Csúcsszögek nagysága alapján felírt egyenletek megoldásának gyakorlása

Vegyünk most – mondjuk – két metsző egyenest, és legyen ez itt az egyik egyenes, ez pedig itt a másik. Ezek tehát az egymást metsző egyenesek. És tegyük fel, hogy tudjuk, hogy ennek a szögnek a nagysága egyenlő 7x + 182-vel. A szög fokban van megadva, szóval ez 7x + 182 fok lesz. És azt is tudjuk, hogy ez a szög itt ez 9x + 194 fok nagyságú. És azt kérdezik tőlünk, hogy mekkorák ezek a szögek? Állítsd meg a videót és először próbáld meg egyedül végiggondolni! Nézzük is akkor most együtt! Lehet hogy beugrik, hogy ezek itt csúcsszögek. Ugye az egymás ellentétes oldalán vannak a két metsző egyenes találkozásánál. És a csúcsszögekről tudjuk még azt is, hogy egyenlő nagyságúak. Ebből pedig tudjuk, hogy a 9x plusz 194 egyenlő kell, hogy legyen ezzel a 7x plusz 182-vel. Írjuk is le! 9x + 194 = 7x + 182. Most pedig ki kell számolnunk az x-et. És ha minden x-es tagot a bal oldalra akarunk vinni, akkor vonjunk ki 7x-et innen, de persze mindkét oldalból kivonjuk ezt, hogy igaz maradjon az egyenlőség. Szóval mindkét oldalból kivonunk 7x-et. Aztán pedig, ha az összes konstans tagot a jobb oldalra akarjuk vinni, akkor meg kell szabadulnunk ettől a 194-től itt, úgyhogy vonjunk ki mindkét oldalból 194-et. A bal oldalon így csak 2x marad, a jobb oldalon pedig, nézzük csak meg: 182 mínusz a 194. Ha megfordítanánk ezt, és a 194-ből vonnánk ki a 182-t, akkor 12-t kapnánk, de így mínusz 12 lesz. Ugye könnyebb volt a nagyobból kivonni a kisebbet, de aztán vissza kell fordítanunk az előjeleket és így ez mínusz 12-vel lesz egyenlő. Aztán osszuk el mindkét oldalt 2-vel, és meg is kapjuk, hogy x egyenlő mínusz 6-tal. Ezt pedig most fel tudjuk használni arra, hogy kiszámoljuk az egyik szög nagyságát, és tudjuk, hogy a másik szög is ugyanakkora lesz. Nézzük mondjuk ezt itt! Itt az lesz, hogy 7⋅(-6) + 182, és 7⋅(-6) az -42, plusz a 182, az egyenlő 140-nel, ugye 140 fokkal. És lehet, észrevetted, hogy a 140 fokos szög az tompaszögű, ez itt viszont hegyesszögűnek tűnik, a gondolatmenetünkön viszont ez nem változtat. Az ábra lényege az volt, hogy lássuk, hogy ezek csúcsszögek. És habár már tudjuk, hogy ez a szög pont ugyanakkora lesz, nézzük meg azért itt is. Ebből az lesz, hogy 9⋅(-6), ez ugye -54, plusz a 194, és ez szintén egyenlő 140 fokkal.