Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel: -3x-4y=-2 és y=2x-5

Hogy a jövőben kisebb valószínűséggel bukkanjanak fel beszélő madarak, összeállítottunk egy kis feladatsort az egyenletrendszerek behelyettesítéssel történő megoldásához. Ez az első feladat, amit kaptunk. -3x - 4y = -2 és y = 2x - 5. Előveszem a jegyzettömbömet, és leírom újra a feladatot. Tehát ez -3x - 4y = -2, és megadták, hogy y = 2x - 5. Ebben az a jó, hogy a második egyenletet már megoldották, már kifejezték y-t, ez nagyon egyszerűvé teszi a behelyettesítést. Vehetjük ezt a feltételt, az y-t x függvényében, és behelyettesíthetjük y helyére az első, kék egyenletben, és aztán kiszámíthatjuk x-et. Próbáljuk meg! Tehát ez az első, kék egyenlet úgy alakul át, hogy -3x - 4-szer, de itt y helyett... – a második feltétel azt mondja, hogy y-nak egyenlőnek kell lennie (2x - 5)-tel –, tehát ez 4(2x - 5), és ez az egész egyenlő -2-vel. Így egy egyenletet kapunk egy ismeretlennel, és most már csak ki kell számítanunk x-et. Nézzük, meg tudjuk-e csinálni! Tehát ez -3x, és aztán ez a rész itt, -4-szer – vigyázz, a -4-gyel mindkét tagot meg kell szorozni –, -4-szer 2x az -8x, és -4-szer -5 az plusz 20, és ez egyenlő lesz -2-vel. Most összevonhatjuk az x-es tagokat, tehát -3x - 8x, ez -11x lesz, -11x + 20 = -2. Ahhoz, hogy kiszámoljuk x-et, mindkét oldalból kivonunk 20-at – így a 20 kiesik a bal oldalon –, kivonunk 20-at mindkét oldalból. A bal oldalon csak -11x marad, a jobb oldalon pedig -22 marad. Most eloszthatjuk mindkét oldalt -11-gyel, és az marad, hogy x egyenlő 22 osztva 11-gyel az 2, mindkettő negatív, tehát x = 2. Még nem vagyunk teljesen készen. Mondhatjuk, hogy megcsináltuk a nehéz részt, kiszámoltuk x-et, de most ki kell számolni y-t is. Ezt az x értéket behelyettesíthetjük bármelyik egyenletbe, hogy kiszámoljuk y-t, de ebben a második egyenletben már ki van fejezve az y, ezért használjuk ezt. Tehát y = 2-szer... és x helyett már tudjuk, hogy x értéke – ahol metszik egymást, nézhetjük így is –, x egyenlő 2, tehát 2⋅2-5 – kiszámoljuk az x-hez tartozó y értéket –, mínusz 5, azt kapjuk, hogy y egyenlő – 2⋅2 az 4, mínusz 5 –, tehát y = -1. Ellenőrizheted, hogy kielégíti-e ezt a felső egyenletet. Ha y = -1 és x = 2, akkor a felső egyenlet: -3⋅2 az -6, -4⋅(-1) az plusz 4, -6 + 4 az tényleg -2. Tehát mindkét egyenletet kielégíti. Beírhatjuk, és ellenőrizhetjük, hogy jó-e, amit kaptunk – habár tudjuk, hogy jó lett –, tehát x = 2 és y = -1, írjuk be, x = 2 és y = -1. Nagyszerű! Most már kevésbé valószínű, hogy zavarba hoznak minket a beszélő madarak.