Sugár, átmérő és kerület

Mindannyian láttunk már köröket. Tökéletesen kerek formájuk miatt remekül lehet velük hulahoppozni!

Minden körnek van egy középpontja, ami pontosan a kör közepén található. A kör olyan alakzat, ahol a középpontól a körvonalig való távolság mindig ugyanakkora.

Talán eddig is sejtetted, hogy a körvonal bármely tetszőleges pontja ugyanolyan távol van a középpontól.

Ezt a távolságot a kör sugarának nevezzük.

Az átmérő annak a szakasznak a hossza, ami a körvonal két átellenes pontját a középponton keresztül köti össze.

Figyeljük meg, hogy az átmérő két sugárból áll:

Tehát a kör $d$‍ átmérője egyenlő az $r$‍ sugár kétszeresével:

A kör kerülete a körvonal hossza:

Íme két kör, amelyeknek láthatjuk, hogy mennyi a kerülete és az átmérője:

Nézzük meg, hogyan aránylik a körök kerülete az átmérőjükhöz:

Elképesztő! A $K$‍ kerület aránya $d$‍ átmérőhöz mindkét kör esetében $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍

Ez az arány minden körre igaz lesz, ezért a $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍ az egyik legfontosabb szám a matematikában! Ezt a számot pí-nek hívjuk, és $\pi$‍-vel jelöljük.

Mindkét oldalt beszorozva $d$‍-vel azt kapjuk, hogy

amivel minden kör $K$‍ kerülete kiszámítható, ha ismerjük $d$‍ átmérőt.

Adjuk meg az alábbi kör kerületét:

Az átmérő $10$‍, tehát $K=\pi d$‍ képletünkbe behelyettesítünk $d=10$‍-et:

Készen is vagyunk. A $\pi$‍-t nyugodtan hagyjuk benn a válaszban. Tehát a kör kerülete $10\pi$‍ egység.

Most pedig rajtad a sor!