If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:5:30

Videóátirat

A téglalap területét legtöbbször a két oldal szorzataként írjuk fel. Ezt az oldalt itt mondjuk jelölnénk b-vel és a terület képlete a-szor b lenne. De ha jobban megnézzük, a téglalap esetében a merőleges oldal megegyezik a téglalap magasságával, így a terület képletét úgy is felírhatnánk, hogy alap szorozva a hozzátartozó magassággal: 'a-szor m(a)'. Szóval a téglalap területe egyenlő az alap szorozva a hozzátartozó magassággal. Ebben a videóban feltételezheted, hogy ha magasságról van szó, akkor mindig a bizonyos oldalhoz tartozó magasságról beszélek. Ezt az index is mutatja majd az m betű mellett. Egy másik videóban láttuk, hogy ha egy paralelogramma területét keressük, és ismerjük az alapja hosszát és a hozzátartozó magasságát, akkor a területe annak is az alap és a magasság szorzata. Ez nem olyan egyértelmű, amikor ránézünk egy paralelogrammára, úgyhogy abban a videóban egy kicsit átformáztuk a területét. Annyit tettünk, hogy vettük ezt a kis részt, és áttettük ide a jobb oldalra. Ha pedig az alap és a magasság hossza egyezik a fölötte lévő téglalapéval, akkor gyakorlatilag ennek a darab területnek az áthelyezésével megkaptuk ugyanezt a téglalapot itt lent is. Ezért a paralelogramma területe egyenlő az alap szorozva a magassággal. Nem adtam hozzá, vagy vettem el területet a paralelogrammából, csak átvittem egy darabját az egyik oldalról a másikra és gyakorlatilag egy téglalapot csináltam belőle, és így láthattuk, hogy ugyanúgy tudjuk kiszámolni a paralelogramma területét, mint ezét a téglalapét. Remélhetőleg ezzel meggyőztelek arról, hogy a paralelogramma területe is alapszor magasság, mert ezt most fel is fogjuk használni ahhoz, hogy megértsük, hogy hogyan juthatunk el egy háromszög területéhez. Úgyhogy nézzünk meg egy pár háromszöget! Itt egy háromszög, aminek ismerjük az alapját és a magasságát, és arra vagyunk kíváncsiak, hogy mekkora ennek a háromszögnek a területe. Persze a sejtésünk az, hogy ez is az alaptól és a magasságtól fog függeni. Kezdetnek hadd másoljam le ezt a háromszöget! Lemásolom, és elmozgatom ide. Így most van két háromszögem, ezért a terület most kétszer annyi lett. Ezután elforgatom. Elforgatom így, és hozzáadom az eredeti háromszög területéhez. Valami nagyon érdekes dolog történik így. Méghozzá az, hogy létrehoztunk egy paralelogrammát. Létrehoztunk egy paralelogrammát, aminek a területe az eredeti háromszög területének a kétszerese, mivel itt van az eredeti háromszög és itt van a másolata. Láttad, ahogy megcsináltam a másolatot, ideillesztettem, elforgattam, összeraktam a paralelogrammát. Miért is érdekes ez számunkra? Ennek az egész paralelogrammának a területe egyenlő ennek az alapnak és a magasságnak a szorzatával. A magasság be is van jelölve m(a)-val. Ez az alapszor a magasság. Ez az egész paralelogrammára vonatkozik, ezért is rajzoltam ide egy paralelogrammát a terület jel lábához. Ez lesz az egész paralelogramma területe. Szóval mi lesz az eredeti háromszögünk területe? Mi lesz ennek a területe? Azt tudjuk, hogy a paralelogramma területe az a háromszög területének a kétszerese. Szóval az eredeti háromszögünk területe az ennek a fele lesz. Tehát ez a terület a paralelogramma területének a fele lesz. Azaz 'alap'-szor 'magasság' per kettő. Mindezek után mondhatnád azt, hogy: „Rendben, ez lehet hogy működött erre a háromszögre, de szeretném látni, hogy más háromszöggekkel is működik-e." Hogy segítsek, ideraktam egy másik háromszöget, ez most éppen egy tompaszögű háromszög, ez a szög ugye itt nagyobb mint 90°, de ugyanazt a trükköt fogom megcsinálni, mint az előbb a hegyesszögű háromszöggel. Ismerjük az alapot és a magasságot. Gondolhatod azt, hogy ha ebben a pontban állnánk, és leejtenénk egy labdát, akkor az út, amit a labda megtesz, vagy ha lenne egy kötelünk, és lelógatnánk ebből a csúcsból a földre – erre mondhatjuk, hogy ez itt a talajszint, – akkor az lesz a magasság. A magasság itt a háromszögön kívül esik, de ettől még ez a háromszög magassága. Ha úgy néznénk erre, mint egy épületre, akkor azt mondanánk, hogy: „Mi a magassága? Milyen magasan van a földtől?" Na de mennyi lesz a területe? Azt már sejtheted, hogy 1/2-szer az alapszor a magasság lesz. De hogyan tudnánk erről kicsit jobban meggyőződni? Próbáljuk meg ugyanazt a trükköt, mint az előbb. Lemásolom a háromszöget. Szóval lemásolom, így megint van kettő ugyanabból a háromszögből, de ezt itt elforgatom, hogy össze tudjak rakni egy paralelogrammát. Szóval elforgattam, és átraktam ide. Szerintem már látod, hogy mire akarok kilyukadni. Létrehoztam a paralelogrammát, aminek a területe a háromszög területének a kétszerese. És ha az egész paralelogramma területéről beszélnénk, akkor ez az alap és a magasság szorzata lenne. Az alap és a magasság szorzata. De most csak erről a területről beszélünk, – csak erről a területről beszélünk itt – ami az eredeti háromszögünkhöz tartozik, és az pedig a paralelogramma területének a fele lesz: ennek az 1/2-e lesz. Tehát az eredeti háromszögünk területe az az 'alap'-szor 'magasság' per kettő lesz. Remélhetőleg így el tudod fogadni ezt a képletet, amit a geometriában sokat fogsz látni, hogy a háromszög területe az az 'alap'-szor 'magasság' per kettő. A téglalap vagy a paralelogramma területe pedig az 'alap'-szor 'magasság'.