Fő tartalom
Az algebra alapjai
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 5. témakör
3. lecke: Egyenletrendszerek megoldása a behelyettesítő módszerrel- Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel: burgonyacsipsz
- Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel: -3x-4y=-2 és y=2x-5
- Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel
- A behelyettesítő módszer – összefoglalás (egyenletrendszerek)
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel: -3x-4y=-2 és y=2x-5
Ismerd meg a behelyettesítő módszert a -3x - 4y = -2 és y = 2x - 5 egyenletrendszer megoldása során! Készítette: Sal Khan.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Hogy a jövőben kisebb valószínűséggel
bukkanjanak fel beszélő madarak, összeállítottunk egy kis feladatsort az egyenletrendszerek behelyettesítéssel
történő megoldásához. Ez az első feladat, amit kaptunk. -3x - 4y = -2 és y = 2x - 5. Előveszem a jegyzettömbömet,
és leírom újra a feladatot. Tehát ez -3x - 4y = -2, és megadták, hogy y = 2x - 5. Ebben az a jó, hogy a második egyenletet
már megoldották, már kifejezték y-t, ez nagyon egyszerűvé
teszi a behelyettesítést. Vehetjük ezt a feltételt,
az y-t x függvényében, és behelyettesíthetjük y helyére
az első, kék egyenletben, és aztán kiszámíthatjuk x-et. Próbáljuk meg! Tehát ez az első, kék egyenlet
úgy alakul át, hogy -3x - 4-szer, de itt y helyett... – a második feltétel azt mondja, hogy
y-nak egyenlőnek kell lennie (2x - 5)-tel –, tehát ez 4(2x - 5), és ez az egész
egyenlő -2-vel. Így egy egyenletet kapunk
egy ismeretlennel, és most már csak
ki kell számítanunk x-et. Nézzük, meg tudjuk-e csinálni! Tehát ez -3x, és aztán ez a rész itt,
-4-szer – vigyázz, a -4-gyel mindkét tagot
meg kell szorozni –, -4-szer 2x az -8x, és -4-szer -5 az plusz 20,
és ez egyenlő lesz -2-vel. Most összevonhatjuk
az x-es tagokat, tehát -3x - 8x, ez -11x lesz, -11x + 20 = -2. Ahhoz, hogy kiszámoljuk x-et,
mindkét oldalból kivonunk 20-at – így a 20 kiesik a bal oldalon –,
kivonunk 20-at mindkét oldalból. A bal oldalon csak -11x marad, a jobb oldalon pedig -22 marad. Most eloszthatjuk mindkét oldalt -11-gyel, és az marad, hogy x egyenlő
22 osztva 11-gyel az 2, mindkettő negatív, tehát x = 2. Még nem vagyunk teljesen készen. Mondhatjuk, hogy megcsináltuk
a nehéz részt, kiszámoltuk x-et,
de most ki kell számolni y-t is. Ezt az x értéket behelyettesíthetjük
bármelyik egyenletbe, hogy kiszámoljuk y-t, de ebben a második egyenletben
már ki van fejezve az y, ezért használjuk ezt. Tehát y = 2-szer... és x helyett már tudjuk, hogy x értéke – ahol metszik egymást, nézhetjük így is –, x egyenlő 2, tehát 2⋅2-5 – kiszámoljuk az x-hez tartozó
y értéket –, mínusz 5, azt kapjuk, hogy y egyenlő
– 2⋅2 az 4, mínusz 5 –, tehát y = -1. Ellenőrizheted, hogy kielégíti-e
ezt a felső egyenletet. Ha y = -1 és x = 2,
akkor a felső egyenlet: -3⋅2 az -6, -4⋅(-1) az plusz 4, -6 + 4 az tényleg -2. Tehát mindkét egyenletet kielégíti. Beírhatjuk, és ellenőrizhetjük,
hogy jó-e, amit kaptunk – habár tudjuk, hogy jó lett –,
tehát x = 2 és y = -1, írjuk be, x = 2 és y = -1. Nagyszerű! Most már kevésbé valószínű, hogy zavarba hoznak minket
a beszélő madarak.