If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:9:40

A műveleti sorrend – bevezetés

Videóátirat

Ebben a videóban a matematikai műveletek sorrendjéről fogok beszélni. Szeretném, ha nagyon figyelnél, mert a matek feladatok megoldásának az az alapja, hogy nagyon jól ismerd a műveletek elvégzésének sorrendjét. Miről is van szó, amikor a műveletek sorrendjéről beszélünk? Hadd mutassak egy példát! A lényeg, hogy egyféle módon értelmezd a matematikai kifejezéseket. Mondjuk azt, hogy van egy kifejezésed: hét meg három, szorozva öttel. Ha nem veszed figyelembe a műveletek sorrendjét, akkor kétféle módon is kiszámíthatod ennek a kifejezésnek az értékét. Egyszerűen olvashatod balról jobbra. Mondhatod, hogy „hét, meg három” „hét meg három, aztán megszorozzuk öttel”. Hét meg három, az tíz, aztán ezt megszorzod öttel. Tízszer öt, ötvenet kapsz. Ez egy lehetséges számolási eljárás lehetne, ha nem vennéd figyelembe a műveletek sorrendjét. hogy csak balról jobbra olvasva végrehajtanád a műveleteket. Egy másik mód viszont az, ha azt mondod: előbb a szorzást csinálom, az összeadás előtt. Ez a helyes értelmezése a műveletnek: hét meg... előbb azonban a háromszor ötöt csinálod meg, hét, meg három szorozva öttel, ami tizenöt, 7 + 15, az pedig 22. Mind a kétféle módon kiszámoltuk az eredményt. Ez volt balról jobbra, először az összeadás, aztán a szorzás. Ennél pedig előbb a szorzást végeztük el, utána pedig az összeadást. Két eltérő eredményt kaptunk, ami nem túl szerencsés a matematikában. Ha ez pl. egy olyan feladatnak a része lenne, hogy valamit a Holdra juttassunk, akkor ha két ember két különböző módon értelmezné ezt, netán az egyik számítógép így, a másik számítógép pedig úgy számolná ki, akkor a küldemény lehet, hogy a Marson kötne ki! Ez természetesen nem működőképes, ezért van szükség arra, hogy kövessük a műveleti sorrendet, hiszen így érhetjük el azt, hogy egyforma végeredményeket kapunk. A műveleti sorrendnek megfelelően először mindig a zárójelen belüli műveleteket hajtod végre. Először a zárójeles kifejezések, aztán pedig a hatványozás. Ha fogalmad sincs, mi az a hatványozás, ne aggódj, ebben a videóban nem fogunk hatványokat használni a példákban. Ezután pedig a szorzásokat és osztásokat csinálod. Ugyanolyan rendű művelet a kettő, úgyhogy egy sorba írom őket. Ezután pedig az összeadást és a kivonást kell elvégezned. Na de mi is az a műveletek sorredje? Megjelölöm ezt, ez itt a műveleti sorrend, és ha betartod ezt a sorrendet, akkor ha kifejezések értékét számítod ki, mindig ugyanarra a végeredményre jutsz. Mit is mond ez itt nekünk? Hogyan kell értelmezni ebben a feladatban? Mivel nincs zárójel – a zárójel így nézne ki, láthatod tehát, itt nincsen zárójel, majd csinálok olyan példát is, ahol lesz zárójel. Nincs hatványozás sem, van viszont szorzás és osztás, pontosabban most csak szorzás. A műveleti sorrend azt mondja, hogy először a szorzást és osztást végezd el. Azt mondja, hogy a szorzást csináld meg elsőként. Ez egy szorzás. Elsőbbséget élvez az összeadással és a kivonással szemben. Ha ezt csinálod elsőnek, akkor háromszor öt, az tizenötöt kapsz, és utána hozzáadod a hetet. Az összeadás vagy kivonás közül most csak összeadás van. Először a szorzást végzed el, kapsz tizenötöt, azután hozzáadod a hetet, ez így 22. A műveletek sorrendje alapján ez itt jobb oldalt a jó megoldás, ez itt a kifejezés értelmezésének a helyes módja. Csinálok egy másik példát is. Szerintem ez majd még érthetőbbé teszi a dolgot. Mondjuk, hogy hét meg három – ezt zárójelbe teszem – szorozva néggyel, osztva kettővel, mínusz öt, szorozva hattal. Itt sok művelet van, többféle sorrendben is el tudnád őket végezni. Viszont, ha követed a műveletek elvégzésének sorrendjét, akkor mindketten ugyanarra a végeredményre jutunk. Követed tehát a műveletek elvégzésének sorrendjét. Először a zárójelet keresed. Van-e itt zárójel? Igen, van! Zárójelben van a hét meg a három. Ez azt mondja: „csináld meg ezt először!”. Hét meg három, az tíz. Ezt elvégezheted, – vess csak egy pillantást a műveleti sorrendre – tíz lesz, folytatva a többivel. Gyorsan ide másolom ezt, hogy ne kelljen még egyszer leírnom. Lemásolom, beillesztem. A zárójeles részt csináltad meg elsőnek. Aztán mi is következik? Most, hogy már nincs zárójeles rész ebben a kifejezésben, a hatványozást kellene megcsinálnod, amiből nem látok egyet sem. Ha kíváncsi vagy, hogyan néz ki egy hatvány, egy hatványt így tudsz felírni: ilyen kis számokat írsz jobb felül. Láthatod, hogy itt nincs hatványozás, nem is kell ezzel foglalkoznod. Aztán azt mondja, hogy a szorzásokat és osztásokat kell elvégezned. De hol is vannak ezek? Van egy szorzás, egy osztás és megint egy szorzás. Na most, ha több műveleted is van, ami ugyanolyan rendű, a szorzás és az osztás például ilyen, akkor ebben az esetben szorozhatsz először néggyel, aztán oszthatsz kettővel. Néggyel szorzol, kettővel osztasz. Aztán a öt szorozva hattal jön a kivonás előtt. Nézzük, ez mennyi. Először tehát ezt a szorzást végzed el. A következő lépés, hogy megcsinálod ezt a tízszer négyet. Tízszer négy az negyven, tíz szorozva néggyel az negyven. Azután a negyvenet osztod el kettővel – megint idemásolom, hogy ne kelljen ismételten leírnom. Ezzel leegyszerűsítetted erre, itt. Ne feledd, a szorzás és az osztás ugyanolyan rendű művelet, ezért elvégezheted őket balról jobbra haladva. Úgy is írhatnád, mint szorzás egyketteddel. Teljesen mindegy a sorrend, de az egyszerűség kedvéért célszerű szorzás és osztás esetén balról jobbra haladnod. Akkor a 40 osztva kettővel, mínusz öt, szorozva hattal. Az osztás – csak egy osztás van itt, ezt kell megcsinálnod. Itt van egy osztás és egy szorzás, nincsenek egymás mellett, ezért elvégezheted a műveleteket tetszőleges sorrendben. Hogy világos legyen, ezt kell a kivonás előtt megcsinálnod, mert a szorzás és osztás magasabb rendű műveletek, mint az összeadás és kivonás – zárójelbe is tehetnéd őket. Azt mondhatod, hogy az utóbbi két műveletet csinálod meg a kivonás ELŐTT, mert a szorzás és osztás magasabb rendű művelet. Na akkor, 40 osztva kettővel, az 20. Itt van ez a kivonás jel, mínusz öt szorozva hattal, az harminc. Húszból harminc, az pedig mínusz tíz. Ez tehát a helyes értelmezése ennek a kifejezésnek. Valamit nagyon-nagyon-nagyon világosan kell látnod: ha ugyanolyan rendű műveletek vannak, például 1 + 2 – 3 + 4 – 1, akkor az összeadás és kivonás egyenrangú műveletek, ezért haladhatsz balról jobbra. Úgy értelmezheted, hogy egy meg kettő az három. Ezért ez ugyanaz, mint háromból három, meg négyből egy. Ezután megcsinálod a háromból hármat, az nulla, meg a négyből egy. Ez pedig egyenlő hárommal, ami ugyanaz, mint ez itt, egyszerűen balról jobbra haladsz. Ugyanígy, ha csak szorzások és osztások vannak, azok is ugyanolyan rendű műveletek. Ha azt látod, hogy négy szorozva kettővel, osztva hárommal, szorozva kettővel, akkor négyszer kettő, az nyolc, osztva hárommal, szorozva kettővel: a nyolc osztva hárommal tört szám lesz, nyolc harmad. A nyolc harmad szorozva kettővel, egyenlő tizenhat harmaddal. Így is elvégezheted tehát ezeket a műveleteket. Akkor is kicsit lazábban kezelheted a műveleti sorrendet, ha csak összeadás, vagy csak szorzás van. Ha van például 1 + 5 + 7 + 3 + 2, akkor teljesen mindegy, milyen sorrendben csinálod meg. Csinálhatod a kettőt meg a hármat, csinálhatod jobbról balra, balról jobbra, kezdheted akár középen is. Ugyanez igaz, ha csak szorzás van. Ha ez itt egy, szorozva öttel, szorozva héttel, szorozva hárommal, szorozva kettővel - akkor megintcsak nem számít, milyen sorrendben végzed el ezeket a szorzásokat.