Fő tartalom
Az algebra alapjai
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 5. témakör
4. lecke: Egyenletrendszer megoldásainak a száma- Egyenletrendszer megoldásainak a száma: gyümölcsárak 1.
- Egyenletrendszer megoldásainak a száma: gyümölcsárak 2.
- Egyenletrendszer megoldása: konzisztens vagy inkonzisztens
- Egyenletrendszer megoldása: függő vagy független
- Egyenletrendszer megoldásainak a száma
- Egyenletrendszer megoldásai számának meghatározása grafikusan
- Egyenletrendszer megoldásai számának meghatározása grafikusan
- Egyenletrendszer megoldásai számának meghatározása algebrailag
- Egyenletrendszer megoldásai számának meghatározása algebrailag
- Hány megoldása van egy egyenletrendszernek, ha van legalább kettő?
- Egyenletrendszer megoldásainak a száma – összefoglalás
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Hány megoldása van egy egyenletrendszernek, ha van legalább kettő?
Sal válaszol a kérdésre. Készítette: Sal Khan.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Egy olyan egyenletrendszer
megoldásán dolgozol, amelyik két elsőfokú egyenletből áll,
és kétismeretlenes. Egynél több megoldást találtál, amelyek kielégítik
az egyenletrendszert. Az alábbi állítások közül
melyik igaz? Még mielőtt elolvasnánk
az állításokat, gondolkodjunk el azon,
mi történik itt. Megrajzolom a tengelyeket. Ez lesz a függőleges tengely, ez lehet az egyik változó, és ez a vízszintes tengely, ez a másik változó. Esetleg – a szokásoknak megfelelően –
ez lehetne x, és ez lehetne y, de bármi
lehet a két változó. Tehát ez egy két elsőfokú egyenletből
álló egyenletrendszer. Ha ábrázoljuk ezeket, mindkét elsőfokú
kétismeretlenes egyenletnek egy egyenes felel meg. Na most, csak három eset van. Az egyik eset az, amikor az egyeneseknek
egyáltalán nincs közös pontjuk. Az egyetlen módja annak, hogy két egyenes két dimenzióban
nem metszi egymást az, ha ugyanakkora a meredekségük és különböző az y tengelymetszetük. Tehát ez az egyik eset, de ez nem az az eset,
amit itt leírtak. Azt mondják, hogy egynél több
megoldást találtál, amelyek kielégítik
az egyenletrendszert. Itt pedig nincs megoldás, tehát nem erről az esetről beszélünk. Egy másik eset, amikor pontosan egy helyen
metszik egymást, tehát pontosan egy helyen
metszik egymást. Itt van egy pont,
egy x és egy y koordináta, amelyek mindkét feltételnek
megfelelnek. De ez szintén nem az az eset,
amiről most szó van. Azt mondják, hogy egynél több
megoldást találtál, amik kielégítik az egyenletrendszert. Tehát ez sem az az eset. Már csak egy eset lehet – az egyenesek nem párhuzamosak,
mert azok nem metszik egymást, és ezek az egyenesek nem csak
egy helyen metszik egymást –, csak egy másik eset van még,
amikor az a helyzet, hogy mindkét elsőfokú egyenlet lényegében ugyanazt
a feltételt jelenti. Lényegében mindkettő ugyanazt az x-y kapcsolatot
fejezi ki. Ez az egyetlen módja annak,
hogy két egyenesnek... – ez csak az elsőfokú összefüggésekre
és egyenesekre vonatkozik – az egyetlen módja annak, hogy két egyenesnek
egynél több közös pontja legyen, az az, ha minden pontjuk közös. Tehát ebben az esetben tudjuk, hogy végtelen sok
megoldásnak kell lennie. A válaszok közül
melyik mondja ezt? Ez itt: az egyenletrendszernek
végtelen sok megoldása van. Ez itt.