Egyenletrendszer: a manó és a bankjegyek 2. rész

Ott hagytuk abba, hogy mindent megtettünk, hogy eljussunk a kastélyba, és megmentsünk azt, akit meg kell mentenünk. De át kell kelnünk a hídon, és az undok manó feladott egy találós kérdést, mert nem volt a zsebünkben pénz. És ha nem oldjuk meg a feladványát, akkor bele fog dobni minket a folyóba. Szóval nyomás alatt vagyunk. De legalább valamennyit haladtunk előre az előző videóban. Ki tudtuk fejezni matematikailag a manótól kapott információkat egy egyenletrendszer formájában. Ebben a videóban arról szeretnék gondolkodni, hogy vajon meg tudjuk-e oldani ezt az egyenletrendszert. Később fogod látni, hogy sokféleképpen meg lehet oldani az egyenletrendszereket. De most szemléletesen szeretném csinálni, mert legalábbis szerintem ez segít megérteni, hogy miről is van szó. Szóval rajzoljunk ide tengelyeket! Rajzoljunk egy f tengelyt, ez az ötöseink száma, és rajzoljunk egy t tengelyt, ez a tízeseink száma. Mondjuk, ez itt 500 tízes, ez itt 1000 tízes. És mondjuk – bocsánat, ez itt 500 ötös, ez itt 1000 ötös, ez itt 500 tízes, és ez itt 1000 tízes. Tehát gondolkodjunk el az f és a t összes olyan kombinációján, amelyek kielégítik ezt az első egyenletet! Ha nincs tízesünk, akkor 900 ötösünk lesz. Tehát úgy néz ki, hogy ez körülbelül itt van. Vagyis ez a 0 tízes, 900 ötös pont. De mi van, ha a másik irányba megyünk? Ha nincs ötösünk, akkor 900 tízesünk lesz, tehát ez a pont lesz a 900 tízes, 0 ötös. Az f és t összes olyan kombinációja, amelyek kielégítik ezt, rajta lesz ezen az egyenesen itt. Szaggatott vonalat húzok, csak mert így könnyebb egyenesre rajzolnom. Tehát ez jelenti az f és t összes olyan kombinációját, amely kielégíti az első feltételt. Nyilvánvaló, hogy ez rengeteg kombináció, így nem tudjuk, hogy melyik az az egy, amennyi valójában a manónak van. De szerencsénkre van egy második feltételünk, ez itt. Szóval csináljuk ugyanezt! Ebben a feltételben mi történik, ha nincs tízesünk? Ha a tízesek száma 0, akkor 5f egyenlő 5500. Hadd csináljak egy kis táblázatot, mert ez egy kicsit bonyolultabb. Szóval a második egyenlet, tízesek, ötösök. Ha nincs tízesem, akkor azt kapom, hogy 5f egyenlő 5500. Az f 1100 lesz, 1100 ötösnek kell lennie. Ha nincs ötös, akkor ez 0, és azt kapom, hogy 10t egyenlő 5500. Ez azt jelenti, hogy 550 tízesem van. Ábrázoljuk ezt a két pontot! t=0, f=1100, ez kb. itt van. Tehát ez a (0; 1100) pont azon az egyenesen, ami ennek az egyenletnek felel meg. És amikor f=0, t=550, nézzük, ez kb... ez lenne a 600, 700, 800, 900, szóval az 550 itt lesz. Tehát ez az (550; 0) pont. Ez az összes pont... Próbálok megint egyenes vonalat rajzolni, tudok jobbat is csinálni, mint ez. Tehát ez az összes pont... Hadd próbáljam meg még egyszer! Azt szeretnénk, hogy jó legyen. Nem akarjuk, hogy a manó beledobjon minket a folyóba. Tessék. Ez elég jónak tűnik. Tehát ennek a kék egyenesnek minden pontja egy olyan f,t kombinációt jelent, amelyik kielégíti a 2. feltételt. Melyik az az f és t – azaz az ötösök és tízesek száma –, amelyik mindkét feltételnek megfelel? Hát, az egy olyan pont lenne, amelyik mindkét egyenesen rajta van. És melyik az a pont, amelyik mindkét egyenesen rajta van? Igen, ez az, ahol metszik egymást, ez a pont itt egyértelműen rajta van a kék egyenesen, és egyértelműen rajta van a sárga egyenesen. Ha nagyon-nagyon pontosan rajzolnánk meg ezt az ábrát, akkor látnánk, hogy ez hány ötös, és hány tízes. És ha megnézed, ha nagyon alaposan megnézed – azt javaslom, hogy ábrázold ezt nagyon pontosan, és nézd meg, hogy mennyi ötös és mennyi tízes ez itt. Ha megcsináljuk itt, csak szemmértékre, ha megnézed ezt, ez kb. 700 ötösnek látszik, ez pedig kb. 200 tízesnek látszik az én eléggé elnagyolt ábrám alapján. De lássuk, hogy jó-e! 700 + 200 = 900, és ha 700 ötösöm van – hadd írjam le –, 5-ször 700 lesz az ötösök értéke, ami 3500 dollár. Aztán plusz 10-szer 200, ami 2000 dollár, 2000 dollár a tízesek értéke. Ha összeadod ezt a két értéket, valóban 5500 dollárt kapsz. Szóval helyesnek tűnik. Akkor megmondhatjuk a manónak. – Manó! Tudom! Tudom, hány 5 dollárosod és 10 dollárosod van! 700 darab 5 dollárosod van, és 200 darab 10 dollárosod van! A manó meglepődik, és átenged a hídon, hogy hőse vagy hősnője lehess ennek a képzeletbeli kalandnak.