If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:4:41

Törtek négyzetgyökének egyszerűsítése

Videóátirat

Itt van ez a négyzetgyök, egy 200-ad négyzetgyöke. Szeretném egyszerűsíteni ezt a kifejezést. Amikor azt mondom, hogy egyszerűsíteni akarom, akkor arra gondolok, hogy felbontom négyzetszámokra, amiket ki tudok hozni a gyökjel alól. Javaslom, hogy állítsd meg a videót, és próbáld meg te magad egyszerüsíteni. Nos, többféleképpen állhatsz neki. Egyfelől mondhatnád azt, hogy ez ugyanaz, mint √1 per √200 . √1 az egyszerűen 1, per √200. Többféleképpen is egyszerűsítheted a √200-at. Ide leírom többféleképpen. √200 . Talán rá is jössz, hogy a 100 az négyzetszám, és osztója 200-nak. Ezért ez annyi, mint 2-szer 100. Szóval √200, az annyi, mint √2-szer 100, ami ugyanannyi, mint √2-ször √100. Azt tudjuk, hogy √100, az 10. Ezért ez 10-szer √2. Ez volt az egyik módszer. Ha ez nem ugrik be egyből, hogy van ez a nagy négyzetszám, ami 200 osztója, akkor kezdhetsz kisebb számokkal. Ezt a módszert másik színnel írom. Ezt a színt az előbb használtam... Mondhatnád, hogy √200, nos ez osztható 2-vel, ez 2-szer 100. Ha esetleg nem veszed észre, hogy 100 az négyzetszám, akkor csak azt mondod, hogy ez 2-szer 50. Ezt még mindig tudom osztani kettővel. Ez 2-szer 25. Ha a 25-ről se ugrik be, hogy négyzetszám, akkor mondhatod, hogy nem osztható kettővel, hárommal, néggyel, de öttel igen! Ez ötször öt. Hogy megállapítsd a négyzetszámokat, ahhoz meg kell nézned, hogy van-e szorzó, amiből van legalább kettő? Itt van kétszer kettő. És itt van ötször öt is. Ezért átírhatom a √200-at, mint négyzetgyök alatt kétszer kettő... -- ki fogok fogyni a helyből, hagyok magamnak kicsit több helyet a gyökjel alatt -- kétszer kettő, szorozva ötször öttel, szorozva kettővel a gyök alatt! Azért ebben a sorrendben írtam fel, hogy lásd a négyzetszámokat. Ez ugyanaz, mint kétszer kettő a gyök alatt. -- Ez a módszer kicsit monotonabb, de remélhetőleg látod, hogy működik. -- Ugyanaz az alapja mindkettőnek, ugyanazt az eredményt fogod kapni. Kétszer kettő a gyök alatt, szorozva ötször öt a gyök alatt, szorozva kettővel a gyök alatt. Kétszer kettő a gyök alatt, az egyszerűen kettő, ötször öt a gyök alatt, az pedig öt. Itt van kétszer öt szorozva kettővel gyök alatt, ami 10-szer √2. Ezt itt, √200, átírhatjuk 10-szer √2-re Ezért ez egyenlő 1 per, 10-szer √2! Vannak, akik nem szeretik a gyökös kifejezéseket a nevezőben. Ha meg akarsz ettől szabadulni, akkor beszorozhatod a számlálót és a nevezőt is √2-vel. Itt igazából 1-gyel szorzunk, csak √2/√2-vel fejezzük ki az 1-et. Ez arra jó, hogy ezt átírhatjuk √2 per, 10-szer √2-ször √2 -re. De √2-ször √2 az 2 ! Ezért ez 10-szer 2, ami 20. Ezt így is felírhatjuk. Remélhetőleg ez segített. Igazából ezt, ha egy kicsit másképp akarod látni, akkor felírhatod, mint 1/20 szorozva √2-vel. Ez itt mind ugyanazt jelenti.