Négyzetgyökök egyszerűsítése

Nézzük meg, hogyan hozhatnánk egyszerűbb alakra az ötször gyök alatt 117 kifejezést! A 117 nem tűnik négyzetszámnak, úgyhogy bontsuk fel prímtényezőkre, és nézzük meg, hogy van-e benne olyan tényező, ami egynél többször szerepel. A szám páratlan, úgyhogy rögtön tudjuk, hogy nem osztható kettővel. Nézzük meg, hogy hárommal osztható-e! Ehhez ugye kiszámítjuk a számjegyek összegét, és megnézzük, hogy az osztható-e hárommal. Hogy ez miért működik, azt egy másik videóban nézheted meg. A számjegyeket összeadva kilencet kapunk, a kilenc pedig osztható hárommal, tehát a 117 is osztható lesz hárommal. Nem könnyű ránézésre megmondani, hogy mennyi 117 osztva hárommal, úgyhogy írjuk le az osztást! 117 osztva hárommal. Egy nem osztható hárommal, tizenegyben a három viszont megvan háromszor. Háromszor három az kilenc, és kilenchez, hogy 11 legyen, kell kettő. Maradt a kettő. Lehozzuk a hetest, a 27-ben a három megvan kilencszer, 9-szer 3 pedig 27, így a maradék nulla. Készen is vagyunk az osztással. Ide írjuk a 39-et és aztán folytatjuk a prímtényezőkre bontást. A 39-nél már könnyebben észrevehető, hogy ez osztható hárommal, úgyhogy ideírjuk a hármat, és 39-ben a 3 megvan 13-szor. A 13 pedig egy prímszám, így végeztünk a prímtényezőkre bontással. Ez alapján mondhatjuk, hogy az eredeti kifejezés egyenlő ötször... ...gyök alatt háromszor háromszor tizenhárommal. És ez ugyanaz lesz, – ahogy azt már tudjuk a gyökvonás azonosságaiból – mint ötször gyök alatt háromszor három szorozva gyök tizenhárommal. Mi lesz a háromszor három négyzetgyöke? Mi a kilenc négyzetgyöke? Ezt úgy is vehetjük, mint gyök alatt három a négyzeten, ami persze hárommal egyenlő, így ezt a tényezőt leegyszerűsítjük háromra. Az egész kifejezés így ötször háromszor gyök tizenhárom lesz, ami pedig nem más, mint tizenötször gyök tizenhárom. Nézzünk egy másik példát! Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a háromszor gyök 26-ot! A 26 egy páros szám, így oszható kettővel. Ezt átírhatjuk kétszer tizenháromra. és készen is vagyunk. A 13 prímszám, úgyhogy ezt már nem tudjuk tovább bontani. A 26-nak tehát nincs négyzetszám osztója, úgyhogy nem tudjuk felírni egy négyzetszám és egy másik szám szorzataként, mint az előbb. A 117-et fel lehetett bontani 13-szor 9-re, azaz a 117 egy négyzetszám és a 13 szorzata volt. A 26 nem ilyen, ezért csak ennyire tudjuk felbontani. Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.