Fő tartalom

Az algebra alapjai

Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 4. témakör

1. lecke: Egyenletmegoldás egy lépésben

Egyenletmegoldás szorzással vagy osztással

Tanuld meg, hogy hogyan oldj meg olyan egyenleteket, mint 4x=20 vagy y/3=7.

A mérlegelvről tanultak alapján tudjuk, hogy mindig ugyanazt a műveletet kell elvégeznünk az egyenlet mindkét oldalán ahhoz, hogy az egyenlet igaz maradjon.

Hogyan döntsük el, milyen műveletet végezzünk el az egyenlet mindkét oldalán?

A szorzás és az osztás inverz műveletek

Itt egy példát láthatsz arra, hogy a szorzás inverz művelete az osztás (feltéve, hogy nem 0-val való szorzásról van szó, mert abban az esetben nem létezik egyértelmű inverz):

Ha hetet először megszorozzuk hárommal, majd elosztjuk hárommal, akkor végeredményként visszakapjuk a hetet:

$7 \cdot 3 : 3 = 7$ ‍

Itt egy példát láthatsz arra, hogy az osztás inverz művelete a szorzás:

Ha nyolcat először elosztjuk néggyel, majd megszorozzuk néggyel, akkor végeredményként visszakapjuk a nyolcat:

$8 : 4 \cdot 4 = 8$ ‍

Szorzást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Hogyan fejezzük ki a

t

ismeretlent az alábbi egyenletből?

6 t = 54

Azt szeretnénk, ha csak

t

maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni a 6-szort?

Osztanunk kell 6-tal, mert a szorzás inverz művelete az osztás.

A következő ábrán látható, hogyan osztjuk el mindkét oldalt 6-tal:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} Mindkét oldalt elosztjuk 6-tal. \\ t & = 9 Egyszerűbb alakra hoztuk az egyenletet. \end{aligned}$ ‍

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

A hibák elkerülése érdekében mindig érdemes ellenőrizni a megoldásunkat! Helyettesítsük be a megoldást az eredeti egyenletbe!

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Igen,

t = 9

a megoldás!

Osztást tartalmazó egyenlet megoldása inverz műveletek segítségével

Most oldjunk meg egy másik egyenletet:

\frac{x}{5} = 7

Azt szeretnénk, ha csak az

x

ismeretlen maradna az egyenlet bal oldalán. Hogyan tudnánk eltüntetni az osztva 5-tel műveletet?

Szorozhatunk 5-tel, mert az osztás inverz művelete a szorzás.

A következő ábrán látható, hogyan szorozzuk meg mindkét oldalt 5-tel:

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 Mindkét oldalt megszorozzuk 5-tel. \\ x & = 35 Egyszerűbb alakra hoztuk az egyenletet. \end{aligned}$ ‍

Ellenőrizzük a megoldásunkat!

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Igen,

x = 35

a megoldás!

Összefoglalás

Nagyszerű! Most, hogy megoldottunk egy szorzást és egy osztást tartalmazó egyenletet, foglaljuk össze, amit tanultunk!

Egyenlet típusa	Példa	Első lépés
Egyenlet szorzással	$6 t = 54$ ‍	Mindkét oldalt elosztjuk hattal.
Egyenlet osztással	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Mindkét oldalt megszorozzuk öttel.

Oldjunk meg néhány egyenletet!

1./ Feladat

Melyik művelet segítségével fejezhetjük ki a $w$ ‍-t?

8 w = 72

w =

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.