If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Egyenletmegoldás összeadással vagy kivonással

Tanuld meg, hogy hogyan oldj meg olyan egyenleteket, mint x+3=9 vagy y-5=8.
A mérlegelvről tanultak alapján tudjuk, hogy mindig ugyanazt a műveletet kell elvégeznünk az egyenlet mindkét oldalán ahhoz, hogy az egyenlet igaz maradjon.
Hogyan döntsük el, milyen műveletet végezzünk el az egyenlet mindkét oldalán?

Az összeadás és a kivonás inverz műveletek

Az inverz műveletek ellentétesek, kioltják egymást.
Itt láthatsz egy példát arra, hogy az összeadás inverz művelete a kivonás:
Ha héthez először hozzáadunk hármat, majd kivonunk belőle hármat, akkor végeredményként visszakapjuk a hetet:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
Itt láthatsz egy példát láthatsz arra, hogy a kivonás inverz művelete az összeadás:
Ha ötből először kivonunk kettőt, majd hozzáadunk kettőt, akkor végeredményként visszakapjuk az ötöt:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Összeadást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Hogyan fejezzük ki a k ismeretlent az alábbi egyenletből?
k, plus, 22, equals, 29
Azt szeretnénk, ha csak k maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni a +22-t?
Kivonhatunk 22-t, mert az összeadás inverz művelete a kivonás.
Alább látható, hogyan vonunk ki mindkét oldalból 22-t:
k+22=29k+2222=2922          Mindkeˊt oldalboˊl kivonunk 22-t.k=7          Egyszeru˝bb alakra hozzuk az egyenletet.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Mindkét oldalból kivonunk 22-t.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Egyszerűbb alakra hozzuk az egyenletet.}} \end{aligned}

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

A hibák elkerülése érdekében mindig érdemes ellenőrizni a megoldásunkat! Helyettesítsük be a megoldást az eredeti egyenletbe!
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
Igen, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 a megoldás!

Kivonást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Most oldjunk meg egy másik egyenletet:
p, minus, 18, equals, 3
Azt szeretnénk, ha csak a p ismeretlen maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni a -18-at?
Hozzáadhatunk 18-at, mert a kivonás inverz művelete az összeadás.
Alább látható, hogyan adunk hozzá mindkét oldalhoz 18-at:
p18=3p18+18=3+18          Mindkeˊt oldalhoz hozzaˊadunk 18-at.p=21          Egyszeru˝bb alakra hozzuk az egyenletet.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Mindkét oldalhoz hozzáadunk 18-at.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Egyszerűbb alakra hozzuk az egyenletet.}} \end{aligned}

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

\qquad p18=32118=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
Igen, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 a megoldás!

Összefoglalás

Most, hogy megoldottunk egy összeadást és egy kivonást tartalmazó egyenletet, foglaljuk össze, amit tanultunk!
Egyenlet típusaPéldaElső lépés
Egyenlet összeadássalk, plus, 22, equals, 29Kivonunk mindkét oldalból 22-t.
Egyenlet kivonássalp, minus, 18, equals, 3Hozzáadunk mindkét oldalhoz 18-at.

Oldjunk meg néhány feladatot!

1./ Feladat
Melyik művelet segítségével fejezhetjük ki az y-t?
y+6=52
Válassz egyet:
Válassz egyet:
A helyes művelet alkalmazása után mennyivel egyenlő y?
y, equals
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text