If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:2:34

Csúcsszögek nagysága alapján felírt egyenletek megoldásának gyakorlása

Videóátirat

Vegyünk – mondjuk – két metsző egyenest. Az egyik egyenes legyen ez itt, a másik egyenes pedig legyen ez. Ezek tehát az én metsző egyeneseim. Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy ennek a szögnek a nagysága egyenlő 7x plusz 182-vel. Mivel fokban van megadva, ezért 7x plusz 182 fok. Azt is tudjuk, hogy ez a szög itt 9x plusz 194 fok nagyságú. Azt kérdezem tőled, hogy vajon mekkorák ezek a szögek? Javaslom, hogy állítsd meg a videót, amíg végiggondolod. Nos, talán beugrik, hogy ezek itt csúcsszögek. Hiszen szemben vannak egymással a két metsző egyenes találkozásánál. Márpedig a csúcsszögek egyenlő nagyságúak. Amiatt, hogy csúcsszögek, felírhatjuk, hogy 9x plusz 194 egyenlő kell, hogy legyen 7x plusz 182-vel. Most már csak ki kell számolni x-et. Ha minden x-es tagot a bal oldalra akarunk vinni, akkor vonjunk ki 7x-et innen, persze akkor ezt az egyenlet mindkét oldalán elvégezzük, így az egyenlőség érvényben marad. Vigyük az összes konstans tagunkat a jobb oldalra! A bal oldalból kivonhatunk 194-et, ekkor a jobb oldalból is kivonjuk, hogy igaz maradjon az egyenlőség. A bal oldalon csak 2x maradt, a jobb oldalon pedig, nézzük csak meg, 182 mínusz 194. Ha 194 mínusz 182 lenne, akkor 12-t kapnánk, de így éppen mínusz 12. A nagyobbat vonjuk ki a kisebből, ezért mínusz 12-vel egyenlő. Aztán osszuk el mindkét oldalt 2-vel, és meg is kapjuk, hogy x egyenlő mínusz 6-tal. Most ezt felhasználhatjuk arra, hogy kiszámoljuk az egyik szög nagyságát, amelyik ugyanakkora, mint a másik. Láthatjuk itt, hogy megszorozzuk 7-tel a mínusz 6-ot és hozzáadunk 182-t, azaz 7-szer mínusz 6 az mínusz 42, plusz 182, az annyi, mint 140 fok. És ugyanezt látod majd itt is, hiszen 9-szer mínusz 6, ami mínusz 54, plusz 194, és ez szintén egyenlő 140 fokkal.