Fő tartalom
Az algebra alapjai
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 5. témakör
3. lecke: Egyenletrendszerek megoldása a behelyettesítő módszerrel- Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel: burgonyacsipsz
- Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel: -3x-4y=-2 és y=2x-5
- Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel
- A behelyettesítő módszer – összefoglalás (egyenletrendszerek)
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel: burgonyacsipsz
Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel
1.Fejezd ki az egyik ismeretlent az egyik egyenletből, pl. a 2x+y=3 egyenletet írd át úgy, hogy y=3-2x.
2. Most már ezt a változót ki tudod fejezni a másikkal. *Helyettesítsd be* ezt a kifejezést a második egyenletbe, pl. x+2y=5 helyett írd azt, hogy x+2(3-2x)=5.
3. Így már csak egy egyenleted van egy ismeretlennel. Oldd meg, és a kapott szám segítségével határozd meg a másik változót.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Miközben a burgonyacsipszes feladvány
megoldásán dolgozol az előző videóban, felröppen a király kedvenc varázsmadara, és elkezd suttogni a király fülébe. Ez egy kicsit zavar téged, kicsit elbizonytalanít, ezért megkérdezed a királyt,
miről beszél a madár. A király azt válaszolja,
hogy azt mondja a madár, szerinte van egy másik módja
a feladat megoldásának. Nem vagy hozzászokva ahhoz,
hogy madaraktól kapj tanácsot, ezért – kicsit védekezésképpen – azt mondod, ha a madár
azt hiszi, hogy annyi mindent tud, oldja meg ő a feladatot. A madár még egy kicsit
sugdos a király fülébe, és a király azt mondja:
– Rendben, nekem kell írni, mert a madárnak nincs keze, vagy legalábbis nem tud
a krétával bánni. A madár folytatja a suttogást
a király fülébe, a király pedig lefordítja. Azt mondja: – A madár azt mondja,
hogy az egyik egyenletből fejezd ki az egyik változót. Mondjuk, ebből a kék egyenletből fejezd ki az egyik változót. Ezzel lényegében kifejezzük az egyik változót
a másik segítségével. Nézzük, meg tudjuk-e csinálni! Ha m-et akarjuk kifejezni, kivonhatunk 400w-t
mindkét oldalból, és marad 100m. Ha kivonunk 400w-t a bal oldalból,
akkor ez a 400w eltűnik. Ha kivonunk 400w-t a jobb oldalból, akkor -400w + 1100 lesz. Ebből ezt úgy kaptuk meg, hogy mindkét oldalból
kivontunk 400w-t. Ha ki akarjuk fejezni m-et, akkor mindkét oldalt
elosztjuk 100-zal. Tehát minden tagot elosztunk 100-zal. Azt kapjuk, hogy m egyenlő... -400 osztva 100-zal az -4w, 1100 osztva 100-zal az 11, +11. Tehát kifejeztük m-et
w segítségével. Azt mondja a madár
a király tolmácsolásával: – Mi lenne, ha vennénk
ezt a kifejezést, és visszahelyettesítenénk
m helyére az első egyenletbe? Akkor egy egyenlet lesz
egy ismeretlennel. Úgyhogy a király elkezd írni
a madár utasítására. 200 – tehát az első egyenletet
nézi most –, azt mondja, 200, m helyére itt...
– mondja a madár –, a második feltétel szerint m = -4w + 11, tehát ahelyett, hogy m-et
írnánk, m helyére behelyettesítjük a -4w + 11
kifejezést, a többi marad,
plusz 300w, egyenlő 1200. Csak hogy érthető legyen:
mindenütt, ahol m-et láttunk, kicseréltük erre itt az első egyenletben. Először elkezded
vakargatni a fejedet, és azt kérdezed, vajon ez
helyes lépés-e, ugyanazt az eredményt fogom-e kapni, mint amikor egyenlő együtthatókkal
oldottam meg a feladatot? Szeretném, ha leülnél és
elgondolkodnál ezen egy kis ideig. De aztán a madár elkezd suttogni
a király fülébe, és a király csak halad tovább
a feladat kidolgozásával. Ez egy egyenlet egy ismeretlennel. Tehát első lépésként
elvégezhetnénk a 200-zal való szorzást. 200-szor -4w az -800w, 200-szor 11 az 2200, plusz 2200. Aztán van még a +300w, +300w egyenlő 1200. Már csak ki kell számolni w-t. Elsőként talán szeretnénk
összevonni ezt a -800w-t és ezt a 300w-t. -800 valami plusz 300 valami az -500w lesz. Utána van még ez a +2200, egyenlő 1200. Ahhoz, hogy megkapjuk w-t,
kivonhatunk mindkét oldalból 2200-at. Kivonunk 2200-at,
kivonunk 2200-at. A bal oldalon csak -500w marad, a jobb oldalon pedig -1000. Ez kezd érdekesen kinézni, mert ha elosztjuk mindkét
oldalt -500-zal, azt kapjuk, hogy w = 2,
ami pontosan ugyanaz az eredmény, mint amit akkor kaptunk,
amikor megpróbáltuk kiszámolni, hány zacskó csipszet ennének meg
a nők átlagosan. Amikor az egyenlő együtthatók
módszerével próbáltuk megoldani, pontosan ugyanezt az eredményt kaptuk. Tehát – legalábbis ebben a példában –
úgy tűnik, hogy a behelyettesítéses módszer,
amit ez a madár kitalált, ugyanolyan jól működött,
mint a kiküszöböléses módszer, amivel eredetileg csináltad,
amikor először akartad megoldani a burgonyacsipszes
feladatot. És most ha ki akarod számolni, hány csipszet ennének meg a férfiak, pontosan ugyanazt csinálhatod,
mint legutóbb. Ismered az egyik változót. Behelyettesítheted ezt
valamelyik egyenletbe, és kiszámolhatod m-et. Megpróbálhatod önállóan,
hogy ellenőrizd, és valóban ugyanazt az m értéket
fogod kapni. Alighanem ebbe az egyenletbe
lenne a legegyszerűbb a behelyettesítés, mert ez már
konkrétan az m-et adja meg.