Bevezetés az egynemű kifejezések összevonásához

Tegyük fel, hogy van 2 almám, és ehhez hozzáadok még 3 almát. Hozzáadok további 3 almát. És lehet, hogy egyértelműnek tűnik, de hány almám van így? Ezt a két almát ábrázolhatjuk úgy is, hogy egy alma meg még egy alma, ami persze maga a két alma. Úgy is vehetnénk, hogy ez itt fent, ez 2-szer az alma, és ez az összeadás csak egy másik módja annak, hogy ezt itt kifejezzük. Aztán még itt van 3 alma, és ezt is felírhatjuk úgy, hogy egy alma, meg még egy alma és még egy alma. Úgyhogy, (és lehet, hogy ez számodra nagyon egyszerű), összesen 1, 2, 3, 4, 5 almánk van. Szóval ez egyenlő 5 almával. Gondolkozzunk kicsit általánosabban! Az alma egy igen kézzelfogható dolog, úgyhogy nézzük meg most ugyanezt inkább a hagyományos algebrai jelöléssel. Ha van 2x-em – és ne felejtsd el, erre tekinthetjük úgy, mint két x, vagy úgy is, hogy kétszer x– és aztán, ha ehhez még hozzáadunk 3 x-et, akkor hány x-ünk van? Még egyszer, 2x az kétszer x, és ezt tekinthetjük úgy, mint x meg még egy x. Nem tudjuk, hogy mennyi az x értéke, de akármi is az, össze tudjuk adni saját magával. És aztán hozzáadtunk még 3x-et. Ugyanazzal a színnel fogom írni. És a 3x nem más, mint az x értéke, plusz még egyszer ez az érték, plusz még egyszer ez az érték, bármi is legyen az. Hány x-ünk van akkor? Hát 1, 2, 3, 4, 5 x-ünk van. Tehát 2x + 3x = 5x-szel. Ha jobban belegondolsz, hogy mit is csináltunk – és remélhetőleg érted az elvet –, csak összeadtuk a két számot, amivel az x-et szoroztuk. Ezeket a számokat, a 2-t és a 3-t ezeket együtthatóknak hívjuk, ami nagyon menő szónak hangzik, de tulajdonképpen nem más, mint az a szám, amivel a változót szorozzuk. Csak annyit csináltunk, hogy összeadtuk a 2-t és a 3-at, és így kaptuk meg az 5x-et. Gondoljuk ezt végig kicsit jobban! Menjünk vissza az eredeti kifejezéshez, a 2 alma meg 3 almához! És most mondjuk azt, hogy mondjuk össze kell adnunk 7 kosárlabdát, – ez lenne itt a kosárlabda rajzom– szóval van 7 kosárlabdám, plusz 2 almám, plusz 3 almám, aztán mondjuk, hozzáadunk még további 2 kosárlabdát. Hozzáadunk még 2 kosárlabdát. Úgyhogy mennyi lenne ez az egész? Hát, én nem adnám össze a 7-et, a 2-t, a 3-at meg ezt a 2-t, mert itt ugye különböző dolgokat adunk össze. Van ugye a 2 almánk meg a 3 almánk, ezek tényleg 5 almával egyenlőek. Aztán pedig külön vehetjük a kosárlabdákat. 7 kosárlabdánk van, és aztán még 2 további kosárlabdát adtunk hozzá, úgyhogy 9 kosárlabdánk lesz összesen. 5 alma meg 9 kosárlabda. Szóval ez 5 alma meg 9 kosárlabda. Hasonlóképpen itt lent, ha a 2x plusz 3x mellett lenne még az, hogy 7y, 7y meg a 2x meg a 3x meg még 2y, akkor ez mivel lenne egyenlő? Nem tudjuk összeadni egymással az x-eket és az y-okat, ezek ugye különböző számokat fejezhetnek ki. Amit viszont megtehetünk az az, hogy összeadjuk az x-eket (ugye megkaptuk az 5x-et), és aztán külön összeadjuk az y-okat is. Ha 7y-unk van és ahhoz hozzáadunk még 2y-t, akkor összesen 9y-t kapunk. Ha van valamiből 7 és még 2, akkor 9 valamink lesz. Azaz 9y-unk lesz. Tehát összeadjuk ezeket: összeadjuk ezt, ... és ezt, ... így ezt kapjuk, és ha összeadjuk az x-eket, ... akkor ezt kapjuk. És remélhetőleg ez így érthető, de azért mutatok még valamit. Mi történne mondjuk, ha az lenne a kifejezés, hogy 2x + 1 + 7x + 5? Lehet hajlanál rá, hogy összeadd a 2 plusz 1-et, de ezek különböző dolgok. Ez itt 2x, ez viszont csak egy 1-es. Azaz az x-es tagokat csak x-es tagokkal lehet összeadni. Ugye van itt ez a 2x, és ehhez hozzáadunk 7x-et. Ez azt jelenti, hogy most már van 9x-ünk, aztán ettől függetlenül itt ez az 1-es szám, és van még további 5, az 1 + 5 az pedig egyenlő lesz 6-tal.