Az egyenletrendszer megoldásának ellenőrzése

Megoldása-e a (-1; 7) számpár az alábbi egyenletrendszernek? Megadták, hogy az első egyenlet x + 2y = 13, a második egyenlet 3x - y = -11. Ahhoz, hogy a (-1; 7) számpár megoldása legyen az egyenletrendszernek, ki kell elégítenie mindkét egyenletet. Vagy úgy is mondhatjuk, hogy az x = 7-nek és az y... – bocsánat, x = -1, ez az x koordináta – az x = -1-nek és az y = 7-nek ki kell elégítenie mindkét egyenletet, ha ez a megoldás. Próbáljuk ki! Próbáljuk ki az első egyenlettel! Tehát x + 2y = 13. Ha ezen gondolkodunk, akkor azt vizsgáljuk meg, hogy ha x = -1 és y = 7, akkor x + 2y egyenlő lesz-e 13-mal? Tehát -1 + 2⋅7 – az y = 7 –, ennek egyenlőnek kell lennie 13-mal. Ideteszek egy kérdőjelet, mert nem tudjuk, hogy annyi-e. Ez ugyanaz, mint -1 + 2⋅7, azaz plusz 14. Igen, ez tényleg 13. -1 + 14 az 13. 13 nyilvánvalóan egyenlő 13-mal. Tehát ez a pont legalábbis az első egyenletet kielégíti. Ez a pont rajta van az első egyenlet grafikonján, az első egyenlet egyenesén. Most vizsgáljuk meg a második egyenletet! Ezt kékkel fogom csinálni. 3-szor -1 mínusz y, tehát mínusz 7, ennek egyenlőnek kell lennie -11-gyel. Ideteszek egy kérdőjelet, mert nem tudjuk, hogy ez igaz vagy nem igaz. Nézzük: 3⋅(-1) az -3, utána van még -7, és ennek kell -11-nek lennie. Ideteszek egy kérdőjelet. -3 - 7 az -10. -10-et kaptunk, ez egyenlő -11-gyel? Nem, -10 nem egyenlő -11-gyel, vagyis az x = -1 és y = 7 nem elégíti ki a második egyenletet. Vagyis nincs rajta a grafikonján. Tehát ez nem megoldása az egyenletrendszernek. Tehát a válasz az, hogy nem. Az első egyenletet kielégíti, a második egyenletet nem. Ahhoz, hogy megoldása legyen az egyenletrendszernek, mindkét egyenletet ki kellene elégítenie.