If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:2:37

Kiegészítő szögpár nagysága alapján felírt egyenletek megoldásának gyakorlása

Videóátirat

A feladat szerint a QPR szög, vagyis ez a szög itt 2x + 122 nagyságú, és feltételezzük, hogy ez fokban értendő. Ez tehát 2x + 122 fok. Azt is tudjuk, hogy az RPS szög, vagyis ez a szög 2x + 22 fok. És most meg kell határoznunk, hogy mekkora az RPS szög. Ezt kell tehát kiszámolnunk. Ezt meg tudnánk mondani, ha ismernénk x értékét. Szerencsére azonban felhasználhatjuk a megadott információt az x kiszámításához, és majd azután megmondhatjuk, hogy mennyi 2x + 22. És az alapgondolat, ami itt beugorhat, hogy e két szög külső szárai egy egyenest alkotnak. Ez a két szög egy egyenesszöget alkot, úgy is mondhatjuk, hogy ezek egymás kiegészítő szögei, mindkét szög a másik mellékszöge, 2x + 22 meg 2x + 122 összesen 180 lesz. Azt tudjuk, hogy ez az egész szög itt 180 fok, vagyis mondhatjuk, hogy a QPR szög, ez itt, 2x + 122, meg ez a zöld szög, az RPS szög, vagyis 2x + 22, az együtt 180 fok lesz. Most elkezdhetjük az összevonást. Van egyszer 2x-ünk, meg még egyszer 2x-ünk, ezeket összeadva 4x-ünk lesz. Aztán a 122 + 22, ami 144-gyel lesz egyenlő, és e kettő összege 180 fok lesz. Mindkét oldalból kivonhatunk 144-et, a bal oldalon marad 4x, a jobb oldalon pedig, ha kivonunk 140-et, akkor marad 40, és még ki kell vonnunk 4-et, ez tehát 36 lesz. Elosztjuk mindkét oldalt 4-gyel, és azt kapjuk, hogy x = 9. De ne felejtsük el, hogy még nem végeztünk, nem x-et kellett meghatároznunk, hanem az RPS szög nagyságát, ami 2x + 22, azaz 2-szer 9 + 22, ami 18 + 22, azaz egyenlő 40-nel, az RPS szög tehát 40 fokos.