If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Thiago azt kérdezi: Mennyi ideje van a kapusnak reagálni egy büntetőrúgásra?

Videóátirat

THIAGO SILVA: Mennyi ideje van a kapusnak reagálni egy büntetőrúgásra? Mennyi ideje van eldönteni, hogy melyik oldalt védje? Nagyon jó kérdés, Thiago! Ahhoz, hogy megértsük, vizsgáljuk meg a büntetőrúgás jellemzőit! A rúgás maga 12 yard, vagyis 36 láb távolságra van a kaputól. (1 yard ~ 90 cm, 1 láb ~ 30 cm) A kapu 24 láb, vagyis 8 yard széles, és a kapu 8 láb magas. Gondoljunk át pár más jellemzőt, amik nem biztos, hogy ennyire egyértelműek. Próbáljunk meg rájönni, milyen távol van a labda az elrúgáskor a kapu jobb alsó sarkától. Egyértelmű, hogy ez ugyanakkora, mint a kapu bal alsó sarkától mért távolság. Arra biztatlak, hogy állítsd meg a videót, és gondolkodj el egy kicsit rajta! Ha megnézed, hogy rajzoltam, láthatod, hogy ez valójában egy derékszögű háromszög. Tehát használhatjuk a Pitagorasz-tételt arra, hogy kiszámítsuk, mekkora itt ez a távolság. Lehet, hogy azt kérdezed, mégis hogyan tudjuk ezt kiszámolni? Már tudjuk, hogy a háromszögnek ez az oldala 36 láb, és tudjuk, hogy ez az alapja itt, a kapu szélességének a fele, tehát ez itt 12 láb lesz. A Pitagorasz-tétel azt mondja ki, hogy ez a távolság itt a négyzetgyöke a másik két oldal négyzetösszegének. Tehát ez négyzetgyök alatt 12 a négyzeten plusz 36 a négyzeten. Most vegyük elő a számológépet, és próbáljuk meg kiszámolni, mennyi is ez. Tehát négyzetgyök alatt (12 a négyzeten plusz 36 a négyzeten) – upsz, nem 33, hanem 36 –, ami egyenlő 37,9-del. Mondjuk azt... – csak használjuk ezt a számot, tehát 37 egész majdnem 95 század, tehát közel 38 láb. Tehát ez körülbelül 37,95 láb. És ez a távolság ugyanannyi, mint ez itt. Most próbáljunk meg meghatározni egy nagyobb távolságot, a jobb felső sarkot, ami ugyanakkora lesz, mint a bal felső sarok távolsága. Ismét arra biztatlak, hogy állítsd meg a videót, és gondolkodj el rajta először önállóan! Rajzoljunk egy másik derékszögű háromszöget! Lehet, hogy ez nem annyira triviális. Megrajzolom az egyenes vonalat a labdától most a kapu jobb felső sarkáig. Ezzel kialakítottam egy másik derékszögű háromszöget. Nézd, ez a 90 fokos szög, az egyik oldal 37,95 láb, a másik oldal 8 láb hosszú. Tehát ez a távolság itt négyzetgyök alatt (37,95 a négyzeten plusz 8 láb a négyzeten). Vegyük elő a számológépet, és számoljuk ki! Az előző szám négyzetét veszem, ezt beírom – ez azt jelenti, hogy az utolsó értéknek veszem a négyzetét –, majd hozzáadom a 8 négyzetét, ami tudjuk, hogy 64, és most ennek a négyzetgyökét vesszük, vagyis az 1504-nek a négyzetgyökét vesszük, ami 38,8 láb körüli érték, vagy mondjuk 78 század. Tehát ez körülbelül 38,78 láb. A következő dolog, amit át szeretnék gondolni – és erre fogunk fókuszálni –, hogy mennyi idő kell a kapusnak, hogy ideérjen, mert mondhatjuk azt, hogy ide a legnehezebb eljutnia kapusnak, ez van tőle legmesszebb, tehát ide érdemes rúgni. Nézzük ezt a távolságot ettől a ponttól idáig! Gondolkodhatunk úgy, hogy mennyit kell a kapusnak igazából mozognia, mert van magassága, és keze, amivel magasra fel tud nyúlni. Még egyszer, ez egy eléggé egyértelmű probléma, ami megoldható Pitagorasz-tétellel. Itt egy derékszögű háromszög, ezen az oldalon is láthatod, itt egy kicsit egyszerűbb. Itt van egy derékszögű háromszög. Tudjuk, hogy ez itt 12 láb, és ez 8 láb. Tehát tudjuk, hogy ez a távolság itt a négyzetgyöke a 12 négyzetének, ami 144, plusz a 8 négyzetének, ami 64. Nézzük meg, mennyi is ez! Tehát ez akkor négyzetgyök alatt 144 + 64, ami egyenlő 14,42 láb. Ez egyenlő 14,42 lábbal. Tegyük fel, hogy a kapus nem teszi meg ezt az egész utat. A kapusnak van magassága. Illetve fel tudja nyújtani a kezét. El tudjuk képzelni, ahogy a kapus így kinyújtózik, hogy elérje a labdát. Tehát valójában ekkora távolságot kell megtennie, hogy elérje a jobb felső sarkot. Tehát ha feltesszük, hogy a kinyújtózó kapus mondjuk 7,5 láb teljesen kinyújtózva, tehát ez a távolság itt 7,5 láb, és 14,42 láb távolságra próbál elérni, ha mondjuk ezt kicsi jobban kerekítem, mondjuk 14,4 lábra, akkor 6,9 lábnyit kell megtennie. Tehát 6,9 lábnyit kell megtennie. Tehát egy ilyen jobb felső sarokba rúgáshoz vagy bal felső sarokba rúgáshoz a labda 38 egész..., vagyis majdnem 39 lábnyit halad, 38,78-ot pontosabban. A kapusnak pedig 6,9 lábnyit kell megtennie. Most, hogy tudjuk, hogy a labdának és a kapusnak mekkora távolságot kell megtennie, gondoljuk végig, mennyi idő alatt megy ez végbe! Ehhez szükségünk lesz némi feltételezésre a sebességeket illetően. Kicsit utánanéztem az interneten, és úgy tűnik, hogy a büntetőrúgás – legalábbis a gyors büntetőrúgás – sebessége 60 mérföld per óra lehet, (~ 96 km/óra) bár vannak jelentett esetek 80 mérföld per órásról vagy még gyorsabbról is. De mondjuk azt, hogy 60 mérföld per órás egy gyors büntetőrúgás. Tehát ez a rúgás vagy a labda sebessége. A labda sebessége. Tegyük fel, hogy ez a személy 15 mérföld per órával tud ugrani, ami elég jó sebesség álló helyzetből, lehet, hogy igazából egy kicsit eltúlzott is. Tehát az ugrási sebesség – ezt leírom ide, a kapus ugrási sebessége legyen most 15 mérföld per óra. Ahhoz, hogy ennek értelme legyen, mivel mindent lábban mértünk, alakítsuk át ezt is lábra! Tehát 60 mérföld per óra. Ha lábra szeretnénk átalakítani, akkor csak emlékeznünk kell arra, hogy 60 mérföld az egyenlő 60-szor 5280 láb. Minden mérföld 5280 láb. Tehát ez megadja, hány láb per óra. De nem láb per órát szeretnénk, hanem láb per másodpercet. Tehát ez itt az, hogy milyen messzire jutnánk lábban mérve egy óra alatt. Ahhoz, hogy kiszámoljuk másodpercben, el kell osztanunk 3600-zal, mert 3600 másodperc van egy órában. Tehát ez itt 88 láb per másodperc, 88 láb per másodperc a labda sebessége. Csináljuk meg ugyanezt a kapusra! Tehát 15-ször 5280 – ennyi lábat tesz meg egy óra alatt, de mi egy másodpercben szeretnénk, tehát ezt elosztjuk 3600-al, így 22 láb per másodpercet kapunk. Tehát ez egyenlő 22 láb per másodperccel. Most pedig használhatjuk ezeket a sebességeket arra, hogy rájöjjünk, mennyi időbe telik a labdának erről a pontról egészen a jobb felső sarokig eljutnia. Csak arra kell emlékeznünk, hogy az út egyenlő a sebesség szorozva az idővel. Vagy ha az időt akarjuk, akkor vegyük a távolságot, és osszuk el a sebességgel. Tehát a labda ideje egyenlő lesz 38 egész... legyen csak 38,8 láb – egyébként is sok feltételezést tettünk –, tehát a 38,8 láb osztva 88 láb per másodperccel, ami egyenlő 38,8 osztva 88-cal, az egyenlő 0,44 másodperc. Írjuk le ide! Tehát ez 0,44 másodperc, 44/100 része a másodpercnek, kicsivel kevesebb, mint fél másodperc alatt ér ide a labda. Egyértelmű, hogy ha a labda gyorsabban halad, akkor ez még kevesebb időbe telik, ha lassabban halad, akkor egy kicsit több idő kell hozzá. Most gondoljuk át, mennyi időbe telik a kapusnak 6,9 lábnyit megtennie! Tehát mennyi az idő, ami alatt a kapus megtesz 6,9 lábat. Tegyük fel, hogy már ebben a pozícióban van, tehát már kezd kinyúlni, vagyis kinyúl a kezével, miközben elindul. És Itt persze sok közelítő feltevést teszek. 6,9 láb osztva 22 láb per másodperc, tehát 6,9 osztva 22-vel, ami egyenlő 0,31, kerekítve 0,31 másodperccel egyenlő. Pusztán az alapján, amit láttunk, a labdának 44/100 másodperc kell ahhoz, hogy ideérjen. A kapusnak pedig, ha feltesszük, hogy 15 mérföld per órával halad, 31/100 másodperc kell ahhoz, hogy ideérjen. Tehát a különbség, ami alatt meg kell hozni a döntést, hogy merre vetődjön, illetve pontosabban hova kezdjen vetődni, milyen ugrási pozícióba helyezkedjen, vagyis, hogy merre mozduljon el egy kicsit, tehát a különbség e között a két dolog között csak – ezt hadd írjam egy másik színnel – ez a 13/100 része a másodpercnek, ennyi ideje van meghozni a döntést. Pontosan ezért sikeresek olyan gyakran a büntetőrúgások. A legtöbb ember reakcióideje – még a hivatásos sportolóké sem, de az övéké közel van ehhez a reakcióidőhöz (kicsit kutakodtam az interneten) –, de mások reakcióideje általában közel sem ilyen rövid. Gyakran ennek duplája, vagy annál is több. Tehát még ha meg is hozza a megfelelő jó döntést, és ha képes elugrani 15 mérföld per órával, alig több, mint egytized másodperc alatt kell döntést hoznia. Még egyszer hangsúlyozom, hogy ez a feltevéseim alapján jött ki. Lehet, hogy csökkenteni vagy növelni szeretnéd azt a feltevést, hogy milyen gyorsan tud ugrani. Lehet, hogy növelni vagy csökkenteni szeretnéd azt a feltevést, hogy a labda milyen gyorsan halad. És gondolhatsz a kapu különböző más pontjaira a saját feltevéseidnek megfelelően, így más reakcióidők adódhatnak.