Fő tartalom

Az algebra alapjai

Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 4. témakör

1. lecke: Egyenletmegoldás egy lépésben

Egyenletmegoldás összeadással vagy kivonással

Tanuld meg, hogy hogyan oldj meg olyan egyenleteket, mint x+3=9 vagy y-5=8.

A mérlegelvről tanultak alapján tudjuk, hogy mindig ugyanazt a műveletet kell elvégeznünk az egyenlet mindkét oldalán ahhoz, hogy az egyenlet igaz maradjon.

Hogyan döntsük el, milyen műveletet végezzünk el az egyenlet mindkét oldalán?

Az összeadás és a kivonás inverz műveletek

Az inverz műveletek ellentétesek, kioltják egymást.

Itt láthatsz egy példát arra, hogy az összeadás inverz művelete a kivonás:

Ha héthez először hozzáadunk hármat, majd kivonunk belőle hármat, akkor végeredményként visszakapjuk a hetet:

$7 + 3 - 3 = 7$ ‍

Itt láthatsz egy példát láthatsz arra, hogy a kivonás inverz művelete az összeadás:

Ha ötből először kivonunk kettőt, majd hozzáadunk kettőt, akkor végeredményként visszakapjuk az ötöt:

$5 - 2 + 2 = 5$ ‍

Összeadást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Hogyan fejezzük ki a

k

ismeretlent az alábbi egyenletből?

k + 22 = 29

Azt szeretnénk, ha csak

k

maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni a +22-t?

Kivonhatunk 22-t, mert az összeadás inverz művelete a kivonás.

Alább látható, hogyan vonunk ki mindkét oldalból 22-t:

$\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ k + 22 - 22 & = 29 - 22 Mindkét oldalból kivonunk 22-t. \\ k & = 7 Egyszerűbb alakra hozzuk az egyenletet. \end{aligned}$ ‍

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

A hibák elkerülése érdekében mindig érdemes ellenőrizni a megoldásunkat! Helyettesítsük be a megoldást az eredeti egyenletbe!

\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ 7 + 22 & \overset{?}{=} 29 \\ 29 & = 29 \end{aligned}

Igen,

k = 7

a megoldás!

Kivonást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Most oldjunk meg egy másik egyenletet:

p - 18 = 3

Azt szeretnénk, ha csak a

p

ismeretlen maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni a -18-at?

Hozzáadhatunk 18-at, mert a kivonás inverz művelete az összeadás.

Alább látható, hogyan adunk hozzá mindkét oldalhoz 18-at:

$\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ p - 18 + 18 & = 3 + 18 Mindkét oldalhoz hozzáadunk 18-at. \\ p & = 21 Egyszerűbb alakra hozzuk az egyenletet. \end{aligned}$ ‍

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ 21 - 18 & \overset{?}{=} 3 \\ 3 & = 3 \end{aligned}

Igen,

p = 21

a megoldás!

Összefoglalás

Most, hogy megoldottunk egy összeadást és egy kivonást tartalmazó egyenletet, foglaljuk össze, amit tanultunk!

Egyenlet típusa	Példa	Első lépés
Egyenlet összeadással	$k + 22 = 29$ ‍	Kivonunk mindkét oldalból 22-t.
Egyenlet kivonással	$p - 18 = 3$ ‍	Hozzáadunk mindkét oldalhoz 18-at.

Oldjunk meg néhány feladatot!

1./ Feladat

Melyik művelet segítségével fejezhetjük ki az $y$ ‍-t?

y+6=52

A helyes művelet alkalmazása után mennyivel egyenlő $y$ ‍?

y =

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.