Szakaszok hossza alapján felírt egyenletek megoldásának gyakorlása

Itt ez a JL szakasz és a szakaszon lévő K pont. Azt tudjuk, hogy a JK hossza 7x + 9, tehát ez a távolság itt 7x + 9. Azt is tudjuk, hogy JL = 114. A JL ennek az egész szakasznak a hossza, tehát ez az egész itt 114. Ezenkívül azt is tudjuk, hogy KL = 9x + 9, ez itt tehát 9x + 9, és meg kell határoznunk a KL hosszát. Lényegében azt kérdezik, hogy mennyi a 9x + 9. Ahhoz, hogy ezt meghatározzuk, ki kell számolnunk x-et, szerencsére minden információ rendelkezésünkre áll. Tudjuk, hogy az egész szakasz hossza 114. Egységet nem adtak meg, ez egyszerűen 114, 114 hosszú. És azt is tudjuk, hogy a JK és a KL összeadva egyenlő lesz az egész szakasz hosszával. Tehát mondhatjuk azt, hogy 7x + 9 – talán jobb, ha másképp írom –, felírhatjuk, hogy JK, azaz a JK szakasz hossza meg a KL szakasz hossza együtt 114. És azt tudjuk, hogy a JK szakasz hossza 7x + 9, és ismerjük a KL szakasz hosszát, ami plusz 9x + 9. És ez itt egyenlő lesz 114-gyel. Most akkor mutassuk meg az algebrai képességeinket! Először, nézzük csak, két tag is van, amely tartalmazza az x-et, van 7x-em és ha ehhez hozzáadok 9x-et, akkor 16x-em lesz. És akkor van itt egy sima 9-es, amit hozzáadva ehhez a másik 9-eshez 18-at fogok kapni, és ez így együtt egyenlő 114-gyel. Most mindkét oldalból kivonok 18-at, – hadd írjam ide –, kivonok mindkét oldalból 18-at. A bal oldalon marad 16x, a jobb oldalon pedig 114 mínusz 18, 14-et kivonva marad 100, és ha még 4-et kivonok, akkor 96-ot kapok. Most osszuk el mindkét oldalt 16-tal. 96 osztva 16-tal, ezt végigszámolhatnánk, de látjuk, hogy ez 6 lesz. 6-szor 10, az 60, 6-szor 6, az 36, 60 + 36 = 96. Azt kapjuk tehát, hogy x = 6. De ezzel még nem vagyunk készen, hiszen nem csupán az x-et kerestük, hanem a KL hosszát. KL az 9x meg 9, Írjuk is le, KL = 9x + 9, ezt tudtuk előre, és épp most számoltuk ki, hogy x = 6. Ez tehát egyenlő lesz 9-szer 6 meg 9-cel, ami annyi, mint 9・6 = 54, meg 9, az 63. Tehát KL = 63.