Egyenletrendszer megoldásainak a száma – összefoglalás

Az egyenletrendszereknek legtöbbször egy megoldásuk van, de néha nincs megoldásuk (párhuzamos egyenesek) vagy végtelen sok megoldásuk van (egybeeső egyenesek). Ez a tananyag áttekinti mindhárom esetet.

A megoldások számával kapcsolatban még többet tudhatsz meg ebből a videóból.

Egyenletrendszer egy megoldással

Hány megoldása van az alábbi egyenletrendszernek?

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ 3 x + y & = - 4 \end{aligned}

Alakítsuk át az egyenleteket olyan alakba, hogy leolvasható legyen a meredekségük és tengelymetszetük:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ y & = - 3 x - 4 \end{aligned}

Mivel a meredekségük különböző, a két egyenes metszi egymást. Íme az egyenesek grafikonja:

Mivel a két egyenes egy pontban metszi egymást, a két egyenes által ábrázolt egyenletrendszernek egy megoldása van.

Egyenletrendszer, melynek nincs megoldása

Hány megoldása van az alábbi egyenletrendszernek?

\begin{aligned} y & = - 3 x + 9 \\ y & = - 3 x - 7 \end{aligned}

Azt ábrázolás nélkül is látjuk, hogy mindkét egyenes meredeksége

- 3

. Ez azt jelenti, hogy az egyenesek párhuzamosak egymással. Mivel az

y

tengelymetszetük különböző, az egyenesek nem esnek egybe.

Az egyenletrendszernek nincs megoldása.

Egyenletrendszer végtelen sok megoldással

Hány megoldása van az alábbi egyenletrendszernek?

\begin{aligned} - 6 x + 4 y & = 2 \\ 3 x - 2 y & = - 1 \end{aligned}

A második egyenletet

- 2

-vel szorozva az első egyenletet kapjuk:

\begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 1 \\ - 2 (3 x - 2 y) & = - 2 (- 1) \\ - 6 x + 4 y & = 2 \end{aligned}

Ez azt jelenti, hogy a két egyenlet ekvivalens, és ugyanazzal az egyenessel ábrázoljuk őket. Bármelyik megoldása az egyik egyenletnek, megoldása a másiknak is, tehát az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van.

Gyakorlás

1 . feladat

Hány megoldása van az alábbi egyenletrendszernek?

\begin{aligned} y & = - 2 x + 4 \\ 7 y & = - 14 x + 28 \end{aligned}

Szeretnél még gyakorolni? Nézd meg ezeket a feladatokat!

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.