Két lépésben megoldott egyenlet szöveges feladatban: gyümölcsfák

A Balogh család gyümölcsösében állt jó néhány almafa, de ezek közül 5 fát ki kellett vágniuk rovarkár miatt. A megmaradt fák mindegyikén 210 alma termett, így végül összesen 41 790 almát tudtak leszedni. A kérdés pedig az, hogy hány fa volt eredetileg Baloghék gyümölcsösében? Legyen mondjuk 't' a keresett mennyiség, azaz az almafák száma eredetileg. Az almafák száma eredetileg. Ugye a kivágás előtt. Kiindulunk tehát a 't' számú fából, és ezekből ki kellett vágni 5-öt a rovarkár a miatt. És hány fa maradt ezután? Kezdetben 't' volt, de ki kellett vágni 5-öt, tehát most 't − 5' almafa van. Aztán, a feladat szerint a megmaradt fák – és azt tudjuk, hogy 't − 5' fáról van szó – mindegyikén 210 alma termett. Tehát mind a t − 5 fáról 210 almát szedtek le. Ez az egész kifejezés tehát az almák számát jelenti, ami a t − 5 fán termett. A fák száma a kivágás után, szorozva az egy fán termett almák számával. Ez lesz az összes alma száma, ami a kivágás után termett. És a feladatban megadták, hogy a teljes termés 41 790 alma lett, vagyis ez egyenlő 41 790-nel. Felírtuk tehát az egyenletünket, most már csak meg kell oldanunk. Ki kell számolnunk a 't'-t, hogy megkapjuk, hogy hány almafája volt a Balogh családnak eredetileg. Nekifuthatnánk a megoldásnak kétféleképpen is: felbonthatnám a zárójelet és végigszorozhatnám a tagokat 210-zel vagy eloszthatnám mindkét oldalt 210-zel. Meg is csinálom majd mindkétféleképpen, csak hogy lásd, hogy mindkét módszer jó. Csináljuk először úgy, hogy mindkét oldalt elosztjuk 210-zel. A bal oldal így egyszerűsödik t − 5-re. És most nézzük a jobb oldalt! Itt egy írásbeli osztás fog következni. Le is vezetem itt oldalt. Az lenne tehát, hogy 41 790 osztva 210-zel. De könnyíthetünk a dolgunkon még úgy, hogy még mielőtt belekezdünk, az osztandót és az osztót is elosztjuk tízzel. Ezzel ugye a nullák eltűnnek a számok végéről, és mivel mindkettőt ugyanazzal a számmal osztottuk el, így a hányados értéke nem változott. Most pedig 4 179-et osztunk 21-gyel. Kezdjük is! 4-ben nincs meg a 21, 41-ben viszont már megvan egyszer. Ugye kétszer 21 az már 42 lenne. Aztán 1-szer 21, az 21, és 21-hez, hogy 41 legyen, kell 20. Aztán lehozzuk a 7-et. 207-ben a 21 pedig megvan nem egészen 10-szer, az ugye 210 lenne, inkább csak 9-szer lesz meg. 9-szer 21, számoljunk csak, kilencszer 1 az 9, kilencszer 20 az 180, úgyhogy ez 189, és 189-hez, hogy 207 legyen, kell 18. Most lehozzuk a 9-est. És 189-ben a 21– ezt pedig épp most számoltuk ki,– ez pontosan 9. 9-szer 21, az 189, így nincs maradék. Azaz a jobb oldal 199 lett. És most már csak hozzá kell adnunk mindkét oldalhoz ötöt. Emlékszel ugye, bármit is csinálunk az egyik oldalon, ugyanazt kell tennünk a másik oldalon is, különben az egyenlőség nem maradna fent. Ezeket a műveleteket, amiket ide oldalra írunk, ezeket mindkét oldallal ugyanúgy meg kell csinálnunk. A bal oldalon így csak egy 't' marad. A jobb oldal pedig 204 lesz. Ez pedig az jelenti, hogy 204 almafa volt kezdetben. És ahogy mondtam az előbb, más módon is megoldhattuk volna ezt. Kezdjük onnan, hogy 210(t-5) = 41 790. És most, ahelyett, hogy a mindkét oldalt elosztanánk 210-zel, csinálhattuk volna úgy, hogy felbontjuk ezt a zárójelet, és akkor az lesz itt, hogy 210-szer 't' és 210-szer mínusz 5, le is írom: 210t − 5・210 = 41 790. Végezzük is el a szorzást! Tehát 210t és 5・210 = 1050, azaz itt mínusz 1050 lesz és ez egyenlő 41 790-nel. Most pedig adjunk hozzá mindkét oldalhoz 1050-et! A bal oldalon így 210t marad, a jobb oldalon pedig, nézzük csak 41 790 + 1 050, ami ha jól számolok 42 840 lesz. És most eloszthatnánk mindkét oldalt 210-zel. És már tudjuk, hogy ebből mit kapunk, végig csinálhatnám megint az írásbeli osztást, de már az előbb láttuk, hogy mi lesz a végeredmény. t egyenlő 42 840 osztva 210-zel, ami 204 lesz.