If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Az algebra alapjai

Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 5. témakör

3. lecke: Egyenletrendszerek megoldása a behelyettesítő módszerrel
Matematika
Az algebra alapjai
Egyenletrendszerek
Egyenletrendszerek megoldása a behelyettesítő módszerrel
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés

A behelyettesítő módszer – összefoglalás (egyenletrendszerek)

Google Osztályterem
A behelyettesítő módszer egy eljárás az egyenletrendszer megoldására. Ez a tananyag sok példán keresztül tekinti át a módszert, és tartalmaz néhány feladatot, amelyeket megpróbálhatsz önállóan megoldani.

Mi a behelyettesítő módszer?

A behelyettesítő módszert elsőfokú egyenletrendszerek megoldására alkalmazhatjuk. Nézzünk néhány példát!

1. példa

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert!
3x+y=−3x=−y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
A második egyenletet úgy kaptuk, hogy már kifejezték x-et, így az első egyenletbe x helyére behelyettesíthetjük a minus, y, plus, 3-at.
3x+y=−33(−y+3)+y=−3−3y+9+y=−3−2y=−12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
A kapott értéket az eredeti egyenletek egyikébe visszahelyettesítjük, mondjuk az x, equals, minus, y, plus, 3-ba, és kiszámítjuk a másik változó értékét:
x=−y+3x=−(6)+3x=−3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
Az egyenletrendszer megoldása: x, equals, minus, 3, y, equals, 6.
A kapott értékeket az eredeti egyenletekbe való behelyettesítéssel ellenőrizhetjük. Próbáljuk meg a 3, x, plus, y, equals, minus, 3-mal!
3x+y=−33(−3)+6=?−3−9+6=?−3−3=−3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
Igen, a megoldás helyes.

2. példa

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert!
7x+10y=36−2x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
A behelyettesítő módszer alkalmazásakor ki kell fejeznünk x-et vagy y-t valamelyik egyenletből. Fejezzük ki y-t a második egyenletből!
−2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
Most az egyenletrendszerünk első egyenletében y helyére behelyettesíthetünk 2, x, plus, 9-et:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=−6x=−2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
A kapott értéket visszahelyettesítjük az y, equals, 2, x, plus, 9 egyenletbe, és kiszámítjuk a másik változó értékét:
y=2x+9y=2(−2)+9y=−4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
Az egyenletrendszer megoldása: x, equals, minus, 2, y, equals, 5.
Szeretnél többet megtudni a behelyettesítő módszerről? Nézd meg ezt a videót!

Gyakorlás

1 . feladat
  • Aktuális
Oldd meg a következő egyenletrendszert!
−5x+4y=3x=2y−15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Még több gyakorló feladatért kattints ide!

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be
Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.