If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:6:20

Változót nem tartalmazó négyzetgyökös kifejezések egyszerűsítése

Videóátirat

Gyakoroljuk a gyökös kifejezések átírását és egyszerűsítését! Ez az első feladat, ezek mind a Khan Academyről vannak. A feladat az, hogy hozzuk ki a teljes négyzeteket a gyökjel alól, majd vonjuk össze a kifejezést. Ha a kifejezés nem egyszerűsíthető, hagyjuk változatlanul. Lássuk mit tehetünk. Adott mínusz négyzetgyök alatt a 40. Hadd írjam olvashatóbban. Tehát mínusz négyzetgyök alatt a 40 plusz négyzetgyök alatt a 90. 40-ben mely teljes négyzetek vannak meg? 40 osztható néggyel, ami egy teljes négyzet. Tehát mínusz négyzetgyök alatt a négyszer 10 plusz – ez a szám osztható kilenccel, amely egy teljes négyzet – négyzetgyök alatt a kilencszer 10. 10 nem bontható tovább teljes négyzetekre. Ha a 10-et prímtényezőkre bontjuk, akkor kettőször ötöt kapunk. Tehát 10 nem tartalmaz teljes négyzeteket. Innen dolgozunk tovább. Ez megegyezik mínusz négyzetgyök alatt a négy szorozva négyzetgyök alatt a tízzel plusz négyzetgyök alatt a kilenc szorozva négyzetgyök alatt a tízzel. Négyzetgyök alatt a pozitív négyzetgyököt értjük. Tehát mínusz pozitív négyzetgyök alatt a négy. Hadd írjam másik színnel, hogy olvasható legyen. Ez itt kettő. Ez pedig három. Ez egyenlő lesz mínusz kétszer négyzetgyök alatt a tíz plusz háromszor négyzetgyök alatt a tíz. Ha valamiből mínusz kettőm van, és három ugyanolyan valamit adok hozzá, akkor az mennyi lesz? Az egyszer négyzetgyök alatt a 10. Az utolsó lépés nem egészen egyértelmű. Kicsit lassítok a tempón. Átírhatom így. Háromszor négyzetgyök alatt a tíz mínusz kétszer négyzetgyök alatt a tíz. Valószínűleg így érthetőbb. Ha valamiből van három és kettőt elveszek belőle – az a valami most négyzetgyök alatt a tíz – abból egy marad. Egyszer négyzetgyök alatt a tíz marad. Ami egyszerűen négyzetgyök alatt a tíz. Ha másképpen közelítjük meg, akkor kiemeljük négyzetgyök alatt a tízet. Ez a fordított disztributivitás. Ez négyzetgyök alatt a tíz szorozva háromból kettővel. Ez pedig egy. Marad négyzetgyök alatt a tíz . Ez így egyszerűsödik le négyzetgyök alatt a tízre. Csináljunk még pár ilyet. A feladat az, hogy egyszerűsítsük a kifejezést azoknak a tényezőknek a kiemelésével a gyökjel alól, amelyek teljes négyzetek, majd vonjuk össze a kifejezést. Lényegében ugyanaz, mint az előző. Lássuk, mit tehetünk. Ez érdekes. Négyzetgyök alatt van 1/2. Ez azért érdekes, mert van egy négyzetgyök alatt a valami szorozva négyzetgyök alatt a valami mással. Tehát négyzetgyök alatt a 180 szorozva négyzetgyök alatt az 1/2-el. Ez ugyanannyi, mint négyzetgyök alatt a 180-szor 1/2. Ez egy hatványozási azonosság. Ismerősebbnek tűnhet, ha úgy írom le, hogy 180 1/2-ik hatványa szorozva 1/2 1/2-ik hatványával, amely egyenlő lesz 180-szor 1/2 az 1/2-ik hatványonnal. Pozitív négyzetgyök alatt a valami megegyezik a valami 1/2-ik hatványával. Ez tehát négyzetgyök alatt a 180 szorozva 1/2-el, ami négyzetgyök alatt a 90 lesz, amely egyenlő négyzetgyök alatt a kilencszer tízzel. Így alakítottuk át négyzetgyök alatt a 90-et az előző feladatban is, tehát ez egyenlő lesz négyzetgyök alatt a kilenc szorozva négyzetgyök alatt a tízzel, amely egyenlő háromszor négyzetgyök alatt a tízzel. Háromszor négyzetgyök alatt a tíz. Menjünk tovább. Van még egy feladat. Mint mindig, állítsd meg a videót és próbáld meg magadtól megoldani, mielőtt én megoldom. Egyszerűsítsd a kifejezést..... Ugyan az a feladat, mint az előző kettő. Nézzük. Ha egyszerűsíteni szeretnénk, akkor 64 szorozva kettővel az 128, és 64 egy teljes négyzet, tehát 64-szer kettő osztva – 27 az kilencszer három, kilenc pedig egy teljes négyzet – ez tehát egyenlő lesz... Több oldalról is megközelíthetjük ezt a problémát. Ez ugyanannyi, mint négyzetgyök alatt 64-szer kettő osztva négyzetgyök alatt kilencszer hárommal, amely megegyezik négyzetgyök alatt a 64 szorozva négyzetgyök alatt a kettővel, amelyet elosztunk négyzetgyök alatt a kilenc szorozva négyzetgyök alatt a hárommal, amely egyenlő – ez itt nyolc, ez pedig három – nyolcszor négyzetgyök alatt a kettő osztva háromszor négyzetgyök alatt a hárommal. Így is leírhatjuk. Négyzetgyök alatt a kettő osztva négyzetgyök alatt a hárommal legyen négyzetgyök alatt a 2/3. Így lesz ez egyenlő nyolcban a három szorozva négyzetgyök alatt a 2/3-al. Ezek mind lehetséges megoldások. Nézzük meg, amit előírtak: kihoztuk az összes teljes négyzetes tényezőt? Igen, kihoztuk a gyökjel alól és összevontuk a kifejezést. Nem vontunk ki vagy adtunk össze, hanem kihoztuk a teljes négyzeteket a gyökjel alól. A megoldás 8/3 szorozva négyzetgyök alatt a 2/3-al. Másféleképpen is kifejezhetjük ezt, amely szintén jó lenne, de remélhetőleg így is érthető.