Pozitív és negatív törtek szorzása

Most nézzünk meg egy pár példát a törtek szorzására! Szorozzunk meg mínusz hetet 3/49-del. Mondhatnád, hogy nem látsz itt törtet, hiszen a mínusz 7 az egy egész szám, de ne felejtsd el, hogy át tudod írni -7/1-re, és aztán szorozva 3/49-del. Most már össze tudjuk szorozni a számlálót a számlálóval és a nevezőt a nevezővel. A számláló mínusz hétszer három lesz, a nevező pedig 1-szer 49. 1-szer 49. Ez pedig egyenlő lesz... mínusz hétszer három az mínusz 21, az egyik előjelünk negatív, negatívszor pozitív pedig negatív lesz. Ez -21 lesz. Számolhatnánk úgy is, hogy mínusz hét meg mínusz hét meg mínusz hét, az mínusz 21. A nevező pedig 49 lesz. Ez a -21/49-ed egy teljesen helyes érték, ami a szorzás eredménye. De ezt az eredményt tudjuk egyszerűsíteni, mert a 7 az a 21-nek és a 49-nek is osztója. A hét a legnagyobb közös osztójuk. Úgyhogy csináljuk is meg az egyszerűsítést. Osszuk el a számlálót és a nevezőt is héttel! Mivel a számlálót és a nevezőt is ugyanazzal a számmal osztjuk, így nem változtatunk a tört értékén. A számlálóban ezután mínusz három lesz. A nevezőben pedig hét. Vehetjük ezt mínusz három osztva héttel-nek vagy mínusz 3/7-nek. Csináljunk még egyet! Vegyük az 5/9-szer 3/15-t. 5/9-szer 3/15. Ez egyenlő lesz... ugye összeszorozzuk a számlálókat, a számlálóban ötször három lesz. Ötször három. A nevező pedig kilencszer tizenöt lesz. Kilencszer tizenöt. Összeszorozhatnánk ezeket, de ha így hagyjuk, már akkor is látjuk, hogy vannak közös osztók a számlálóban és a nevezőben. A számláló és a nevező is osztható öttel, és mindkettő osztható még hárommal. Ez ugye egyben azt is jelenti, hogy mindkettő osztható 15-tel. Úgyhogy elosztjuk a számlálót és a nevezőt is 15-tel. Osztjuk a számlálót 15-tel, ami ugyanaz, mintha öttel osztanánk, aztán hárommal. Szóval elosztjuk 15-tel. Ez pedig egyenlő lesz: ugye ötször három az 15, osztva 15-tel, tehát egy lesz a számlálóban. A nevező pedig 9-szer 15, osztva 15-tel, ami egyszerűen csak kilenc lesz. Így végül ez egyenlő 1/9-del. Csináljunk még egyet! Mivel lenne egyenlő -5/9-szer -3/15? Azt már kiszámoltuk, hogy 5/9-szer 3/15 mi lesz, és most már csak az előjelekkel kell foglalkoznunk. Ha csak egyszerűen két pozitív számot szoroznánk össze, az 1/9 lenne. De most arra kell gondolnunk, hogy egy negatív számot szorzunk negatív számmal. Emlékszel még, hogy mi a szabály? Ha negatív számot szorzol negatív számmal, az pozitív lesz. Csak akkor kapunk negatív számot, ha a két összeszorzott szám közül csak az egyik negatív. Ha mindkettő pozitív, akkor pozitív, ha mindkettő negatív, akkor is pozitív. Úgyhogy ez 1/9. Nézzünk még egy utolsó példát! Vegyünk 3/2-et, hogy lássuk, hogy áltörtekkel is működik. Ezek ugye az egy, vagy annál nagyobb értékű törtek. 3/2-szer mínusz 7/10. A számlálónk így háromszor mínusz hét lesz. Háromszor mínusz hét. A nevező pedig kétszer tíz. Kétszer tíz. A számlálóban a pozitívszor negatív az negatív. Így a háromszor mínusz hét az -21. -21. A nevező pedig kétszer tíz, az csak simán 20. Ez így -21/20, amit nem igazán tudunk tovább egyszerűsíteni, mert nincsen közös osztójuk.