Szakaszfelezés alapján felírt egyenletek megoldásának gyakorlása

Ebben a feladatban a K pont a JL szakasz felezőpontja. Ez tehát azt jelenti, hogy a JK szakasz ugyanakkora, mint a KL szakasz, azaz a hosszuk megegyezik. És tudjuk, hogy a JK szakasz 8x − 8, vagyis ez a távolság itt 8x − 8, és azt is tudjuk, hogy a KL szakasz 7x − 6, azaz ez a hossz itt 7x − 6. Mivel K a felezőpont, tudjuk, hogy ez a hossz meg kell, hogy egyezzen ezzel a hosszal. Vagyis ahhoz, hogy JL-t meghatározzuk, ki kell számolnunk a teljes hosszt. Meg kell határoznunk x-et, ha ugyanis ismerjük x-et, akkor tudni fogjuk ezt a hosszt, és ezt a hosszt is. És akkor megduplázhatjuk az egyiket, vagy összeadhatjuk a kettőt ahhoz, hogy megkapjuk a teljes szakasz hosszát. Először tehát számoljuk ki x-et. Az x kiszámolásának legjobb módja azon a tényen alapul, hogy tudjuk, hogy 8x − 8 = 7x − 6. Szeretném elismételni, hogy honnan is tudjuk ezt. Tudjuk ugye, hogy a K a JL szakasz felezőpontja, ez itt a felezőpont, amely meghatározza, hogy ez a távolság megegyezik ezzel a távolsággal, vagyis 8x − 8 = 7x − 6. Na mármost az x meghatározásához egy kis algebrai átalakítást kell végeznünk. Nézzük, hogyan egyszerűsíthetjük a dolgokat. Ha az x-et tartalmazó tagokat az egyik oldalon akarjuk látni, mondjuk a bal oldalon, akkor ahhoz mindkét oldalból kivonhatnánk 7x-et. Tegyük meg, vonjunk ki 7x-et mindkét oldalból. És ha a konstansokat is egy oldalra akarjuk vinni, akkor adjunk hozzá 8-at mindkét oldalhoz, hogy ne legyen itt a mínusz 8. Tehát adjunk hozzá 8-at mindkét oldalhoz, és nézzük meg, mit kapunk. A bal oldalon nem lesz már itt a nyolcas, és a 8x − 7x-ből x lesz. És ez fog megegyezni a jobb oldallal, ahol már nem lesz a 7x, és −6 + 8 az 2 lesz. Azt kaptuk tehát, hogy x = 2. De ezzel még nem vagyunk készen, nem x-et kellett meghatároznunk, hanem JL-t. JL pedig a JK és KL összege, vagy mivel K a felezőpont, ez egyszerűen a JK kétszerese, vagy a KL kétszerese. Számoljuk ki valamelyikkel. Most meghatározhatjuk JK-t, a JK szakasz hosszát, ez egyenlő 8-szor 2 mínusz 8-cal. Tudjuk, hogy x = 2, ez tehát egyenlő 16 − 8-cal, vagyis egyenlő 8-cal. És ha JL-t akarjuk meghatározni, akkor mivel tudjuk, hogy ez a távolság fele, tehát ennek is 8-nak kell lennie. Így tehát a teljes szakasz hossza, a JL hossza 16 kell, hogy legyen. És ha még rá tudsz szánni egy kis időt, hogy meggyőződj arról, hogy a számolás itt rendben van, behelyettesítheted a 2-t ide, és akkor 7-szer 2 az 14, mínusz 6, az 8. Tehát ismételten igazolhatod egy másik nézőpontból, hogy a KL szakasz hossza is 8. 8 + 8 = 16.