If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:5:24

Négyzetgyökvonás bevezetés

Videóátirat

Amikor egy filmet nézel és valaki összetettebb matematikával foglalkozik a táblánál, majdnem minden esetben látsz egy jelet, ami így néz ki. Ez a gyökjel. Ezt használjuk, hogy kiszámoljuk a négyzetgyököt és majd másfajta gyököket is, de a kérdés az, hogy ez mit is jelent valójában? Most, hogy már egy kicsit jobban ismerjük a kitevőket, látni fogjuk, hogy a négyzetgyök jelét– vagy a gyök jelét, vagy a gyököt– nem is olyan nehéz megérteni. Kezdjük egy példával. Tudjuk, hogy három a másodikon, az mennyi is? Három a négyzeten az mennyi? Ugyanannyi, mint háromszor három, ami egyenlő lesz kilenccel. De mi lenne, ha fordítva csinálnánk meg? Mi lenne, ha kilenccel kezdenénk és azt kérdezzük, hogy melyik szám önmagával beszorozva kilenc? Már tudjuk, hogy a válasz három, de hogyan tudnánk használni egy jelet, amely ezt közli velünk? Már rájöhettél, hogy ez a jel a gyökjel lesz. Írjuk le négyzetgyök alatt a kilencet és amikor ezt meglátod, megkérdezed, hogy minek a négyzete egyenlő kilenccel? Azt mondod, hogy ez egyenlő lesz hárommal. Azt szeretném, hogy alaposan figyeld meg ezt a két egyenletet, mert ez a lényege a négyzetgyök jelének. Azzal, ha azt mondod, hogy négyzetgyök alatt a kilenc, megkérdezed, hogy melyik szám önmagával szorozva kilenc? Ez a szám a három lesz. Három a négyzeten egyenlő kilenccel, ezt megtehetem mégegyszer. Ezt sokszor megtehetem. Írhatok négyet, négy a négyzeten egyenlő 16-tal. Négyzetgyök alatt a 16 mivel lesz egyenlő? Az egyenlő lesz néggyel. Hadd tegyem ezt meg mégegyszer. Kezdjük a négyzetgyökkel. Mivel lesz egyenlő négyzetgyök alatt a 25? Ez a szám önmagával beszorozva 25 lesz vagy az a szám, amit ha négyzetre emelek 25-öt kapok. Ez melyik szám? Ez a szám az öt lesz. Miért? Mert tudjuk, hogy öt a négyzeten egyenlő 25-tel. Tudom, hogy van köztetek olyan, aki már észrevette azt, hogy ha fognám a mínusz hármat és négyzetre emelném, akkor ugyanúgy plusz kilencet kapnék. Ugyanígy, ha fognám mínusz négyet és négyzetre emelném, akkor plusz 16-ot kapnék vagy ha mínusz ötöt négyzetre emelem, akkor plusz 25-öt kapok. Miért nem lehet a négyzetgyök kilenc plusz három vagy mínusz három? Attól függően, hogy kivel beszélsz, ezen érdemes elgondolkozni. Ezt a gyökjelet, amit látsz, általában pozitív gyöknek nevezzük. Pozitív négyzetgyök. Ez tehát a pozitív négyzetgyök. Ha a kilenc negatív négyzetgyök értékét szeretnénk meghatározni, akkor azt mondjuk, hogy mínusz négyzetgyök alatt kilenc. Ez mínusz hárommal lesz egyenlő. Ami érdekes ezzel kapcsolatban, hogy ha négyzetre emeljük az egyenlet mindkét oldalát, akkor mit is kapunk? Minden, ami negatív pozitívvá válik. Négyzetgyök alatt kilenc négyzete kilenc lesz. Az egyenlet jobb oldalán mínusz három négyzete, tehát mínusz háromszor mínusz három az plusz kilenc. Ez így működik. Kilenc egyenlő kilenccel. Ez egy érdekes dolog. Hadd írjam le egy kicsit algebrásabban. Írjuk le azt, hogy pozitív négyzetgyök alatt kilenc egyenlő x-szel. Itt csak egy x lehetséges, mert ez a norma, amiről a matematikusok többsége megegyezett, hogy ez a gyökjel a pozitív négyzetgyök jele, tehát itt csak egy x van. Az egyetlen x, ami teljesíti az egyenletet az x egyenlő hárommal. Ha azt írjuk, hogy x a négyzeten egyenlő kilenccel, akkor ez egy kicsit más lesz. X egyenlő hárommal teljesíti az egyenletet. Ez lehetne x egyenlő hárommal, de a másik x, amely teljesíti az egyenletet az x egyenlő mínusz hárommal, mert mínusz három a négyzeten is egyenlő kilenccel. Ez a két egyenlet majdnem megegyezik, de ennek az egyenletnek két megoldása van, miközben ezt az egyenletet csak egy x teljesíti, mert a négyzetgyök pozitív. Ha valaki azt szeretné, hogy két x teljesítse az egyenletet, akkor ezt fogod látni. Plusz vagy mínusz négyzetgyök alatt kilenc egyenlő x-szel, így x lehet plusz három vagy mínusz három is.