Egyenletmegoldás két lépésben, szemléltetve

Nézzünk meg néhány kissé bonyolultabb egyenletet! Tegyük fel, hogy 3-szor x plusz 5 – meg akarok győződni róla, hogy minden szín szépen látszik –, tehát 3x pusz 5 egyenlő 17-tel. Tehát abban különbözik ez az előző videókban látottakhoz képest, hogy megjelenik ez a plusz 5. Ha csak az lenne, hogy 3x egyenlő 17, mindkét oldalt eloszthatnád 3-mal, és megkapnád az eredményt. De ez az 5-ös kissé összezavarja a dolgokat. Mielőtt megoldanánk, gondoljuk végig, hogy mit is jelent ez. Számoljuk ki kézzelfogható módon, majd kiszámoljuk műveletek alkalmazásával, és remélhetőleg így már érthető lesz. Tehát a 3-szor x gyakorlatilag azt jelenti – hadd írjam fel ide –, tehát van 3-szor x, ami gyakorlatilag x plusz x plusz x. Itt van a 3x, és ahhoz hozzáadok 5-öt, amit tulajdonképpen 5 kis körrel jelenítek meg, tehát plusz 1, 2, 3, 4, 5. Ez itt a 3x plusz 5, ami egyenlő 17-tel. Hadd írjam le az egyenlőség jelet! Tehát egyenlő 17-tel. Hadd rajzoljak le 17 kis kört ide! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Most tehát ez a két kifejezés egyenlő, így bármit is csinálunk az egyik oldalon, a másikon is ugyanazt kell tenni. Ha elveszünk valamit innen, el kell venni azt innen is, hogy az egyenlőség igaz maradjon. Na mármost, mit tehetünk az egyenlet mindkét oldalán, hogy a megszokott formát kapjuk, ahol 3x van a bal oldalon az 5-ös nélkül? Elméletileg csak el kellene vennünk ezt az 5 dolgot. Elvennénk ezt az 5 dolgot. 1, 2, 3, 4, 5. De ahogy mondtam, ha az eredeti kifejezés egyenlő volt a jobb oldali kifejezéssel, ha elveszünk 5 dolgot a bal oldalról, el kell vennünk 5 dolgot a jobb oldalról is. Tehát itt is meg kell csinálnunk. 1, 2, 3, 4, 5. Tehát mivel jelöljük azt, amikor elveszünk 5 dolgot? Azzal, hogy kivonunk 5-öt az egyenlet mindkét oldalából. Tehát ezt tesszük, amikor elveszünk 5-öt a bal és a jobb oldalról is. Kivonunk 5-öt a bal oldalról, ezt csináltuk itt. És ugyancsak kivonunk 5-öt a jobb oldalról, ezt végezzük el ott. Hogyan változott meg az egyenlet bal oldala? A bal oldalon van 5 mínusz 5, ezek kiesnek, csak a 3x maradt. (Legyen ez egy másik zöld árnyalat.) Csak a 3x maradt. Az 5 és a mínusz 5 kiejtették egymást. Itt is láthatod: amikor elvettük ezt az 5 dolgot, csak a 3x maradt. Itt van a 3x. Azért vontuk ki az 5-öt, mert azt akartuk, hogy eltűnjön innen. Hogy néz most ki az egyenlet jobb oldala? A 3x – hadd írjam az egyenlőségjelet pont alá – egyenlő – akár ki is számolhatjuk, tehát 17 mínusz 5, 17 mínusz 5 egyenló 12. Vagy akár megszámolhatjuk itt is. Volt 17 valamim, elvettem 5-öt, maradt 12, Ezt nevezzük kivonásnak, hogy elveszünk 5 valamit. Így most elég egyértelműen látható. 3x egyenlő 12-vel. Annyi a dolgunk, hogy az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk 3-mal. Így egy x marad a bal oldalon. Tehát osszuk el – hadd válasszak egy szebb színt ehhez, legyen ez a rózsaszín –, tehát elosztjuk a bal oldalt 3-mal és a jobb oldalt is 3-mal. Tartsd észben, hogy ez mivel is egyenlő. A bal oldalon ezek már nincsenek itt, ne is figyeljünk rájuk. Ezek sincsenek itt itt. Le is törlöm, hogy ne kelljen látnunk. Kivontuk, úgyhogy letörlöm. Letörlöm itt is. Letörlöm itt is. Most mindkét oldalt elosztjuk 3-mal. Osszuk el a bal oldalt 3-mal! 1, 2, 3, három csoport, mindegyik tartalmaz egy x-et. Ha elosztod ezt a jobb oldalt 3-mal, akkor lesz 1, 2, 3, tehát 3 4-es csoportunk. Amikor matematikailag számolod ki, a hármasok kiesnek. Amikor megszorzunk valamit 3-mal, majd elosztjuk 3-mal, akkor az eredeti szám jön ki. Tehát marad az x, ami egyenlő 12 osztva 3-mal, ami 4. Az eredmény az, hogy x egyenlő 4-gyel. Ugyanazt kapod itt is, a 3x-et 3 csoportra osztottuk, mindegyik csoportban van egy x. Amikor a 12-t 3 csoportra osztjuk, mindegyik csoportban 4 van. Tehát az x egyenlő kell, hogy legyen 4-gyel. x egyenlő 4-gyel. Oldjunk meg egy másik egyenletet, de most nem rajzolom fel így. Remélhetőleg látni fogod, hogy ugyanazok a műveletek szerepelnek benne. Mondjuk van – hadd görgessem lejjebb egy kicsit –, mondjuk van 7x, tehát 7x – ez egy picit bonyolultabb lesz –, 7x mínusz 2 egyenlő – most a megoldás nem lesz ilyen szép kerek –, egyenlő -10. Most hirtelen ez sokkal többnek tűnik, mivel van itt egy mínusz jelünk. Ugyan itt van egy mínusz jel, de pontosan ugyanazt fogjuk csinálni. Először is, ha azt akarjuk, hogy a bal oldalon csak a 7x maradjon, el kell vennünk a mínusz 2-t. És mit adhatunk hozzá, vagy vehetünk el az egyenlet mindkét oldalából ahhoz, hogy eltüntessük a mínusz 2-t? Ha hozzáadunk 2-t a bal oldalhoz, ez a két tag kiejti egymást. De ne feledd, hogy ez egyenlő ezzel. Ha azt akarjuk, hogy az egyenlőség továbbra is fennálljon, ha hozzáadunk 2-t a bal oldalhoz, ugyanezt kell tennünk a jobb oldallal is. Tehát az új bal oldal mivel lesz egyenlő? Van 7x, a mínusz 2 és a plusz 2 összege 0. Odaírhatom a plusz 0-t , vagy nem írok oda semmit. Nem írok oda semmit. Tehát a 7x egyenlő – nos, mi a mínusz 10 plusz 2 összege? Ez most egy kis ismétlése a negatív számok összeadásának és kivonásának. Emlékezz vissza! Húzok ide egy számegyenest. Ha húzok egy számegyenest – ez a 0 , ez az 1, és folytathatnánk pozitív irányba. A mínusz 10 itt található. Mínusz 10, mínusz 9, mínusz 8, mínusz 7, van itt egy csomó szám, és így tovább. Nincs elég hely, hogy felírjam az összeset. De a mínusz 10-től indulunk, és ha 2-t hozzáadunk, akkor a pozitív irányba indulunk el a számegyenesen. Tehát lépünk 1-et, 2-t, ez a mínusz 8. Ne zavarodj össze! Ne gondold, hogy ha 10 plusz 2 az 12 akkor a mínusz 10 plusz 2 az mínusz 12. Nem! Mínusz 10 mínusz 2 lenne mínusz 12, mivel negatív irányba mozdulnánk el. Itt ugyan negatív számunk van, de jobb felé haladunk, pozitív irányba, tehát ez mínusz 8. Itt a 7x, ami egyenlő mínusz 8-cal. Most kérdezheted, hogy hogyan oldhatjuk meg az ilyen típusú feladatot? Bár itt negatív szám van, de ugyanúgy kell csinálni. Ha csak egy x-et akarunk a bal oldalon, akkor el kell osztani a bal oldalt 7-tel, azaz 7x osztva 7-tel. a hetesek kiejtik egymást, így marad az x. Végezzük el! Ha elosztjuk 7-tel, ezek kiesnek. De ne csak a bal oldalon végezzük el a műveletet. Bármit csinálsz a bal oldalon, ugyanazt el kell végezni a jobb oldalon is, hogy az egyenlőség igaz maradjon. Tehát osszuk el a jobb oldalt is 7-tel! A bal oldalon maradt az x, ami egyenlő mínusz 8 osztva 7-tel. Ki is számolhatnánk. Az eredmény tizedes törtre jön ki, ha használsz hozzá számológépet, vagy hagyhatod tört formában. A mínusz 8 osztva 7-tel egyenlő mínusz 8/7. Mínusz 8/7, vagy ha vegyes tört alakban szeretnéd felírni, x egyenlő – 8-ban a 7 megvan egyszer és maradt az 1 – mínusz 1 egész 1/7. Mindkét megoldás helyes.