Kiegészítő szögpár nagysága alapján felírt egyenletek megoldásának gyakorlása

A feladat szerint a QPR szög, azaz ez a szög itt, ez 2x + 122 fok nagyságú. Ez tehát 2x + 122 fok. Azt is megadták még, hogy az RPS szög az 2x + 22 fokos, azaz, ez a szög itt, ez 2x + 22 fok. A feladatunk pedig az, hogy határozzuk meg, hogy mekkora az RPS szög. Itt ezt a szöget kell tehát kiszámolnunk, ehhez pedig ki kell derítenünk az x értékét. Szerencsére viszont a megadott adatok alapján ki tudjuk majd számítani az x-et, és majd utána meg tudjuk mondani azt is, hogy mennyi a 2x + 22. Ha jobban megnézed a szögeket itt, akkor észreveheted, hogy ennek a két szögnek a külső szárai egy egyenest alkotnak. És ezt úgy is mondhatjuk, hogy ezek kiegészítő szögek, mert ezek egymás mellékszögei, és az összegük 180 fok. Azt tudjuk tehát, hogy ez az egész szög itt, ez 180 fok, vagyis mondhatjuk, hogy a QPR szög, azaz ez itt, ez a 2x + 122, plusz ez a másik szög – az RPS szög–, ez a 2x + 22, ez a kettő együtt 180 fok lesz. Írjuk is fel ezt egy egyenletként! Az lesz, hogy 2x+122+2x+22=180. El is kezdhetjük az összevonást. Van itt 2x-ünk, itt pedig van még 2x-ünk, úgyhogy ezeket összeadva 4x-ünk lesz. Aztán itt van 122, itt pedig plusz 22, ami összesen 144 lesz. És ez lesz egyenlő 180-nal, ugye 180 fokkal. Aztán, mindkét oldalból kivonhatunk 144-et, a bal oldalon így marad 4x, a jobb oldalon pedig, ha kivonunk 180-ból 140-et, akkor marad 40, és még ki kell vonnunk 4-et, ez tehát 36 lesz. Aztán elosztjuk mindkét oldalt 4-gyel, és azt kapjuk, hogy x = 9. De ezzel még nem végeztünk, ugye nem az x-et kellett meghatároznunk, hanem az RPS szög nagyságát, ami 2x + 22, azaz 2-szer 9 + 22, ami 18 + 22, ami egyenlő 40-nel. Az RPS szög tehát 40 fokos.