If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:6:08

Videóátirat

Vizsgáljuk meg az egy és a mínusz egy hatványait. Vegyük az egyes számot, és emeljük a nyolcadik hatványra! Már láttuk, hogy két módja van ennek. Tekinthetsz erre pontosan úgy, hogy veszel nyolc egyest, majd összeszorzod őket. Csináljuk meg! Van tehát egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc egyesed, majd ezeket összeszorzod egymással. Ha megtennéd, azt kapnád, hogy egyszer egy, az egy, szorozva eggyel – nem számít, hányszor szorzod meg az egyet eggyel. Mindig egyet fogsz kapni. Gondolj bele! Megcsináltam nyolcszor. Összeszoroztam nyolc egyest. Még akkor is, ha ez nyolcvan lenne, vagy 800, vagy 8 millió, ha 8 millió egyesem lenne, és összeszoroznám őket, az még mindig eggyel lenne egyenlő. Az egy bármely kitevőre emelve pontosan egyenlő lesz eggyel. Megkérdezhetnéd, mi a helyzet egy nulladik hatványával? Már megbeszéltük, hogy bármi a nulladik hatványon, kivéve a nullát – az ugyanis vita tárgya –, de bármi a nulladik hatványon egyenlő lesz eggyel. Csak egy kis szemléltetésként, tekinthetsz erre a másik definíció szerint is, ami az, hogy elkezdjük egy egyessel, és ez a szám megmutatja, hogy hányszor kell megszorozni az egyest ezzel a számmal. Az egyet nullaszor szorozzuk meg eggyel, az egy lesz. Egy kicsit érthetőbb volt, amikor úgy csináltuk, amikor azt mondtuk, kettő, mondjuk a negyedik hatványon, egyenlő – ez volt a másik definíciónk a hatványozásra, amelyiknél kezdesz egy egyessel, és utána megszorzod kettővel négyszer, egyszer kettőször kettőször kettőször kettő, ami egyenlő 16-tal. Ha itt egy egyessel kezdesz és megszorzod eggyel nullaszor, még mindig egyet fogsz kapni. Emiatt a nullán kívül bármelyik szám nulladik hatványa az egyenlő lesz eggyel. Most nézzünk meg más érdekes eshetőségeket! Kezdjük el kipróbálni ezt pár negatív számmal! Vegyük a mínusz egyet! Először emeljük a nulladik hatványra! Ismét, ez úgy lesz, ezen definíció alapján, hogy egy egyessel fog kezdődni, majd megszorozzuk ezzel a számmal nullaszor. Ez azt jelenti, hogy nem fogjuk megszorozni ezzel a számmal. Így csak egyet fogsz kapni. Nézzük a mínusz egyet! Emeljük a mínusz egyet az első hatványra! Bármi az első hatványon... én szeretem inkább ezt a definíciót választani, ellentétben ezzel. Ha összeegyeztetnéd ezeket, ha összeegyeztetnéd ezt a definíciót ezzel, akkor azt mondanád, hogy kezdjünk egy egyessel, és utána szorozzuk meg eggyel nyolcszor. Itt még továbbra is egyet kapnál. Most csináljuk ezt mínusz eggyel! Egy egyessel fogunk kezdeni, majd meg fogjuk szorozni mínusz eggyel egyszer – egyszer mínusz egy. Természetesen ez egyenlő lesz mínusz eggyel. Most vegyük a mínusz egyet, és emeljük a második hatványra! Gyakran úgy mondjuk, hogy a négyzetre emeljük, amikor valamit a második hatványra emelünk. Mínusz egy a második hatványon. Kezdhetünk egy egyessel, majd megszorozzuk mínusz eggyel kétszer. Mennyivel lesz ez egyenlő? Még egyszer, a régi definíciónk alapján, mondhatnád, hagyjuk figyelmen kívül ezt az egyest, mivel ez nem fogja megváltoztatni az értékét, vegyük a két mínusz egyest és szorozzuk össze őket. Mínusz egyszer mínusz egy az egy. Úgy gondolom, már látod a kialakuló mintát. Emeljük a mínusz egyet a harmadik hatványra! Mennyivel lesz ez egyenlő? Ezen definíció alapján, egy egyessel kezdesz, majd megszorzod mínusz eggyel háromszor, mínusz egyszer mínusz egyszer mínusz egy. Veheted ezt egyszerűen úgy is, mintha lenne három mínusz egyesed és összeszoroznád őket, mivel ez az egyes nem változtat az értéken. Ez egyenlő lesz azzal, hogy mínusz egyszer mínusz egy, ami plusz egy, majd egyszer mínusz egy az mínusz egy. Láthatod a szabályosságot. Mínusz egy a nulladik hatványon az egy. Mínusz egy az elsőn az mínusz egy. Utána megszorzod mínusz eggyel, és plusz egyet fogsz kapni. Utána megszorzod mínusz eggyel, hogy ismét mínusz egyet kapj. A szabályszerűség, amit itt láthatsz, az az, hogy ha a mínusz egyet páratlan számú hatványra emeled, akkor mínusz egyet fogsz kapni. Ha páros számú hatványra emeled, akkor egyet fogsz kapni, mivel mínusz szorozva mínusszal az plusz lesz. Páros számú negatív számod lesz, így mindig az lesz, hogy mínusz szorozva mínusszal. Ez itt páros lesz. A páros kitevőre plusz egy lesz. Láthatod, hogy mi történik, ha a mínusz egyet a negyedikre emeled. Kezdhetsz egy egyessel, majd megszorzod mínusz eggyel négyszer, mínusz egyszer mínusz egyszer mínusz egyszer mínusz egy, ami egyenlő lesz plusz eggyel. Ha valaki megkérne – már megállapítottuk, hogy ha valaki az egyet az 1 milliomodik hatványra emelné, akkor az egyenlő lesz eggyel. Ha valaki azt mondja neked, vedd a mínusz egyet és emeld az 1 milliomodik hatványra, akkor, mivel az 1 millió páros szám, ez továbbra is egyenlő lesz plusz eggyel. Ha a mínusz egyet a 999 999. hatványra emeled, akkor, mivel ez páratlan szám, ez egyenlő lesz mínusz eggyel.