Szorzás a műveleti tulajdonságok és a területszámítás segítségével

Ebben a videóban szeretném egy kicsit begyakorolni és érzékletessé tenni a többjegyű számok szorzását. Tegyük fel például, hogy azt szeretném kiszámolni, hogy mennyi a 7000 szorozva hattal. Hétezerszer hat. Nos, lehet, hogy néhányotoknak egyből feltűnik, hogy ha bármiből is van hét – és itt most hét ezresem van –, és azt megszorzom hattal, akkor eredményként hétszer hatot, azaz 42-t kapok abból a dologból, ami most 42 ezret jelent. Tehát akár ránézésre is mondhatod, hogy hatszor hétezer az nem más, mint negyvenkétezer. Egy másik módszer a megoldásra az, hogy azt mondjuk, hogy hatszor hét az 42, de mivel ezresekről beszélünk, nem csak hétről – hétezerről beszélünk, van itt a végén három nulla –, ezért 42 ezer lesz, ennek is lesz három nulla a végén. De azért szeretnék biztosra menni, hogy tényleg jól megértsük, miről is van szó, és ez segíteni fog egy kicsit a szorzás tulajdonságainak a megértésében is. Tehát a 7000 nem más, mint 1000-szer hét, vagy hétszer 1000. Hét ezres. Vagy veheted úgy is, hogy ezer hetes, ahogy jobban tetszik. Szóval ez itt nem más, mint 1000-szer hét szorozva hattal. Számolhatjuk például úgy, hogy először 1000-rel megszorozzuk a hetet, ami 7000 lesz, és utána még ezt megszorozzuk hattal. Vagy kezdhetnénk akár a hétszer hattal is, mert a szorzás tényezői tetszőlegesen csoportosíthatóak. Ez igaziból azt jelenti, hogy elvégezhetjük először a hétszer hat szorzást, és csak utána szorozzuk meg az eredményt ezerrel. Át is írhatjuk úgy, hogy 1000 szorozva – és ha a hétszer hatot szeretnénk először kiszámolni, zárójelbe is tehetjük ezt – hétszer hattal. Figyeld meg, hogy azt, hogy ezerszer hétszer hat, számolhatom úgy, hogy először ezerszer hét, ami hétezer, de csinálhatom úgy is, hogy a hétszer hatot számolom ki először - és már szerintem sejted, hova szeretnék kilyukadni. Ha tehát a hétszer hatot számolom ki először, akkor megkapom a 42-t, amit utána megszorzok 1000-rel, 1000 szorozva 42-vel. Vehetjük ezt ezer 42-esnek, vagy egy kicsit talán egyszerűbb úgy, hogy 42 ezres. És így is azt kapjuk, hogy 42 000. Bár talán néhányan egyből ki tudtátok számolni fejben az egészet, ami nagyon jó, de fontos megérteni, hogy pontosan mi történik itt. És ezt azért mutattam meg így is, mert a Khan Academyn a feladatokban is ezt kell csinálni, hogy biztosan megértsd, hogyan lehet felbontani, átcsoportosítani a számokat a szorzásnál. Csináljunk meg még egyet! Tegyük fel, hogy azt szeretnénk kiszámolni... ...ki akarjuk mondjuk számolni, hogy mennyi 56-szor nyolc. Sokféle módon csinálhatjuk ezt. Mondhatjuk például, hogy az 56 nem más, mint öt tízes, tehát 50, meg hat egyes, azaz 50 meg hat, és ez az egész szorozva nyolccal. Ezután ezt felbonthatjuk, és mondhatjuk, hogy ez 50-szer nyolc, tehát 50-szer nyolc meg hatszor nyolc. Na és mennyi az 50-szer nyolc? Nos, ötször nyolc az 40, de nem egyszerűen ötről van szó, hanem öt tízesről, azaz öt tízes szorozva nyolccal, az 40 tízes lesz, vagyis 400. Úgy is gondolkodhatunk, hogy ötször nyolc az 40, de nem öt van itt, hanem öt tízes, vagyis ez 40 tízes lesz. Tehát 50-szer nyolc az 400, azután hatszor nyolc az ugye 48. Tehát ez 448-cal lesz egyenlő. Valahogy így csinálom ezt fejben is. Amikor fejben csinálom, persze nem írom le. Úgy gondolkodom, hogy ez 56-szor nyolc, ezt felbonthatom 50-re és hatra, és nyolcszor 50 az 400, vagy 40 tízes is lehet. Nyolcszor öt tízes az 40 tízes, vagyis 400. És aztán hatszor nyolc 48, tehát ez 400 meg 48 lesz. Ha egy kis gyakorlatra teszel szert, az ilyen dolgokat fejben is el tudod végezni. Ha ez segít, még ábrázolhatjuk is, tekinthetjük ezt a szorzatot egy téglalap területének. Képzeljük el tehát ezt a téglalapot, és mondjuk azt, hogy ez az oldala nyolc egység magas. Ez tehát nyolc. Ennek az oldalnak pedig a teljes hossza 56. A téglalap területe 56-szor nyolc lesz, ami pont az, amit ki akarunk számolni. Ehhez kettéoszthatjuk ezt az oldalt egy 50-es és egy hatos részre, ennek az elsőnek a hossza itt 50, ennek a második résznek a hossza pedig hat. Azért osztottuk így fel, mert így akár fejben, különösebb nehézség nélkül ki tudjuk számolni, hogy mennyi nyolcszor 50, és aztán külön, hogy mennyi nyolcszor hat. Vagyis külön-külön kiszámoljuk a nagy téglalap két részének a területét, és aztán összeadjuk őket. Mennyi is nyolcszor öt tízes? 40 tízes, vagyis 400. Ez itt 400 területegység, ennyi a területe ennek a sárga résznek. Na és mennyi nyolcszor hat? Tudjuk, hogy ez 48 területegység lesz. Így a teljes téglalap területe nyolcszor 50, vagy 50-szer nyolc, ez ennek a sárga résznek a területe, ehhez jön a rózsaszín terület, ami nyolcszor hat, az 48, vagyis 448. 448 lesz az egésznek a területe. Nyolcszor 56.