If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Pótszögek nagysága alapján felírt egyenletek megoldásának gyakorlása

Tanuld meg, hogy pótszögpár nagyságával kapcsolatban megadott algebrai kifejezések segítségével hogyan írjuk fel az egyenletet, hogyan oldjuk meg, és hogyan számítjuk ki a kérdezett szög nagyságát! Készítette: Sal Khan.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

A feladat szerint az OL félegyenes merőleges az ON félegyenesre, tehát az OL merőleges ON-re. Tudjuk tehát, hogy ez itt egy derékszög, másképpen egy 90 fokos szög. Azt is tudjuk, hogy az LOM szög 2x + 46 nagyságú. Tehát ez a szög, LOM = 2x + 46. És azt is tudjuk, hogy az MON szög mértéke 3x − 6, ez a szög itt 3x − 6. És most az a feladatunk, hogy határozzuk meg az MON szöget, azaz ki kell számolnunk ennek a szögnek a nagyságát, amit akkor tudnánk, ha ismernénk x-et. Ha tudnánk, mennyi az x, akkor ez annak háromszorosa mínusz 6 lenne. Nos, az egyetlen dolog, amit tudunk, hogy ha összeadjuk ezt a két szöget, – ezek egymás melletti szögek, és a külső száraik derékszöget alkotnak – tehát e két szög összege 90 fok. És feltételezhetjük, hogy itt fokban számolunk. Felírhatjuk tehát, hogy 2x + 46 + 3x − 6 = 90 fok. Ezek ketten egymás pótszögei, tehát az összegük 90 fok lesz, vagyis ez az összeg 90. Most elvégezzük a műveleteket, van itt 2 x-ünk, itt további 3 x-ünk, a kettőt összeadva, az 5x lesz. Aztán itt van a 46, amiből ki kell vonnunk 6-ot, tehát plusz 40, és ez lesz egyenlő 90-nel. Vonjunk ki 40-et mindkét oldalból! Ha mindkét oldalból kivonunk 40-et, a bal oldalon marad az 5x, és a jobb oldalon az 50. Ha most mindkét oldalt elosztjuk 5-tel, akkor azt kapjuk, hogy x = 10. De a megoldás nem a 10, egyelőre csak azt számoltuk ki, hogy mennyi az x, ám a feladatunk az MON szög meghatározása volt. Azt viszont tudjuk, hogy az MON szög = 3x − 6, ez pedig 3-szor 10 mínusz 6 (ezt a mínusz 6-ot is zölddel akarom írni) ez tehát 24 fok lesz.