes lépéseknek, és hogyan viszonyulnak egymáshoz az egyes számjegyek.