Egyenletmegoldás összeadással vagy kivonással

Most, hogy már tisztában vagyunk a „miérttel”, hogy miért teszünk valamit egy egyenlet mindkét oldalával, lássuk, hogy tudjuk-e ezt az egyenleteknél alkalmazni az ismeretlen változóra történő megoldásban. Mondjuk, hogy x + 7 = 10-zel, és x-et szeretném kiszámítani. Az egyenlet azt mondja, hogy valami meg 7 egyenlő 10-zel, és akár fejben ki is számíthatod a megoldást, de ha ennél módszeresebben szeretnéd csinálni, akkor azt mondod, hogy „a bal oldalon csak egy x-et szeretnék látni”. Ha a baloldalon csak egy x-et szeretnék látni, akkor meg akarok szabadulni a 7-től, ki akarok vonni 7-et a bal oldalból, de ha az egyenlőséget itt fent szeretném tartani, akkor bármit, amit a bal oldallal teszek, a jobb oldallal is meg kell tennem, mert a mérlegelvhez visszatérve, ez azért van, hogy a mérleg egyensúlyban maradjon, és azt mondhassuk, hogy a bal oldal még mindig egyenlő a jobb oldallal. Így az marad, hogy x, x – és a 7-esek kiejtik egymást – egyenlő 10-ből 7, ami egyenlő 3-mal. Vagyis az ismeretlen 3, amit ellenőrizhetsz, 3 + 7 valóban egyenlő 10-zel. Próbáljunk ki még egyet. Mondjuk, hogy legyen 'a'-ból 5 egyenlő mínusz 2-vel. Ez egy kicsit érdekesebb, mivel itt negatív számok is vannak, de ugyanazt a logikát használhatjuk. Egy 'a'-t szeretnénk a bal oldalon, tehát a mínusz 5-től valahogyan meg kell szabadulnunk. A mínusz 5 eltüntetésére a legjobb módszer, ha hozzáadunk 5-öt. Ezt is teszem. Hozzáadok 5-öt a bal oldalhoz. De ha azt szeretném, hogy a bal oldal egyenlő maradjon a jobb oldallal, akkor bármit, amit a bal oldallal teszek, a jobb oldallal is meg kell tennem. Ezért hozzáadok 5-öt a jobb oldalhoz is, így a bal oldalon, ami marad, az az 'a', és a mínusz 5 és a plusz 5 kiejtik egymást, és a két oldal egyenlő marad, mert ugyanazt tettük mindkét oldallal, mínusz 2 meg 5-öt kapunk, ami egyenlő 3-mal. Vagyis 'a' egyenlő 3-mal. Megint csak ellenőrizhetjük: 3-ból 5 valóban egyenlő mínusz 2-vel.