Bevezetés a hatványozásba

Azt már tudod, hogy a szorzás ismételt összeadásként is felfogható. Ha a feladat kétszer három, akkor úgy vehetjük, mintha háromszor összeadnánk kettőt. Azaz kettő meg kettő meg kettő. Egy, kettő, három kettes. Ha összeadjuk ezeket a ketteseket, akkor hatot kapunk. Ebben a videóban megmutatom neked, hogy mi az az ismételt szorzás, vagyis bevezetünk egy új műveletet, amit ismételt szorzásként foghatunk fel. Ezt a műveletet "hatványozásnak" hívjuk, ami nagyon elvontan hangzik, de néhány példán keresztül látni fogjuk, hogy egyáltalán nem olyan bonyolult. Vegyük például a kettő a harmadikon hatványt. Kettő a harmadikon. Kísértést érezhetsz arra, hogy rávágd: „Ez kétszer három lesz, ami hat.” De ne feledd, azt mondtuk, ez ismételt szorzás. Tehát, ha azt mondjuk, kettő a harmadikon, ez azt jelenti, hogy a kettőt háromszor megszorozzuk önmagával. Ennek az eredménye nem kettő meg kettő meg kettő, hanem kétszer kétszer kettő. Mi lesz kétszer kétszer kettő? Nyolc, az eredmény nyolc. Tehát kettő a harmadikon egyenlő nyolc. Nézzünk meg még néhány példát! Mi lesz három a másodikon eredménye? Azt javaslom, állítsd meg a videót, és gondold végig. Ez tehát azt jelenti, hogy két hármast összeszorzunk. Szorozzuk meg a hármat hárommal. Végezzük el: háromszor három, ennek eredménye kilenc. Csináljunk még egy példát! Mi lesz öt - mondjuk - öt a negyediken? Most várni fogjuk, hogy a hatvány érték nagyon-nagyon gyorsan nő. Öt a negyediken azt jelenti, hogy az ötöt négyszer szorozzuk össze. Öt a negyediken egyenlő 5 · 5 · 5 · 5. Figyeld meg, egy, kettő, három, négy ötösünk van, és összeszorozzuk őket, nem összeadjuk. Ez nem ötször négy. Nem 20 az eredmény. Ez ötször ötször ötször öt. Akkor mi lesz az eredmény? Nos: 5-ször 5 az 25, 25-ször 5 az 125, 125-ször öt az pedig 625.