Két lépésben megoldott egyenlet szöveges feladatban: narancsok

MacDonald farmján állt jó néhány narancsfa, és ezek közül 5 fát ki kellett vágnia a rovarok miatt. A megmaradt fák mindegyikén 210 narancs termett, és így végül összesen 41 790 narancsot tudott leszedni. Hány fa volt eredetileg MacDonald farmján? Legyen 't' a kérdéses mennyiség, a kezdetben ültetett fák száma. Kiindulunk tehát a 't' számú fából, ezekből kellett kivágnia 5-öt a rovarok miatt. Hány fája maradt ezután? 't'-vel indult, ki kellett vágnia 5-öt, tehát most 't − 5' fája van. A feladat szerint a megmaradt fák – és azt tudjuk, hogy 't − 5' fáról van szó – mindegyikén 210 narancs termett. Tehát mind a t − 5 fán lesz 210 narancs. Ez tehát a narancsok száma, amelyek a t − 5 fán teremnek. A fák száma szorozva az egy fán termett narancsok számával, ez lesz az összes narancs száma az 5 fa kivágása után. És a feladatban megadták, hogy a teljes termés 41 790 darab lett, vagyis ez egyenlő 41 790-nel. Felírtuk tehát az egyenletünket, most már csak meg kell oldanunk t-re, hogy megkapjuk MacDonald eredetileg ültetett fáinak számát. Először is megszorzom ezt a kifejezést 210-zel. Tulajdonképpen miért is nem osztom el inkább mindkét oldalt 210-zel? Sokféleképpen megoldhatom, fel is szorozhatom és másképp is. Meg is csinálom kétféleképpen, hogy lásd, mindkettő működik. Először tehát elosztom mindkét oldalt 210-zel. A bal oldal egyszerűsödik t − 5-re, és nézzük a jobb oldalt, itt egy jó hosszú osztás következik. Itt oldalt megcsinálom, tehát 41 790 osztva 210-zel. Nézzük csak, 210 nincs meg a 4-ben, és nincs meg a 41-ben sem. 417-ben megvan egyszer, mivel kétszer az már 420 lenne, tehát 1-szer. 1-szer 210, az 210, ezt kivonjuk, marad 207 és lehozzuk a 9-et. Hányszor van meg a 210 a 2079-ben? Úgy tűnik, nem egészen 10-szer, inkább 9-szer. 9-szer 210, számoljunk csak, kilencszer 0 az 0, kilencszer 1 az 9, kilencszer 2 az 18. Megint kivonunk, kilencből 0 az 9. Át kell csoportosítanunk az ezresek helyiértékéről, elveszünk innen egy ezrest. Tegyük ezt az ezrest a százasok helyiértékére, így itt 10 százas lesz. De akkor most el kell vennünk 100-at a százasokból, marad 9 és ez megy a tízesekhez, ez tehát 17 tízes, azaz 170 lesz. 17-ből 9 az 8, 9-ből 8 az 1. 189-et kapunk. És most lehozhatunk még egy 0-t, (egy kicsit elcsúsztunk), és már látjuk, hogy a 210 megvan az 1890-ben 9-szer. 9-szer 210, az 1890. És ha most kivonunk, már nem lesz maradék. A jobb oldalon tehát 199-et kapunk. És most már csak hozzá kell adnunk mindkét oldalhoz ötöt. Emlékszel ugye, bármit is kell csinálnunk az egyik oldalon, ugyanazt kell tennünk a másik oldalon is, különben az egyenlőség nem állna fenn többé. Egyenlők voltak, mielőtt hozzáadtuk az ötöt, és ha továbbra is egyenlőséget szeretnénk, akkor mindkét oldalon ugyanazt kell csinálnunk. A bal oldal most 't' lesz, ezt a 't'-t lilával fogom jelölni. A jobb oldal pedig 204 lesz, azaz 204 fája volt a kezdetekkor. Mondtam neked, hogy több módon is csinálhatjuk ezt. Ahelyett, hogy a két oldalt elosztanánk 210-zel, választhattuk volna azt, hogy felszorzunk a 210-zel, és akkor ezt kapnánk: 210-szer 't' mínusz ötször 210, 210t − (5・210) Hadd szorozzam ezeket össze, hogy legyen egy kis helyünk. 5・210 = 1050, azaz itt mínusz 1050 lesz és ez = 41 790. Most adjunk hozzá mindkét oldalhoz 1050-et, a bal oldalon 210t marad, a jobb oldalon pedig, nézzük csak 0 + 0 = 0, 9 + 5 = 14, 1+ 7 = 8, azaz 42 840. És most osszuk el mindkét oldalt 210-zel. És azt már tudjuk, hogy ebből mit kapunk, végig csinálhatnám megint a hosszú osztást, de t egyenlő lesz 42 840 osztva 210-zel, ami 204.