If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:4:15

Videóátirat

Gondoljuk át egy kicsit a nulla hatványait. Mit gondolsz, mennyi a nulla első hatványa? Itt állítsd le bátran a videót, és gondolkozz ezen egy kicsit. A hatványozás egyik definíciója szerint kiindulsz az egyből, ezt a számot megszorzod egy alkalommal az eggyel. Vagyis szó szerint ez egyszer - hadd jelöljem ezt a jó színnel - egyszer nulla. Megszorzod az egyet nullával egyszer. Egyszer nulla az nullával egyenlő. Mit gondolsz, mennyi lesz a nulla a négyzeten, azaz a nulla második hatványa? Ebben az esetben is gondolkodhatunk úgy, hogy az egyből indulunk ki, és azt megszorozzuk nullával két alkalommal. Vagyis egyszer nullaszor nulla. Mennyi lesz az eredmény? Bármely számot nullával szorozva nullát kapsz. Szerintem már láthatod is a mintázatot. Ha a veszem a nullát és bármilyen nullától különböző számot, azaz a nulla valahányadik hatványát, tehát ez a szám egy nullától különböző szám, akkor ez az eredmény nulla lesz. Ez felvet egy nagyon érdekes kérdést. Mi történik, ha a nullát a nulladik hatványra emeljük? Eddig azt láttuk, hogy a nulla milliomodik hatványa is nulla lesz. A nulla milliárdodik hatványa is nulla lesz. Még a negatív vagy tört alakú hatványkitevők esetében is, amikről egyébként még nem esett szó, amíg a hatványkitevő nullától különbözik, az eredmény érthető módon mindig nulla lesz. Most gondoljuk át azt, hogy a nulla nulladik hatványa mi lesz, ugyanis ez egy elég összetett kérdés. Adok egy tippet. Tudod, mit? Állítsd meg a videót, és gondolod át azt, hogy a nulla nulladik hatványának mennyinek kell lennie? Itt két gondolatmenet is szóba jöhet. Mondhatod azt, hogy nullának bármelyik nullától különböző hatványa nullával egyenlő. Miért nem terjesztjük ki ezt a logikát az összes számra és mondjuk azt, hogy ennek az eredményének is nullának kell lenni. Azaz a nulla nulladik hatványa nullával egyenlő. De van egy másik lehetséges gondolatmenet is, amit már megtanultunk, azaz hogy a nullától különböző számok hatványozása esetében, vagyis ha veszünk egy nullától különböző számot, és azt nulladik hatványára emeljük. Kiindulási alapként megtanultuk, hogy az egyből indulunk ki, és azt megszorozzuk a hatványalapban szereplő, nullától különböző számmal nulla alkalommal. Így az eredmény mindig egy lesz, egy nullától különböző szám esetén. Mondjuk azt, hogy most ezt a logikát terjesztjük ki az összes számra, beleértve a nullát is. Így a nulla nulladik hatványának egynek kell lennie. Eszerint az érvelés szerint a nulla nulladik hatványa egy lesz. Láthatod, hogy ez egy fogas kérdés, és vannak olyan érdekes esetek, amelyek összetett matematikai gondolatokhoz vezetnek. Logikai alapon mindkét gondolatmenet mentén vannak esetek, azaz a nulla nulladik hatványa lehetne nullával vagy eggyel is egyenlő. A matematikus amikor ilyen helyzetbe kerülnek, azt mondják, hogy mindkét gondolatmenet mellett szólnak érvek. Nincs egy természetes módon helytálló megoldás. Mindkét definíció matematikai nehézségekhez vezet. A matematikusok ezért eldöntötték azt, hogy legtöbbször - és itt biztosan vannak olyanok, akik ezt azzal vitatják, hogy az egyik logika jobban tetszik nekik, mint a másik - de legtöbbször ennek a műveletnek az eredménye meghatározatlan marad. A nulla nulladik hatványát nem definiáljuk, legalábbis a hagyományos matematikában. Néhány speciális esetben lehetséges, hogy a fenti két logika valamelyikét követjük. A nulla bármelyik nullától különböző hatványa nulla lesz. Bármelyik nullától különböző szám nulladik hatványa egy lesz. De a nulla nulladik hatványa, hát ez továbbra is egy kérdőjel.