If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:4:16

Változót tartalmazó négyzetgyökös kifejezések egyszerűsítése

Videóátirat

Ebben a videóban le szeretném egyszerűsíteni a 3⋅√(500⋅x³) kifejezést, figyelembe véve néhány hozzászólást, amit YouTube-on kaptunk, és ami érdekes fényben világítja meg, hogy hogyan is tudnád egyszerűsíteni ezt. Csak egy gyors áttekintés arról, hogy mit csináltunk az előző videóban: azt mondtuk, hogy ez ugyanaz, mint háromszor az 500 pozitív gyöke. Egy kicsit máshogy fogom csinálni, mint ahogy az előző videóban, csak hogy érdekesebbé tegyem. Ez háromszor az 500 pozitív gyöke, szorozva x a harmadikon négyzetgyökével. 500 – amit átírhatunk, mivel 500 nem egy teljes négyzet. Átírhatjuk az 500-at úgy, hogy 100 szorozva öttel. Vagy még jobb, átírhatnánk úgy, hogy 10 a négyzeten szorozva öttel. 10 a négyzeten ugyanaz, mint 100. Átírhatjuk az első részt itt úgy, hogy háromszor a tíz pozitív gyöke szorozva öttel, szorozva az x²⋅x pozitív gyökével. Ez ugyanaz, mint x a harmadikon. Az egyetlen dolog, amit itt csinálni fogok – még nem beszélek arról, hogy mit fogunk máshogy csinálni, mint az előző videóban. Ez a gyök itt átírható – tehát ez háromszor a négyzet gyöke, vagyis a pozitív gyöke, így kellene mondanom, a 10 négyzeten szorozva az öt négyzetgyökével. Ha ennek a két szám szorzatának a négyzetgyökét vesszük, az ugyanaz, mintha vennénk mindegyik négyzetgyökét és utána szoroznánk össze. Így ez itt az lesz, hogy szorozva a négyzetgyökével, vagyis a pozitív gyökével, az x négyzetnek, szorozva az x pozitív gyökével. A pozitív gyöke a 10 négyzetennek az 10. Amit az előző videóban mondtam, hogy a pozitív gyöke az x négyzetnek az az x abszolút értéke lesz, abban az esetben, ha maga az x negatív szám. Ezután ha ezt mind egyszerűsíted, azt kapod, hogy háromszor 10, ami 30 – és megfordítom itt a sorrendet – szorozva x abszolút értékével. Ezután az öt négyzetgyökét kapod, vagyis az öt pozitív gyökét, szorozva az x négyzetgyökével. Ez pontosan egyenlő lesz az 5x négyzetgyökével. Valaminek a gyökét venni és megszorozni valami másnak a gyökével az ugyanaz, mint az 5x-nek venni a négyzetgyökét. Ez itt mind arra egyszerűsödik le, hogy 30-szor az x abszolút értéke, szorozva az 5x négyzetgyökével. Ezt kaptuk az előző videóban. Az érdekes dolog itt az, hogy ha feltételezzük, hogy csak a valós számokkal foglalkozunk, – az itt lévő x tartománya, azok az x-ek, amelyekre értelmezhető ez a kifejezés a valós számok halmazán – akkor x-nek nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lennie, mint nulla. Esetleg ezt írhatnám így: a kifejezés értelmezési tartománya itt bármely valós szám, amely nagyobb vagy egyenlő, mint nulla. Ezt azért mondom, mert ha egy negatív számot teszel ide, és azt köbre emeled, egy másik negatív számot fogsz kapni. Tehát legalábbis a valós számok halmazán nem fogsz valódi értéket kapni. Egy negatív szám négyzetgyökét fogod kapni itt. Ha ezt csinálod – ha itt feltételezed, hogy a valós számokkal foglalkozol, nem foglalkozunk komplex számokkal, amikor kiterjeszted a komplex számok halmazára, akkor a tartományt kiterjesztheted szélesebbre. De ha valós számokkal foglalkozol, akkor mondhatod, hogy x nagyobb vagy egyenlő, mint nulla. Így x abszolút értéke x lesz, mivel ez nem lesz negatív szám. Ha feltételezzük, hogy x értelmezési tartománya – vagy ha ez a kifejezés kiszámolható, avagy ez pozitív szám lesz, akkor ez felírható úgy, hogy 30x szorozva 5x négyzetgyökével. Ha olyan helyzetben vagy, hogy a komplex számokkal foglalkozol – és ha nem tudod, mi az a komplex szám, vagy a képzetes szám, ne aggódj. De ha azokkal foglalkoznál, akkor meg kellene tartanod az x abszolút értéket ott. Mivel akkor ez a nullánál kisebb számokra is definiálva lenne.