Fő tartalom
Az algebra alapjai
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 4. témakör
7. lecke: Arányok felírása és megoldása- Kidolgozott megoldás: arányok megoldása
- Arányok megoldása
- Nehezebb arányok megoldása
- Arányok megoldása 2.
- Példa: arányok felírása
- Arányok felírása
- Arány – szöveges feladat: sütik
- Arány – szöveges feladat: hot dogok
- Arány – szöveges feladatok
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Arány – szöveges feladat: hot dogok
Mika 21 hot dogot eszik meg 66 perc alatt. Azt szeretné tudni, hogy mennyi idő alatt tud megenni 35 hot dogot, ha ugyanezt a tempót tartja.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Az áll itt, hogy Mika meg tud
enni 21 hot dogot 66 perc alatt. Arra kíváncsi, hogy hány percig
– jelöljük m-mel – tartana megennie 35 hot dogot,
ha tartani tudná ugyanazt a tempót. Tehát a kulcs a megegyező tempó – ki kell vennem egy hajszálat a számból –, a dolog nyitja, hogy ugyanazt a tempót tartsa. Ez azt jelenti, hogy a hot dog/perc állandó lesz, mindig ugyanannyi lesz, mindig ugyanannyi. Mindig ugyanannyi, mivel
lényegében ez a sebesség. A percenkénti hot dogok száma
ugyanannyi marad, ugyanazt a tempót fogja tartani. Azt tudjuk, hogy 21 hot dogot
eszik meg 66 perc alatt. Tehát a percenkénti hot dogok száma
– legalábbis most itt – 21 hot dog 66 perc alatt. Tehát 21 hot dog
66 perc alatt. Ha a sebessége mindig
ugyanakkora marad, akkor ez az arány ugyanakkora lesz, mint a 35 hot dog és annak az
időtartamnak az aránya, ami alatt megeszi a 35 hot dogot. Tehát a hot dogok percenkénti száma
állandó, mivel ugyanakkora lesz a tempó. Hot dog/perc. Ha 21 hot dogot 66 percig tart megenni,
35 hot dogot pedig m percig, akkor ez a két arány megegyezik, egyenes arányossággal van dolgunk. Ugyanolyan tempóban fog enni. És most már csak annyi a dolgunk, hogy kiszámoljuk az m-et. Ennek egy csomó különböző módja van. A legegyszerűbb módszer,
ami eszembe jut, hogy nem tetszik, hogy ez az m
a nevezőben van, úgyhogy szorozzuk meg
mindkét oldalt m-mel. Hadd csináljam ezt egy másik színnel! Ha megszorzom ezt az oldalt m-mel,
majd ezt az oldalt is, akkor mit kapunk? A bal oldalon 21/66 m lesz, 21/66 szorozva m-mel, ami egyenlő... nos, ha osztunk m-mel és
szorzunk is m-mel, akkor ezek kiejtik egymást,
és marad a 35. Most már csak ki kell számolni az m-et. A legjobb módszer, ami eszembe jut, az,
hogy megszorozzuk mindkét oldalt a reciprokával, az m együtthatójának reciprokával. Tehát szorozzuk meg mindkét oldalt, szorozzuk meg mindkét oldalt 66/21-del. Még egyszer, csak felcseréltem a számlálót
és a nevezőt, hogy megkapjam a reciprokot. De azt nem lehet, hogy az egyenletnek
csak az egyik oldalán csinálom ezt, mindkét oldallal meg kell csinálni, mert egyébként nem lesznek
egyenlők többé. Tehát szorozva 66/21-gyel,
ez itt egyenlő lesz 1-gyel. Ha megszorzol valamit
a reciprokával, az 1-gyel lesz egyenlő. Tehát a bal oldalon m marad, ami egyenlő... 35 ⋅ 66/21. Nos, 35 ugyanannyi, a 35 az 5 ⋅ 7, és a 21 az 3 ⋅ 7. Tehát szorzunk itt fent 7-tel, és van egy 7-es a nevezőben, tehát osztunk 7-tel, így
ezek kiejtik egymást. Így egyszerűbb alakra hozva 5 ⋅ 66/3. Még egyszerűbb alakra hozhatjuk, mivel a 66 ugyanaz, mint 3 ⋅ 22. 3 ⋅ 22, és így lett egy 3-as a számlálóban,
amivel szorzunk, és van egy 3-as a nevezőben,
amivel osztunk. 3/3 = 1, és marad 5 ⋅ 22, ami 110. Tehát m percig tart neki megenni
35 hot dogot ugyanazzal a sebességgel. Néhányatoknak eszébe juthatott, hogy más egyenletet írjon fel ide. Hot dog/perc helyett lehet, hogy a perc/hot dog
jutott eszedbe. Abban az esetben,
ha perc/hot dogban gondolkodtál, mondhattad, hogy nézd, Mikának 66 percig tartott 21 hot dogot megenni,
és m percig fog tartani 35 hot dogot megennie. És ha ezt ugyanazzal a sebességgel teszi, akkor ez a két arány egyenlő lesz. A sebességnek ugyanakkorának kell lennie. És akkor ki tudod számolni az m-et, és valójában így egyszerűbb kiszámolni az m-et, mivel csak megszorzod
mindkét oldalt 35-tel. Megszorzod mindkét oldalt
35-tel, a jobb oldalon csak az m marad, a bal oldalon pedig
ugyanaz az elgondolás, veszed a 35-öt, 35 ⋅ 66/21, amit már kiszámoltunk, hogy 110. Tehát 110 = m. Tehát többféle módszer is van, de az a fontos, hogy
ugyanazt az eredményt kaptuk.