Szakaszfelezés alapján felírt egyenletek megoldásának gyakorlása

Ebben a feladatban megadták, hogy a K pont az a JL szakasz felezőpontja. Tehát ez a K pont, ez ennek a JL szakasznak a felezőpontja. Ez azt is jelenti, hogy ez a JK szakasz ugyanakkora, mint ez a KL szakasz, azaz a hosszuk megegyezik. Megadták továbbá, hogy a JK szakasz az 8x − 8, vagyis ez a távolság itt, ez 8x − 8. És azt is tudjuk még, hogy a KL szakasz egyenlő 7x − 6-tal, azaz ez a hossz itt, ez 7x − 6. Mivel pedig a K a felezőpont, azt is tudjuk, hogy ez a hossz és ez a hossz meg kell, hogy egyezzenek. A feladatunk pedig az, hogy számoljuk ki a JL hosszát, ami ennek az egész szakasznak a hossza. Ehhez pedig az első lépés az, hogy meg kell határoznunk az x értékét, mert abból már tudni fogjuk, hogy mekkora ez a JK hossz, és azt is, hogy mekkora ez KL hossz. Aztán végül pedig elég lesz, ha megduplázzuk az egyik hosszát, vagy akár össze is adhatnánk a kettőt és akkor megkapnánk ennek a teljes szakasznak ugye a JL-nek a hosszát. Úgyhogy először számoljuk ki az x-et! Azt ugye tudjuk, hogy a JK és a KL szakasz hossza megegyezik és ebből azt is tudjuk, hogy a 8x − 8 = 7x − 6. Írjuk is le! 8x - 8 = 7x - 6. Mégegyszer: honnan is tudjuk ezt? Tudjuk ugye, hogy ez a K pont ez a JL szakasz felezőpontja, ez itt a felezőpont, amiből pedig tudjuk, hogy ez a távolság megegyezik ezzel a távolsággal, vagyis a 8x − 8 = 7x − 6. Most már pedig csak egy kis algebrára lesz szükségünk, hogy megtaláljuk az x-et. Rendezzük át ezt az egyenletet úgy, hogy az x-et tartalmazó tagok az egyik oldalon legyenek, mondjuk a bal oldalon, ehhez pedig mindkét oldalból ki kell vonnunk 7x-et. Vonjunk ki 7x-et mindkét oldalból! És ahhoz, hogy minden konstans tag átkerüljön a másik oldalra, adjunk hozzá még 8-at mindkét oldalhoz, hogy ne legyen itt ez a mínusz 8. Adjunk hozzá mindkét oldalhoz 8-at! És most nézzük meg, hogy mit kapunk! A bal oldalhoz, hogyha hozzáadunk 8-at, akkor ez a mínusz 8 kiesik, és ha kivonunk belőle 7x-et, akkor a 8x − 7x-ből simán x lesz. És ez az x fog megegyezni a jobb oldallal, ahonnan kiesik ugye a 7x, és aztán, hogyha a mínusz 6-hoz hozzáadunk 8-at, akkor 2 lesz itt. Azt kaptuk tehát, hogy x = 2. De ezzel nem vagyunk még készen, mert nem az x-et kellett meghatároznunk, hanem JL szakasznak a hosszát. A JL szakasz hossza pedig a JK és KL összege, vagy mivel K a felezőpont, vehetnénk egyszerűen a JK kétszeresét, vagy a KL kétszeresét. Számoljuk is ki valamelyikkel! Vegyük mondjuk a JK-t, a JK szakasz hosszát! És a JK egyenlő 8-szor 2 mínusz 8-cal. Ugye tudjuk, hogy x = 2, és ebből így az lesz, hogy 16 − 8, ami 8. Úgyhogy, ennek a JK szakasznak a hossza itt, ez 8. És ahogy már az előbb megbeszéltük, a JK szakasz hossza megegyezik a KL szakasz hosszával, így ennek is itt 8-nak kell lennie. Ebből pedig már tudjuk, hogy a teljes szakasz hossza, azaz a JL hossza 16 kell, hogy legyen. És ha ellenőrizni szeretnéd a számolásod, akkor behelyettesítheted a 2-t még ebbe másikba is itt, és az lesz, hogy 7-szer 2 az 14, mínusz 6, az 8. Tehát úgy tűnik, hogy helyesen gondolkoztunk, a KL szakasz hossza is 8. 8 + 8 pedig = 16.