Miért működik a rácsos módszer?

Az előző videóban csináltunk néhány szorzást a rácsos módszerrel, és láttuk, hogy elég egyszerű. Először elvégezzük az összes szorzást, majd megcsináljuk az összes összeadást. Próbáljuk meg megérteni, hogy miért is működött ez. Majdnem olyan volt, mint egy bűvésztrükk. Hogy lássuk, miért működött, most megint megoldom a felső feladatot, és aztán azt is megpróbálom elmagyarázni, mit is csináltunk a nehezebb feladatnál, itt lenn. Tehát amikor összeszoroztuk a huszonhetet – leírjuk a kettőt és a hetet, így – a negyvennyolccal – ugyanazt csinálom, amit az előző videóban –, rajzoltunk egy négyzetrácsot, csináltunk a kettőnek egy oszlopot és a hetesnek egy oszlopot. Valahogy így. Aztán csináltunk a négyesnek egy sort és a nyolcasnak is egy sort. Azután berajzoltuk az átlókat. Ez a lényeg, az átlók, gondolhatod, különben nem rajzolnánk be őket. Tehát megvannak az átlók. Az így kialakult ferde sávok mindegyike megfelel egy-egy helyi értéknek. Például ez a sáv itt az egyesek helye. A következő sáv – ezt világoszölddel jelölöm –, a tízesek helye. A következő sáv ettől balra vagy fölfelé (attól függ, honnan nézed) – ezt rózsaszínnel fogom jelölni –, gondolom, már kitaláltad, hogy ez a százasok helye lesz. És végül van itt ez a kis rész – ezt fehérrel jelölöm –, ez az ezresek helye. Aztán amikor az egyik számot összeszorozzuk a másikkal, csak arra kell ügyelni, hogy a megfelelő rubrikába, vagyis a megfelelő helyre írjuk. Mindjárt meglátod, mit értek ezen. Nos, kiszámoltuk a hétszer négyet, tudjuk, hogy hétszer négy az huszonnyolc. Egyszerűen leírtuk a kettest és a nyolcast, így. De mit is csináltunk valójában? Azt gondolom, hogy úgy a legegyszerűbb ezt megérteni, hogy ez a hetes a huszonhétben ez tényleg egy hetes, de ez a négyes a negyvennyolcban, ez nem csak egy négyes, ez valójában negyven. A negyvennyolc leírható úgy is, hogy negyven meg nyolc. Ez a négyes negyvenet jelent. Így itt nem is igazán hétszer négyet, hanem hétszer negyvenet számolunk. És hétszer negyven az nem huszonnyolc, hanem kétszáznyolcvan. És akkor hogyan is értelmezhetjük a kettőszáznyolcvanat? Azt mondhatjuk, hogy ez kettő százas meg nyolc tízes. És pont ezt írtuk ide. Figyeld meg, hogy ez az oszlop, vagyis ez az átlós sáv itt – ahogy már mondtam – ez a tízesek sávja. És mi a hetet szoroztuk negyvennel. A nyolcast ideírtuk a tízesek sávjába, mert ez nyolc tízest jelent. Hétszer negyven, az két százas – a kettest a százasok sávjába írtuk – meg nyolc tízes. Ezt jelenti ez a kettes és nyolcas itt. Valójában azt írtuk le, hogy kétszáznyolcvan. Folytassuk! Amikor a kettőt szorzom a néggyel, arra mondhatod, hogy kétszer négy az nyolc. De mit is csinálunk valójában? Ez a kettes a huszonhétben ez igazából egy húszas, és ez a négyes igazából pedig negyven, ezért hússzor negyven az egyenlő egy nyolcas és utána két nulla, azaz nyolcszáz. Mit is csináltunk? Megszoroztuk a kettőt néggyel, azt mondtuk, kétszer négy az nyolc, leírtuk a nullát és a nyolcat, így. De nézzük, hogy hova is írtuk a nyolcast? A nyolcast a százasok sávjába írtuk. Hadd jelöljem ezt más színnel. Ezt a százasok sávjába írtuk. Valójában – annak ellenére, hogy úgy tűnt, hogy megszoroztuk a kettőt néggyel, és azt mondtuk, hogy az nyolc –, ténylegesen húszat szoroztunk meg negyvennel, ami egyenlő nyolcszázzal. Ne feledd, hogy ez itt a százasok sávja, ez az egész itt. Folytassuk! Amikor a hetet szorozzuk nyolccal, ne feledd, hogy ez tényleg hét, ez a hetes a huszonhétből, ez tényleg csak egy hetes, ez a nyolcas a negyvennyolcból ez is tényleg nyolcat jelent. Hétszer nyolc az ötvenhat. Leírjuk a hatot az egyesekhez. Az ötvenhat az öt tízes meg hat egyes. Ez itt öt tízes a tízesek sávjában, és hat egyes. Ötvenhat. Majd amikor megszorozzuk a kettőt nyolccal, figyeld meg, hogy ez nem egyszerűen kétszer nyolc. Úgy értem, hogy azt írtuk, hogy tizenhat, amikor kiszámoltuk, de igazából hússzal szoroztunk. Ez hússzor nyolc. Hússzor nyolc az százhatvan. Vagy azt is mondhatjuk, hogy egy százas – látod, az egyes a százasok sávjában van – és hat tízes, százhatvan. Ezzel a rácsos szorzással azt csináltuk, hogy minden számjegyet figyelembe vettünk, a megfelelő számjegyeket a megfelelő helyi értékükkel. A hatost az egyesekhez raktuk, a hatost, az ötöst és a nyolcast a tízesekhez írtuk, az egyest, a nyolcast és a kettest a százasokhoz, és nem írtunk semmit az ezresekhez. Ezzel készen is volnánk az összes szorzással, csinálhatjuk az összeadásokat. Csak csináljuk az összeadásokat, és ha valamit át kell vinni a következő helyiértékre, egyszerűen átvisszük. A hatos az egyesek helyén az hat. Aztán megyünk a tízesekhez. Nyolc meg öt meg hat az mennyi is? Nyolc meg öt az tizenhárom, meg hat az tizenkilenc. Vedd észre, hogy a tízesek helyén járunk. Ez tizenkilenc tízes, vagy azt is mondhatjuk, hogy kilenc tízes és egy százas. Átvisszük ide fentre az egyest – kicsit rosszul látszik – a százasokhoz. Most pedig összeadjuk a százasokat. Egy százas meg két százas meg nyolc százas meg egy százas. Mennyi is ez? Ezerkétszáz. Leírjuk a kettest a százasokhoz. Az ezerkétszáz az nem más, mint két darab százas meg egy ezres. És csak ez az egy ezres van az ezresek helyén, ezt az egyest pedig ideírjuk. Pont így csináltuk az előbb is. Ugyanezt a logikát alkalmazhatjuk a bonyolultabb feladatnál is. Ideírhatjuk a helyi értékeket. Ez volt az egyesek helye itt. És ez jó is így, mert amikor összeszoroztuk a kilencet a héttel, azok tényleg kilencet és hetet jelentettek. Kilencszer hét az hatvanhárom, hat tízes és három egyes. Ez pedig itt a tízesek sávja. Amikor összeszoroztuk a kilencet a nyolcvannal – emlékezz vissza, a hétszáznyolcvanhét ugyanaz, mint hét százas meg nyolc tízes meg hét egyes, így ez a kilencszer nyolc igazából kilencszer nyolcvan –, kilencszer nyolcvan az hétszázhúsz. Hét százas – ez a százasok helye –, hét százas és húsz, ami két tízes itt. És így tovább. Ez itt felül, ez az ezresek helye, ez a tízezresek helye – így írom –, ez a százezresek helye, ez pedig a milliók helye. Megcsináltuk az összes szorzást egyszerre, minden számjegyet a megfelelő helyi értéken számoltunk, azon a helyi értéken, ami a számok valódi értéke. Itt például úgy tűnhet, hogy csak összeszoroztuk a négyet nyolccal, és harminckettőt kaptunk, de valójában négyszázat szoroztunk – ez a négyes ez négyszáz – nyolcvannal, és négyszázszor nyolcvan az egyenlő harminckettő három nullával a végén, harminckétezer. Úgy számoltunk - látod, ide raktuk a kettest, melyik sáv is ez? Ez az ezresek sávja. Tehát azt mondjuk, hogy ez kettő ezres és három tízezres. Három tízezres és két ezres, harminckétezer. Remélem, sikerült megérteni. Szerintem jó szórakozás néhány szorzást a rácsos módszerrel megcsinálni és gyakorlatot szerezni benne. Néha olyannak tűnik, mint valami különös varázslat, de remélem hogy ebből a videóból megértetted, hogy mindez csak egy másik módja annak, hogy nyomon kövessük az egyesek, tízesek és százasok helyét. Az az előnye, hogy szép rendezett, és nem is kell hozzá túl sok hely. És az összes szorzást megcsinálhatod egyszerre, majd átállíthatod az agyadat az összeadásra és az átvitelre.