Két lépésben megoldott egyenlet szöveges feladatban: számítógépek

Mária nemrég nyitott egy számítógépüzletet. Minden eladott számítógépen 27 dollárt keres, a havi kiadása pedig 10 000 dollár. Legkevesebb hány számítógépet kell eladnia ahhoz, hogy nyereséges legyen? Gondolkozz egy kicsit rajta! Gondoljuk át, mit kell kiszámolnunk! Ki kell számolnunk, hogy legkevesebb hány számítógépet kell eladnia. Írjunk fel egy változót, ami ezt a számot jelöli. Legyen x egyenlő az eladott számítógépek számával. Most nézzük meg, mekkora nyeresége lesz havonta. Erre vagyunk kíváncsiak. Legalább hány számítógépet kell eladnia ahhoz, hogy nyereséges legyen? A bevételét a számítógépek eladásából szerzi. 27 dollárt keres minden eladott számítógépen. A nyeresége ezért 27 dollár szorozva az eladott számítógépek számával. 27 dollár szorozva az eladott számítógépek számával. De ez még nem minden! A havi kiadása 10 000 dollár. Ezt a 10 000 dollárt ezért kivonjuk. Minket az érdekel, hogy nyereséges legyen, amihez ennek itt nagyobbnak kell lennie 0-nál. Gondoljuk át, hány számítógép kell ahhoz, hogy a 0-t elérjük. Lehet, hogy aztán ennél többet kell eladnia. Nézzük mennyi kell ahhoz, hogy nullszaldós legyen, vagyis hogy a nyeresége 0 legyen. Nincs veszteség, de nyereség sem. Ez 27-szer x – ezt más színnel írom – 27x mínusz 10 000. Láttunk már ilyen egyenleteket korábban. Adjunk hozzá 10 000-et mindkét oldalhoz! Ha hozzáadunk 10 ezret mindkét oldalhoz, akkor a jobb oldalról eltűnik, és azt kapjuk, hogy 10 000 egyenlő 27x-szel, és ezt rendezzük x-re. Ehhez el kell osztanunk mindkét oldalt 27-tel. Osszuk el mindkét oldalt 27-tel! A jobb oldalon marad x, ezt ide leírom. x egyenlő 10 000 osztva 27-tel. Megfordítottam itt a két oldalt. Mennyi lesz ez? Osszuk el! 10 000 osztva 27-tel. 27 nincs meg 1-ben, nincs meg 10-ben, de megvan 100-ban 3-szor. Mennyi 3-szor 27? 81. 100 mínusz 81 az 19. Lehozunk egy nullát. Hányszor van meg 190-ben a 27? Úgy tűnik, 6-szor. Nézzük meg: 6-szor 7 az 42, 6-szor 2 az 12, plusz 4, az 16. 90 mínusz 62 az 28. Írjuk át, mert 7-szer van meg. 7-szer 7 az 49, 7-szer 2 az 14, meg 4 az 18. Meg is van, nézd csak! Tehát ez 190 mínusz 189, marad 1. Hozzunk le még egy nullát! Lehozunk még egy nullát. Itt egy nulla. Hányszor van meg 27 a 10-ben? Egyszer sincs, ezért ide 0-t írunk. 0-szor 27 az 0, majd kivonunk, és ismét 10-et kapunk. Most már a tizedes jegyeknél tartunk, tizedes értékeket kapunk. Lehozunk még egy nullát. 100-ban a 27 megvan 3-szor, tehát az x értéke körülbelül 370,3, és ez folytatódik tovább. Most viszont már eleget tudunk ahhoz, hogy megválaszoljuk a kérdést. Legalább hány számítógép eladása szükséges ahhoz, hogy nyeresége legyen Máriának? Természetesen nem adhat el 1/3 számítógépet. Ha 370 számítógépet ad el, az még nem elég a kiadásainak fedezésére. Tehát 371-et kell eladnia. Máriának 371 számítógépet kell eladnia egy hónapban ahhoz, hogy nyeresége legyen.