Fő tartalom

Bevezetés a hatványozásba

Tanuld meg a hatványkitevők és hatványalapok használatát. Például a 4 x 4 x 4 x 4 x 4 hatványként való felírását.

Így néz ki egy szám hatványalakban:

$4^{3}$ ‍

A jobb felső sarokban szereplő kis számot nevezzük

hatványkitevő

nek, a másik számot

hatványalap

nak. A fenti példa esetén a

4

a hatványalap, a

3

a hatványkitevő.

A következő példában a hatványalap

7

, a hatványkitevő

5

$7^{5}$ ‍

A hatványkitevő értéke adja meg, hogy hányszor kell az alapot összeszorozni önmagával. A fenti példánkban tehát a

4^{3}

azt a

3

tényezős szorzatot jelenti, melynek minden tényezője

4

$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4$ ‍

Amint felírjuk a hatvány alakot szorzat alakban, már könnyen kiszámítható a hatvány értéke. Alkalmazzuk hát ezt a módszert a fenti példa megoldására:

$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4$ ‍

$= 16 \cdot 4$ ‍

$= 64$ ‍

A hatványalak használatának legfőbb oka az, hogy rövidebb, mintha kiírnánk a teljes szorzatot. Tegyük fel például, hogy az alábbi szorzatra vagyunk kíváncsiak:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ ‍

Ez így elég hosszú leírva. Az azonban látható, hogy a

2

össze van szorozva önmagával

6

-szor, tehát ugyanez a szorzat felírható hatványalakban, ahol a

2

a hatványalap és a

6

a hatványkitevő:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{6}$ ‍

Remek! Hogy biztosan megértsd a hatvány fogalmát, következzen néhány gyakorló feladat!

Gyakorló feladatok:

1.a feladat

Írd fel hatványalakban a $7 \cdot 7 \cdot 7$ ‍ szorzatot!

Nehezebb feladatok:

2.a feladat

Melyik a nagyobb? Írd a két kifejezés közé a $>, <$ ‍ vagy $=$ ‍ jelek valamelyikét!

2^{5}

5^{2}

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Az algebra alapjai

Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 1. témakör

Bevezetés a hatványozásba

Gyakorló feladatok:

Nehezebb feladatok:

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?