If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:4:25

Videóátirat

Szorozzuk össze az 1,21-et, avagy az egy egész 21 századot a 43 ezreddel, avagy a 0,043-mal! Bíztatlak, hogy állítsd meg a videót, és próbáld meg először egyedül megcsinálni. Képzeljünk el egy nagyon hasonló feladatot, ahol egyszerűen nem írunk tizedesjegyeket! Gondoljunk arra, hogy egyszerűen csak 121-et szorzunk 43-mal. Ezt ugye tudjuk, hogy hogyan kell csinálni. Gondolhatunk erre a feladatra egyfajta egyszerűsítésként, aztán majd elgondolkozunk azon, hogy hogyan kapjuk vissza ebből a szorzatból ezt a szorzatot. Kezdhetjünk is a szorzást. Négyszer egy az négy. Négyszer kettő az nyolc. Négyszer egy, az négy. Most pedig átmegyünk az egyesek helyére. Eddig ugye a tízes helyiértékkel szoroztunk, és hogy mutassuk, hogy ezek most az egyesek lesznek, így eltoljuk ezt a részeredményt egy helyiértékkel jobbra. Háromszor egy az 3. Háromszor kettő az 6. 3-szor egy az 3. Ezt a részt pedig már korábbról tudjuk, hogy hogyan kell csinálni. Egyszerűen csak összeadjuk az egészet egymással. Azt kapjuk, – hadd váltsak színt – azt kapjuk, hogy 3 + 0 = 3, Hat meg négy az tíz. Ebből leírom a nullát, továbbviszem az egyet. Három meg nyolc az 11, plusz az egy az 12. Ebből leírom a kettőt, továbbviszem az egyet. És négy meg egy az pedig öt. 121-szer 43 az 5203. Na most, a kérdés az, hogy hogyan fog ez segíteni abban, hogy megtaláljuk ezt az eredeti szorzatot? Ahhoz, hogy az 1,21-ból 121-et kapjunk, gyakorlatilag ugye 100-zal kellett szoroznunk. Százzal szoroztunk. Azaz a tizedesvesszőt toltuk két hellyel jobbra. Mit kellett csinálnunk ahhoz, hogy a 43 ezredből 43-at kapjunk? Eltávolítottuk itt is a tizedesvesszőt, tehát tízzel, százzal, ezerrel szoroztunk. Ezerrel szoroztunk. Ahhoz, hogy ebből a bal oldali szorzatból ezt a szorzatot kapjuk, gyakorlatilag szoroztunk először 100-zal, aztán pedig 1000-rel. Így ahhoz, hogy ezt a szorzatot kapjuk meg, ugyanennyivel kell majd osztanunk. 100-zal kell osztanunk, majd 1000-rel, ami egyébként egyenértékű azzal, hogy 100 000-rel osztunk. Úgyhogy, tegyük is ezt meg! Átírom ezt a számot ide bal oldalra. Úgy írom, hogy egy kicsit be legyen igazítva. 5203. Ide képzelhetünk egy tizedesjelet a végére. Elsőnek ugye 100-zal osztunk. Osztunk 10-zel, osztunk 100-zal, Utána pedig még 1000-rel akarunk osztani. Tehát itt is megint osztunk 10-zel, osztunk 100-zal, osztunk 1000-rel. A tizedesjelünk pont ide fog kerülni. 1,21-szor 0,043 az 0,05203. És meg is vagyunk. Gondolkodhatnánk úgy is, hogy összeszorozzuk ezt a két számot, mintha nem lennének tizedesjegyek, aztán megszámolhatjuk, hogy eredetileg hány számjegy van a tizedesjel mögött. Itt látjuk, hogy egy, kettő, három, négy, öt számjegy van a tizedesjeltől jobbra, így a szorzatunkban is egy, kettő, három, négy és öt számjegynek kell majd a tizedesjeltől jobbra lenni. Felmerül az a kérdés, hogy miért is ez a helyzet. Amikor figyelmen kívül hagytuk a tizedeseket, akkor csak úgy tettünk, minthogyha a feladat 121-szer 43 lenne. Gyakorlatilag csak megszoroztuk ezt 100 000-rel, azaz 100-zal és 1000-rel. Ahhoz pedig, hogy megkapjuk ebből a tizedesek nélküli szorzatból azt, amelyiket szeretnénk, azaz azt, amelyikben tizedesek vannak, 100 000-rel kell osztanunk. 100 000-rel szorozni gyakorlatilag egyenértékű azzal, hogy öttel jobbra visszük a tizedesvesszőt, aztán, ha 100 000-rel osztunk, az ugyanaz, mintha öt jeggyel balra vinnénk a tizedesvesszőt. Tehát osztunk 10-zel, osztunk 100-zal, osztunk 1000-rel, osztunk 10 000-rel, osztunk 100 000-rel, és készen is vagyunk. Ezt az eredményt kaptuk.