If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Egyenletmegoldás szorzással vagy osztással

Tanuld meg, hogy hogyan oldj meg olyan egyenleteket, mint 4x=20 vagy y/3=7.
A mérlegelvről tanultak alapján tudjuk, hogy mindig ugyanazt a műveletet kell elvégeznünk az egyenlet mindkét oldalán ahhoz, hogy az egyenlet igaz maradjon.
Hogyan döntsük el, milyen műveletet végezzünk el az egyenlet mindkét oldalán?

A szorzás és az osztás inverz műveletek

Itt egy példát láthatsz arra, hogy a szorzás inverz művelete az osztás (feltéve, hogy nem 0-val való szorzásról van szó, mert abban az esetben nem létezik egyértelmű inverz):
Ha hetet először megszorozzuk hárommal, majd elosztjuk hárommal, akkor végeredményként visszakapjuk a hetet:
7, dot, 3, colon, 3, equals, 7
Itt egy példát láthatsz arra, hogy az osztás inverz művelete a szorzás:
Ha nyolcat először elosztjuk néggyel, majd megszorozzuk néggyel, akkor végeredményként visszakapjuk a nyolcat:
8, colon, 4, dot, 4, equals, 8

Szorzást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Hogyan fejezzük ki a t ismeretlent az alábbi egyenletből?
6, t, equals, 54
Azt szeretnénk, ha csak t maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni a 6-szort?
Osztanunk kell 6-tal, mert a szorzás inverz művelete az osztás.
A következő ábrán látható, hogyan osztjuk el mindkét oldalt 6-tal:
6t=546t6=546          Mindkeˊt oldalt elosztjuk 6-tal.t=9          Egyszeru˝bb alakra hoztuk az egyenletet.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Mindkét oldalt elosztjuk 6-tal.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Egyszerűbb alakra hoztuk az egyenletet.}} \end{aligned}

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

A hibák elkerülése érdekében mindig érdemes ellenőrizni a megoldásunkat! Helyettesítsük be a megoldást az eredeti egyenletbe!
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Igen, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 a megoldás!

Osztást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Most oldjunk meg egy másik egyenletet:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Azt szeretnénk, ha csak az x ismeretlen maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni az osztva 5-tel műveletet?
Szorozhatunk 5-tel, mert az osztás inverz művelete a szorzás.
A következő ábrán látható, hogyan szorozzuk meg mindkét oldalt 5-tel:
x5=7x55=75          Mindkeˊt oldalt megszorozzuk 5-tel.x=35          Egyszeru˝bb alakra hoztuk az egyenletet.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Mindkét oldalt megszorozzuk 5-tel.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Egyszerűbb alakra hoztuk az egyenletet.}} \end{aligned}

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Igen, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 a megoldás!

Összefoglalás

Nagyszerű! Most, hogy megoldottunk egy szorzást és egy osztást tartalmazó egyenletet, foglaljuk össze, amit tanultunk!
Egyenlet típusaPéldaElső lépés
Egyenlet szorzással6, t, equals, 54Mindkét oldalt elosztjuk hattal.
Egyenlet osztássalstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Mindkét oldalt megszorozzuk öttel.

Oldjunk meg néhány egyenletet!

1./ Feladat
Melyik művelet segítségével fejezhetjük ki a w-t?
8, w, equals, 72
Válassz egyet:
Válassz egyet:
w, equals
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text