Osztás többjegyű tizedes törttel

Az a feladatunk, hogy elosszuk az 1 egész 3075 százezredet 0,25-tel avagy 25 századdal. Amikor azt látjuk, hogy az osztónk egy tizedestört, – az osztó az az a szám itt, amivel a másik számot fogjuk osztani – amikor tehát azt látjuk, hogy ez a szám egy tizedestört, akkor az első dolgunk az, hogy meg kell szoroznunk az osztót tízzel annyiszor, ameddig egész szám nem lesz belőle. Gyakorlatilag a tizedesvesszőt akarjuk jobbra vinni és minden alkalommal, amikor tízzel szorzunk egy számot, azzal egy helyiértékkel jobbra toljuk a tizedesvesszőt. Ebben az esetben kettővel akarjuk a tizedesvesszőt jobbra vinni. Vagyis, ha ezt az osztót kétszer megszorozzuk tízzel, ami ugyanaz, mintha 100-zal szoroznánk meg, azzal át tudjuk írni 0,25-ről 25-re. Na most, ha az osztót így megváltoztattuk, akkor ugyanezt meg kell tennünk az osztandóval is. Az osztandó az ez a szám itt, amelyiket el fogjuk osztani a másik számmal. Ezt is kétszer meg kell szoroznunk tízzel, pont úgy, ahogy az osztóval is tettük, és ez itt is azt jelenti, hogy eltoltuk a tizedesvesszőt két hellyel jobbra. Tehát egyszer, és kétszer szoroztunk, és itt lesz a tizedesvessző új helye. És hogy lássuk, hogy ennek mi volt az értelme, csak annyit kell észrevennünk, hogy ez az osztási feladat pont ugyanaz, mintha azt írnám le, hogy 1,03075 százezred, törtvonal, avagy osztva 0,25-tel. Ugye kétszer megszoroztuk a 0,25-t 10-zel, azaz lényegében 100-zal szoroztuk meg a tört nevezőjét. A nevező ugye az osztó volt az eredeti feladatban. Mivel megszoroztuk a nevezőt százzal, ugyanezt kellett tennünk a számlálóval is, hogy ne változzon meg a kifejezés értéke. Tehát ezt is meg kellett szoroznunk százzal. A szorzás után pedig a nevezőből 25 lesz, a számlálóból, azaz az osztandóból pedig 103,075 ezred lesz. Leírom ezt mégegyszer ide alulra, csak hogy ne zavarodjunk össze. Ha munkafüzetben dolgozol egy ilyen példán, vagy ha meg tudod jegyezni, hogy hol volt a tizedesvessző, akkor nem muszáj leírnod még egyszer, de én inkább leírom újra, csak hogy jobban nézzen ki. Tehát megszoroztuk az osztót és az osztandót is százzal. Így az lett a feladatból, hogy 103,075 ezred osztva 25-tel. Mind a két feladat egyébként ugyanazt a hányadost fogja eredményül adni. Tehát a két feladat ugyanazt a törtet jelképezi, csak ahogy itt látod jobbra fent, csak más az alakjuk, mert megszoroztuk a számlálót és a nevezőt is százzal. Így tudtuk eltolni a tizedesvesszőt kettővel jobbra és egész számot csinálni az osztóból. Most hogy ezzel megvagyunk, el is kezdhetjük az osztást. Megnézzük először, hogy miben van meg a 25. 1-ben nincs meg, tízben sincs meg, 103-ban viszont megvan. Megvan benne, méghozzá négyszer. Leírom tehát a négyet. Négyszer 25 az 100, a százhoz pedig 3 kell, hogy 103 legyen. Leírom ide a hármat. Lehozom a következő számot, ami a nulla. Mivel a nulla már a tizedesvessző után volt, ide kerül a tizedes vessző az eredményben. Nem kell feltétlen a feladat végéig várnunk hogy leírjuk. Harmincban megvan a 25? Megvan benne egyszer. Leírom az egyet. Egyszer 25 az 25, ahhoz, hogy harminc legyen pedig kell adnunk 5-öt. Leírom ide az ötöt. Aztán lehozom a hetest. 57-ben megvan a 25? Megvan benne kétszer. Leírom a kettőt. Kétszer 25 az ötven, 50-hez, hogy 57-legyen, kell adnunk hetet. Leírom ide a hetest. Aztán lehozom a következő számot, ami az 5. 75-ben megvan a 25? Megvan benne háromszor. Leírom ide a hármat. Háromszor 25 az 75, 75-höz hogy 75 legyen, nem kell adnunk semmit, tehát a maradék az nulla. Így most már tudjuk, hogy a 25 pontosan 4,123-szor van meg a 103,075 ezredben. Ez egyébként logikusnak is tűnik, mivel, ha belegondolunk, hogyha 100-at kellene osztanunk a 25-tel, akkor az eredmény kereken négy lenne, és ez az osztandó itt ugye egy kicsivel több mint száz, így arra számítunk, hogy a hányados is kicsivel több lesz, mint 4. Ugyanezt az eredményt kaptuk volna akkor is, ha az eredeti példát számoltunk volna végig. Tehát a 25 század is 4,123-szer van meg az 1,03075 százeredben. Tehát ez is itt 4,123 lesz. Sőt, ez a tört itt jobbra is pontosan 4,123 lesz mindkét alakjában, bővítés előtt is és után is. És kész vagyunk.