Fő tartalom
Az algebra alapjai
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 4. témakör
2. lecke: Egyenletmegoldás két lépésben- Egyenletmegoldás két lépésben: bevezetés
- Egyenletmegoldás két lépésben, szemléltetve
- Kidolgozott mintafeladat: egyenletmegoldás két lépésben
- Egyenletmegoldás két lépésben
- Két lépésben megoldott egyenlet szöveges feladatban: számítógépek
- Két lépésben megoldott egyenlet szöveges feladatban: kert
- Két lépésben megoldott egyenlet szöveges feladatban: narancsok
- Két lépésben megoldott egyenlet szöveges feladatban
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Két lépésben megoldott egyenlet szöveges feladatban: narancsok
Tanuld meg, hogyan tudunk szöveges feladatot úgy megoldani, hogy egyenletet írunk fel a probléma modellezésére. Ebben a videóban a 210(t-5) = 41 790 elsőfokú egyenletet írjuk fel. Készítette: Sal Khan.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
MacDonald farmján állt jó néhány narancsfa, és ezek közül 5 fát ki kellett vágnia
a rovarok miatt. A megmaradt fák mindegyikén
210 narancs termett, és így végül összesen 41 790 narancsot
tudott leszedni. Hány fa volt eredetileg MacDonald farmján? Legyen 't' a kérdéses mennyiség, a kezdetben ültetett fák száma. Kiindulunk tehát a 't' számú fából, ezekből kellett kivágnia 5-öt a rovarok miatt. Hány fája maradt ezután? 't'-vel indult, ki kellett vágnia 5-öt, tehát most 't − 5' fája van. A feladat szerint a megmaradt fák – és azt tudjuk, hogy 't − 5' fáról van szó – mindegyikén 210 narancs termett. Tehát mind a t − 5 fán lesz 210 narancs. Ez tehát a narancsok száma, amelyek a t − 5 fán teremnek. A fák száma szorozva az egy fán
termett narancsok számával, ez lesz az összes narancs száma az 5 fa kivágása után. És a feladatban megadták, hogy a teljes termés 41 790 darab lett, vagyis ez egyenlő 41 790-nel. Felírtuk tehát az egyenletünket, most már csak meg kell oldanunk t-re, hogy megkapjuk
MacDonald eredetileg ültetett fáinak számát. Először is megszorzom ezt a
kifejezést 210-zel. Tulajdonképpen miért is nem osztom el
inkább mindkét oldalt 210-zel? Sokféleképpen megoldhatom, fel is szorozhatom és másképp is. Meg is csinálom kétféleképpen, hogy lásd, mindkettő működik. Először tehát elosztom mindkét oldalt
210-zel. A bal oldal egyszerűsödik t − 5-re, és nézzük a jobb oldalt, itt egy jó hosszú osztás következik. Itt oldalt megcsinálom,
tehát 41 790 osztva 210-zel. Nézzük csak, 210 nincs meg a 4-ben, és nincs meg a 41-ben sem. 417-ben megvan egyszer, mivel kétszer az már 420 lenne, tehát 1-szer. 1-szer 210, az 210, ezt kivonjuk, marad 207
és lehozzuk a 9-et. Hányszor van meg a 210 a 2079-ben? Úgy tűnik, nem egészen 10-szer, inkább 9-szer. 9-szer 210, számoljunk csak, kilencszer 0 az 0, kilencszer 1 az 9, kilencszer 2 az 18. Megint kivonunk, kilencből 0 az 9. Át kell csoportosítanunk
az ezresek helyiértékéről, elveszünk innen egy ezrest. Tegyük ezt az ezrest
a százasok helyiértékére, így itt 10 százas lesz. De akkor most el kell vennünk 100-at
a százasokból, marad 9 és ez megy a tízesekhez, ez tehát 17 tízes, azaz 170 lesz. 17-ből 9 az 8, 9-ből 8 az 1. 189-et kapunk. És most lehozhatunk még egy 0-t, (egy kicsit elcsúsztunk), és már látjuk, hogy a 210 megvan
az 1890-ben 9-szer. 9-szer 210, az 1890. És ha most kivonunk,
már nem lesz maradék. A jobb oldalon tehát 199-et kapunk. És most már csak hozzá kell adnunk
mindkét oldalhoz ötöt. Emlékszel ugye, bármit is kell
csinálnunk az egyik oldalon, ugyanazt kell tennünk a másik oldalon is, különben az egyenlőség
nem állna fenn többé. Egyenlők voltak, mielőtt
hozzáadtuk az ötöt, és ha továbbra is egyenlőséget szeretnénk,
akkor mindkét oldalon ugyanazt kell csinálnunk. A bal oldal most 't' lesz, ezt a 't'-t lilával fogom jelölni. A jobb oldal pedig 204 lesz, azaz 204 fája volt a kezdetekkor. Mondtam neked, hogy több
módon is csinálhatjuk ezt. Ahelyett, hogy a két oldalt
elosztanánk 210-zel, választhattuk volna azt, hogy
felszorzunk a 210-zel, és akkor ezt kapnánk: 210-szer 't' mínusz ötször 210,
210t − (5・210) Hadd szorozzam ezeket össze,
hogy legyen egy kis helyünk. 5・210 = 1050, azaz itt
mínusz 1050 lesz és ez = 41 790. Most adjunk hozzá mindkét
oldalhoz 1050-et, a bal oldalon 210t marad, a jobb oldalon pedig,
nézzük csak 0 + 0 = 0, 9 + 5 = 14, 1+ 7 = 8, azaz 42 840. És most osszuk el mindkét oldalt 210-zel. És azt már tudjuk, hogy ebből mit kapunk, végig csinálhatnám megint
a hosszú osztást, de t egyenlő lesz
42 840 osztva 210-zel, ami 204.