If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:5:07

A nulladik és az első hatvány

Videóátirat

Ebben a videóban a hatványkitevőt egy kicsit más oldalról szeretném megközelíteni, ami hasznos lesz különböző összefüggésekhez. Emellett végig is megyünk még több példán. Az előző videóban láttuk, hogy valamit egy kitevőre emelni azt jelenti, hogy azt a számot annyiszor szorozzuk össze, amennyi a kitevő. Ha itt a mínusz kettő, és ezt szeretném a harmadik kitevőre emelni, az pontosan azt jelenti, hogy veszek három mínusz kettest, tehát mínusz kettő, mínusz kettő, mínusz kettő, és utána összeszorzom őket. Ez mennyi lesz? Nézzük meg! Mínusz kettőször mínusz kettő az plusz négy, és utána plusz négyszer mínusz kettő, az mínusz nyolc. Ez tehát egyenlő lesz mínusz nyolccal. Most, máshogy megközelítve a kitevőt, ahelyett, hogy háromszor veszed a mínusz kettőt, majd összeszorzod őket – ami teljesen elfogadható módszer – de úgy is tekinthetsz erre, mintha ez lenne annak a száma, ahányszor ezzel a számmal megszorzod az egyet. Teljes mértékben tekinthetsz erre úgy, mintha egyenlő lenne – egy egyessel fogsz kezdeni, majd meg fogod szorozni az egyet mínusz kettővel háromszor. Ez tehát egyszer mínusz kettőször mínusz kettőször mínusz kettő. Nyilván ez a kettő ugyanaz, itt csak vettük ezt, és egyszerűen megszoroztuk eggyel, így még mindig mínusz nyolcat fogunk kapni. És lehet, hogy ez a megközelítés hasznosabb arra, hogy megértsd a kitevőre emelést, különösen ha az első vagy a nulladik hatványra kezded emelni a számokat. Gondolkozzunk el ezen egy kicsit! Mennyivel lesz egyenlő plusz kettő – ezen definíció alapján – a nulladik hatványon? Éppen most mondtuk, ez azt jelzi, hogy hányszor kell ezzel a számmal megszorozni az egyet. Ez szó szerint azt mondja, hogy venni fogom az egyet, és meg fogom szorozni kettővel nulla alkalommal. Ha meg akarom szorozni kettővel nullaszor, az azt jelenti, hogy maradt az egy. Kettő a nulladik hatványon egyenlő lesz eggyel. És bármely nem nulla szám nulladik hatványa egyenlő eggyel ugyanazon a logika alapján. Csinálni fogok még egy videót, amiben még máshogy is fogom ezt szemléltetni. Lehet, hogy ez így nem tűnik logikusnak, de arra a gondolatmenetre épül, ahogy a kitevőket itt értelmezzük. Ennek akkor is lesz értelme, ha elkezdünk azon gondolkodni, hogy mennyi a kettő első hatványa. Nézzük ezt a definíciót, amelyet épp most adtunk meg a hatványozásra! Mindig egy egyessel kezdünk, és megszorozzuk kettővel egyszer. Ez tehát egy, amit csak kettővel fogunk megszorozni. Ezt fogom használni a szorzásra. A pontot fogom használni. Csak egyszer fogjuk megszorozni kettővel. Egyszer kettő, ami nyilvánvalóan kettővel lesz egyenlő. Bármely szám az első hatványon pontosan egyenlő lesz ugyanazzal a számmal. Utána elindulhatunk innen, és látni fogod a mintát kirajzolódni. Ha azt kérdezzük, mennyi kettő a négyzeten, ezen definíció alapján egy egyessel kezdünk, és megszorozzuk azt kettővel kétszer. Tehát kettőször kettő egyenlő lesz néggyel. Ezt láttuk már ezelőtt. Ha a kettőt a harmadikra, a harmadik hatványra emeled, kezdesz egy egyessel, majd megszorzod kettővel háromszor. Tehát kettőször kettőször kettő. Így plusz nyolcat fogunk kapni. Valószínűleg látod itt a szabályosságot. Mindig megszorozzuk kettővel – vagy inkább mindig, ha a kettőt eggyel nagyobb kitevőre emeljük, megszorozzuk kettővel. Figyeld meg: hogy eljussunk kettő a nulladikontól kettő az első hatványonig, megszoroztuk kettővel. Most egy kis x-et fogok használni a szorzás jeleként, egy kis keresztet. Aztán hogy eljussunk onnan, hogy kettő az elsőn, odáig, hogy kettő a másodikon, megszorozzuk ismét kettővel. Ennek teljes mértékben van értelme, hiszen ez szó szerint megadja, hogy hányszor fogjuk venni ezt a számot és hányszor fogjuk megszorozni az egyet ezzel a számmal. Amikor elindulsz kettő a négyzetentől kettő a harmadikonig, még egyszer megszorzod kettővel. Ez egy másik szemléltető módja annak, hogy valami a nulladik hatványon miért egyenlő eggyel. Ha visszafele haladsz, ha mondjuk nem tudjuk mennyi kettő a nulladikon, és csak megpróbáljuk kitalálni hogy lenne ennek értelme, akkor ha elindulunk kettő a harmadikontól kettő a másodikonig, akkor kettővel osztunk. Nyolcról ugrunk négyre. Utána ismét osztunk kettővel, és kettő a másodikontól elérünk oda, hogy kettő az elsőn. Úgy tűnk, hogy ismét kettővel kell osztanunk, hogy eljussunk onnan, hogy kettő az elsőn, odáig, hogy kettő a nulladikon. Ez egyet adna eredményül.