Negatív törtek osztása

Nézzünk meg néhány példát a törtekkel való osztásra! Mondjuk legyen mínusz öt hatod osztva plusz három negyeddel! Arról már beszéltünk, hogy amikor osztunk valamivel, az pont ugyanolyan, mintha a szám reciprokával szoroznánk. Ez alapján, ez pont ugyanaz lenne, mint mínusz öt hatod szorozva a három negyed reciprokával, ami a négy harmad. Csak felcserélem a számlálót és a nevezőt, és így a három negyedből négy harmad lesz. A törtek szorzására pedig már sok példát láttunk. Számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel szorzunk. A számlálóban összeszorozzuk a mínusz ötöt a néggyel. Ugye a mínusz öt per hat az ugyanannyi, mint -5 per hat, és ezért a mínuszjel felkerülhet a számlálóba. Szóval itt a számlálóban a mínusz jelet az ötöshöz írom, mínusz öt-ször négy, a nevező pedig hatszor három. A számlálóban egy negatív szám áll. Lehet, hogy azt már tudod, hogy négyszer öt az 20, úgyhogy csak azt kell megjegyezned, hogy negatív számot szorzunk pozitívval. Gyakorlatilag négyszer lesz mínusz ötünk, ami mínusz öt, meg mínusz öt, meg mínusz öt, meg mínusz öt, ami pedig -20. A számláló -20 lesz. A nevező pedig hatszor három, 18. -20/18-ot kapunk, de ezt tudjuk egyszerűsíteni. A számláló és a nevező is osztható kettővel, úgyhogy osszuk is el mindkettőt kettővel! Mind a számlálót, mind a nevezőt elosztjuk kettővel, hogy egyszerűsítsünk. Azért a kettőt választottam, mert ez a legnagyobb szám, ami mindkettőben megvan maradék nélkül. Ez a legnagyobb közös osztója a -20-nak és a 18-nak. -20 osztva kettővel az mínusz 10, 18 osztva kettővel az 9. Tehát ez a mínusz öt hatod osztva három negyeddel végül -10 kilenced lett. Ha negatívat osztunk pozitívval, az előjelek különböznek, és így negatív értéket fogunk kapni. Nézzünk is egy másik példát! Mondjuk legyen mínusz négy osztva mínusz egy ketteddel. Pontosan ugyanazt a logikát követve, mint eddig, mondhatjuk, hogy valamivel osztani olyan, mintha a reciprokával szoroznánk. Mielőtt ezt megtenném, először a mínusz négyet átírom törtté, csak hogy világosabb legyen, hogy mi a számlálója, és mi a nevezője. A mínusz négy ugyanaz, mint mínusz négy egyed. És ezt fogjuk megszorozni a mínusz egy ketted reciprokával. A mínusz egy ketted reciproka pedig mínusz két egyed. Nézhetnéd ezt akár mínusz két egyednek, vagy kettő per mínusz egynek, vagy csak simán mínusz kettőnek. Mindenhogy ugyanaz az érték lenne. Most pedig már készen állunk rá, hogy szorozzunk. Figyeld meg, hogy itt egyszerűen átírtam a mínusz négyet mínusz négy egyedre! Mínusz négy osztva eggyel az maga a mínusz 4. Itt pedig, a mínusz egy kettednél osztás volt a feladat, ami ugyanaz, mint a reciprokával szorozni. Felcseréltem a számlálót és a nevezőt. Ami a nevező volt, az most a számláló, ami a számláló volt, az most a nevező. Kezdjük is a szorzást! Ez egyenlő lesz... ugye mindkét mínusz jelet a számlálóba tettem, úgyhogy ez mínusz négyszer mínusz kettő lesz a számlálóban. A nevezőben pedig egyszer egy lesz. Le is írom ezt: egyszer egy. Ez pedig mínusz négyszer mínusz kettő. Negatívszor negatív van itt, úgyhogy pozitív értéket fogunk kapni, négyszer kettő pedig nyolc. Ez plusz nyolc osztva eggyel. Nyolcban az egy pedig nyolc.