Egyenletrendszer megoldása behelyettesítéssel: burgonyacsipsz

Miközben a burgonyacsipszes feladvány megoldásán dolgozol az előző videóban, felröppen a király kedvenc varázsmadara, és elkezd suttogni a király fülébe. Ez egy kicsit zavar téged, kicsit elbizonytalanít, ezért megkérdezed a királyt, miről beszél a madár. A király azt válaszolja, hogy azt mondja a madár, szerinte van egy másik módja a feladat megoldásának. Nem vagy hozzászokva ahhoz, hogy madaraktól kapj tanácsot, ezért – kicsit védekezésképpen – azt mondod, ha a madár azt hiszi, hogy annyi mindent tud, oldja meg ő a feladatot. A madár még egy kicsit sugdos a király fülébe, és a király azt mondja: – Rendben, nekem kell írni, mert a madárnak nincs keze, vagy legalábbis nem tud a krétával bánni. A madár folytatja a suttogást a király fülébe, a király pedig lefordítja. Azt mondja: – A madár azt mondja, hogy az egyik egyenletből fejezd ki az egyik változót. Mondjuk, ebből a kék egyenletből fejezd ki az egyik változót. Ezzel lényegében kifejezzük az egyik változót a másik segítségével. Nézzük, meg tudjuk-e csinálni! Ha m-et akarjuk kifejezni, kivonhatunk 400w-t mindkét oldalból, és marad 100m. Ha kivonunk 400w-t a bal oldalból, akkor ez a 400w eltűnik. Ha kivonunk 400w-t a jobb oldalból, akkor -400w + 1100 lesz. Ebből ezt úgy kaptuk meg, hogy mindkét oldalból kivontunk 400w-t. Ha ki akarjuk fejezni m-et, akkor mindkét oldalt elosztjuk 100-zal. Tehát minden tagot elosztunk 100-zal. Azt kapjuk, hogy m egyenlő... -400 osztva 100-zal az -4w, 1100 osztva 100-zal az 11, +11. Tehát kifejeztük m-et w segítségével. Azt mondja a madár a király tolmácsolásával: – Mi lenne, ha vennénk ezt a kifejezést, és visszahelyettesítenénk m helyére az első egyenletbe? Akkor egy egyenlet lesz egy ismeretlennel. Úgyhogy a király elkezd írni a madár utasítására. 200 – tehát az első egyenletet nézi most –, azt mondja, 200, m helyére itt... – mondja a madár –, a második feltétel szerint m = -4w + 11, tehát ahelyett, hogy m-et írnánk, m helyére behelyettesítjük a -4w + 11 kifejezést, a többi marad, plusz 300w, egyenlő 1200. Csak hogy érthető legyen: mindenütt, ahol m-et láttunk, kicseréltük erre itt az első egyenletben. Először elkezded vakargatni a fejedet, és azt kérdezed, vajon ez helyes lépés-e, ugyanazt az eredményt fogom-e kapni, mint amikor egyenlő együtthatókkal oldottam meg a feladatot? Szeretném, ha leülnél és elgondolkodnál ezen egy kis ideig. De aztán a madár elkezd suttogni a király fülébe, és a király csak halad tovább a feladat kidolgozásával. Ez egy egyenlet egy ismeretlennel. Tehát első lépésként elvégezhetnénk a 200-zal való szorzást. 200-szor -4w az -800w, 200-szor 11 az 2200, plusz 2200. Aztán van még a +300w, +300w egyenlő 1200. Már csak ki kell számolni w-t. Elsőként talán szeretnénk összevonni ezt a -800w-t és ezt a 300w-t. -800 valami plusz 300 valami az -500w lesz. Utána van még ez a +2200, egyenlő 1200. Ahhoz, hogy megkapjuk w-t, kivonhatunk mindkét oldalból 2200-at. Kivonunk 2200-at, kivonunk 2200-at. A bal oldalon csak -500w marad, a jobb oldalon pedig -1000. Ez kezd érdekesen kinézni, mert ha elosztjuk mindkét oldalt -500-zal, azt kapjuk, hogy w = 2, ami pontosan ugyanaz az eredmény, mint amit akkor kaptunk, amikor megpróbáltuk kiszámolni, hány zacskó csipszet ennének meg a nők átlagosan. Amikor az egyenlő együtthatók módszerével próbáltuk megoldani, pontosan ugyanezt az eredményt kaptuk. Tehát – legalábbis ebben a példában – úgy tűnik, hogy a behelyettesítéses módszer, amit ez a madár kitalált, ugyanolyan jól működött, mint a kiküszöböléses módszer, amivel eredetileg csináltad, amikor először akartad megoldani a burgonyacsipszes feladatot. És most ha ki akarod számolni, hány csipszet ennének meg a férfiak, pontosan ugyanazt csinálhatod, mint legutóbb. Ismered az egyik változót. Behelyettesítheted ezt valamelyik egyenletbe, és kiszámolhatod m-et. Megpróbálhatod önállóan, hogy ellenőrizd, és valóban ugyanazt az m értéket fogod kapni. Alighanem ebbe az egyenletbe lenne a legegyszerűbb a behelyettesítés, mert ez már konkrétan az m-et adja meg.