If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:5:39

Abszolútérték és számegyenes

Videóátirat

Feladatunk, hogy bejelöljük be ezeket az értékeket a számegyenesen. Amint látod, minden érték egy abszolútérték jelen belül van. Ismételjük át, hogy mit is jelent az abszolútérték. Abszolútérték. Kétféle módon közelíthetjük meg, hogy mit jelent az abszolútérték. Az első: milyen messze van a számegyenesen a nullától? Jelöljük be a mínusz hármat ide. Rajzoljuk fel a számegyenest. Nem ez a feladat megoldása, hogy bejelöljük az értékeket a számegyenesen, de először bejelölöm az abszolútérték jelen belüli számokat, majd veszem ezen számok abszolútértékét, és ábrázolom azokat, a feladat szerint. Szóval, ezen a számegyenesen itt van a nulla, ha negatív számokat kell bejelölnünk, akkor a nullához képest balra megyünk. Ez a mínusz egy, mínusz kettő, mínusz három A mínusz három itt található. Tehát ez itt a mínusz három. A mínusz három abszolútértéke az, hogy milyen messze van a nullától. Milyen messze van a mínusz három a nullától? Nézzük meg: egy, kettő, három egységnyire van a nullától. Ezért azt mondhatjuk, hogy a mínusz három abszolútértéke egyenlő plusz hárommal. Ez az abszolútérték fogalmának lényege. Milyen messze van a nullától? De egyszerűbb módja az abszolútérték számításának, ha nem törődünk sokat az elméleti megközelítéssel, függetlenül attól, hogy egy szám negatív vagy pozitív, annak abszolútértéke mindig pozitív lesz. A mínusz három abszolútértéke a három. A plusz három abszolútértéke is három. Ezért mindig a szám pozitív megfelelője lesz az eredmény. De a fogalom lényegében azt jelenti, hogy milyen messze vagyunk a nullától. Nos, végezzük el a feladatot. Tehát az első érték a számegyenesen... Az értékek mindegyike abszolútérték. Tehát mindegyik pozitív érték lesz. Mind nagyobb lesz, mint nulla. Rajzoljuk fel a számegyenest! Ennél egyenesebbet is tudok rajzolni. Jó, ez egy kicsit egyenesebb. Mondjuk itt van a nulla, ez lenne a mínusz egy, akkor ez lesz az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ez megteszi... Nos az első érték - ezt narancs színnel jelölöm - a mínusz három abszolútértéke. Ahogy azt már megbeszéltük, ez plusz három. Ezért itt fogom bejelölni, a plusz háromnál. A következő érték, a hét abszolútértéke. Ha ide nézünk, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Milyen messze van a hét a nullától? Pontosan hét egységnyire. Ezért a hét abszolútértéke hét. Már láthatod, hogy hogyan is működik ez: A negatív számból pozitív lesz. A pozitív szám saját magával egyenlő lesz. Ezért ezt az értéket ide kell helyeznem. A hét abszolútértéke hét. A mínusz három abszolútértéke a plusz három. Hadd erősítsem meg a nullát, hogy jobban látszódjon! Így látod a számok helyzetét a nullához képest. Most a nyolcból tizenkettőnek kell az abszolútértékét vennünk. Nos, először számoljuk ki, hogy mennyi nyolcból tizenkettő. Ha tizenkettőt kivonunk nyolcból, akkor minusz négyet kapunk. Tizenkettővel kevesebb, mint nyolc, az mínusz négy. Ezt kiszámolhatjuk a számegyensen is, ha nem igazán emlékszel, hogy hogy is lesz ez. De, ha már tudod, hogy kell, akkor nyolcból kivonunk előbb nyolcat, ezzel elértünk a nullához, azután még egyet, most vagyunk a mínusz egynél, majd mínusz kettő, mínusz három, egészen a mínusz négyig. Tehát a mínusz négy abszolútértékét keressük. Ha felrajzoljuk a mínusz négyet, akkor 1, 2, 3, a mínusz 4 itt van. De ha az abszolútértékét kell vennünk, akkor végülis azt kérdezzük, milyen messze van a mínusz négy a nullától? Nos, négy egységnyire van a nullától. 1, 2, 3, 4. Tehát ez egyenlő néggyel. Ezért ide kell bejelölnünk. A feladat megoldása ezen a számegyenesen van. A nyolcból tizenkettő (ami mínusz négy) abszolútértéke a plusz négy. Most nézzük a nulla abszolútértékét. Milyen messze van a nulla a nullától? Nos, pontosan nulla egységnyire. A nulla abszolút értéke nulla. Itt, ni. Már csak egy maradt. Mi lenne a megfelelő szín ehhez? A hétből kettő abszolútértéke. Nos, hétből kettő, az öt, tehát az öt abszolútértékét kell ábrázolni. Milyen messze van öt a nullától? Nos, pontosan öt egységnyire. Már-már túl egyzerű, nem? Emiatt szokták egyesek elrontani. Ha ötöt kell bejelölnöm, 1, 2, 3, 4, 5. Ez 1, 2, 3, 4, 5 egységnyire van a nullától. Az öt abszolútértéke öt. Ezért ide kell bejelölnünk. Tehát az alapkérdés mindig az, hogy milyen messze van a 0-tól. De ha egyszerűbben akarjuk megfogalmazni: ezzel a művelettel a negatív számokból a pozitív megfelelőjük lesz. A pozitív számok pedig maradnak pozitívak (azaz önmaguk), amikor az abszolút értéküket vesszük.