Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Fő tartalom

Egyenletmegoldás szorzással vagy osztással

Tanuld meg, hogy hogyan oldj meg olyan egyenleteket, mint 4x=20 vagy y/3=7.
A mérlegelvről tanultak alapján tudjuk, hogy mindig ugyanazt a műveletet kell elvégeznünk az egyenlet mindkét oldalán ahhoz, hogy az egyenlet igaz maradjon.
Hogyan döntsük el, milyen műveletet végezzünk el az egyenlet mindkét oldalán?

A szorzás és az osztás inverz műveletek

Itt egy példát láthatsz arra, hogy a szorzás inverz művelete az osztás (feltéve, hogy nem 0-val való szorzásról van szó, mert abban az esetben nem létezik egyértelmű inverz):
Ha hetet először megszorozzuk hárommal, majd elosztjuk hárommal, akkor végeredményként visszakapjuk a hetet:
73:3=7
Itt egy példát láthatsz arra, hogy az osztás inverz művelete a szorzás:
Ha nyolcat először elosztjuk néggyel, majd megszorozzuk néggyel, akkor végeredményként visszakapjuk a nyolcat:
8:44=8

Szorzást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Hogyan fejezzük ki a t ismeretlent az alábbi egyenletből?
6t=54
Azt szeretnénk, ha csak t maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni a 6-szort?
Osztanunk kell 6-tal, mert a szorzás inverz művelete az osztás.
A következő ábrán látható, hogyan osztjuk el mindkét oldalt 6-tal:
6t=546t6=546          Mindkét oldalt elosztjuk 6-tal.t=9          Egyszerűbb alakra hoztuk az egyenletet.

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

A hibák elkerülése érdekében mindig érdemes ellenőrizni a megoldásunkat! Helyettesítsük be a megoldást az eredeti egyenletbe!
6t=5469=?5454=54
Igen, t=9 a megoldás!

Osztást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Most oldjunk meg egy másik egyenletet:
x5=7
Azt szeretnénk, ha csak az x ismeretlen maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni az osztva 5-tel műveletet?
Szorozhatunk 5-tel, mert az osztás inverz művelete a szorzás.
A következő ábrán látható, hogyan szorozzuk meg mindkét oldalt 5-tel:
x5=7x55=75          Mindkét oldalt megszorozzuk 5-tel.x=35          Egyszerűbb alakra hoztuk az egyenletet.

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

x5=7355=?77=7
Igen, x=35 a megoldás!

Összefoglalás

Nagyszerű! Most, hogy megoldottunk egy szorzást és egy osztást tartalmazó egyenletet, foglaljuk össze, amit tanultunk!
Egyenlet típusaPéldaElső lépés
Egyenlet szorzással6t=54Mindkét oldalt elosztjuk hattal.
Egyenlet osztássalx5=7Mindkét oldalt megszorozzuk öttel.

Oldjunk meg néhány egyenletet!

1./ Feladat
Melyik művelet segítségével fejezhetjük ki a w-t?
8w=72
Válassz egyet:
w=
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.