Fő tartalom
Az algebra alapjai
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 4. témakör
3. lecke: Egyenletmegoldás több lépésben- Miért csináljuk ugyanazt az egyenlet mindkét oldalán? – Ismeretlen mindkét oldalon
- Bevezető: mindkét oldalon ismeretlent tartalmazó egyenletek
- Mindkét oldalon ismeretlent tartalmazó egyenletek: 20 - 7x = 6x - 6
- Mindkét oldalon ismeretlent tartalmazó egyenletek.
- Zárójeles egyenletek
- Zárójeles egyenletek
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Zárójeles egyenletek
Sal megoldja a -9 - (9x - 6) = 3(4x + 6) egyenletet zárójelfelbontással. Készítette: Sal Khan és Monterey Institute for Technology and Education.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Az az egyenletünk, hogy -9
mínusz a zárójelben lévő kifejezés, 9x - 6 – ezt az egészet kivonjuk a mínusz 9-ből – egyenlő 3-szor ez az egész kifejezés, a 4x + 6. Érdemes azzal kezdeni,
hogy eltüntetjük a zárójeleket. Ezt a legegyszerűbben
úgy tudjuk megtenni, hogy elvégezzük a szorzásokat. Itt van egy mínusz 1 – csak egy mínusz jelet látsz itt, de valójában ez ugyanaz, mintha mínusz 1-gyel megszoroznánk ezt az értéket –, itt pedig 3-szor ez az érték található. Tehát végezzük el a szorzásokat a disztributív szabály alkalmazásával! Az egyenlet bal oldalán ott van a mínusz 9, utána pedig meg akarjuk szorozni mínusz 1-gyel
ezeket az értékeket. Tehát -1-szer 9x az -9x, és -1-szer -6 az plusz 6. És ez egyenlő lesz – bontsuk fel a zárójelet – 3-szor 4x az 12x, és 3-szor 6 az 18. Most pedig vonjuk össze
az állandókat, ha tudjuk. Van egyszer -9 és 6 itt,
ezen az oldalon, összevontuk már az egynemű kifejezéseket, nem tudjuk összevonni a 12x-et a 18-cal, úgyhogy csak ezt vonjuk össze! Tehát vonjuk össze a mínusz 9-et és a plusz 6-ot, a két konstanst az egyenlet bal oldalán! Van ez a -9x, tehát van ez a -9x plusz – nézzük, -9 és +6, tehát -9+6 egyenlő -3 –, így -9x - 3 lesz, tehát -3-at írunk ide, ez a -9 és a +6 összege. És ez egyenlő 12x + 18-cal. Most át akarjuk csoportosítani
az összes x-et tartalmazó kifejezést az egyenlet egyik oldalára, és az összes állandót – a mínusz 3-at és a plusz 18-at –
a másik oldalra. Én szeretem az x-et tartalmazó tagokat
a bal oldalra rendezni, ha tehetem. Neked nem kell a bal oldalra rendezni,
de most csináljuk így. Ha azt szeretném, hogy összes
ismeretlen a bal oldalon legyen, el kell tüntetnem a 12x-et a jobb oldalról. Ennek a legegyszerűbb módja, ha kivonjuk a 12x-et az egyenlet mindkét oldalából. Kivonom a 12x-et a jobb oldalról és kivonok 12x-et balról is. Most a bal oldalon van -9x-12x. -9 -12 egyenlő -21. -21x - 3 egyenlő –12x - 12x az pont semmi, az nulla, ide írhatnék egy 0-t, de nem szükséges, ez volt a lényege annak,
hogy kivonjuk a 12x-et a bal oldalról. És ez egyenlő lesz – a jobb oldalon csak a 18 marad. Csak a 18 marad, ezek a tagok kiestek. Most tüntessük el
a -3-at a bal oldalról! A bal oldalon csak változók maradnak, és a jobb oldalon csak állandók lesznek. A legegyszerűbb módja,
hogy kiejtsük a mínusz 3-at, ha hozzáadunk 3-at. Kiejtik egymást, az összegük 0. Tehát hozzáadunk 3-at a bal oldalhoz, és 3-at a jobbhoz. Azt kapjuk, hogy az egyenlet bal oldalán -21x van, nincs más ismeretlen, amit hozzáadhatnánk vagy kivonhatnánk, tehát -21x-et kapunk. Van még mínusz 3 és plusz 3, ezek kiejtik egymást,
ez volt az egész lényege. Ez egyenlő – mennyi 18 plusz 3? 18 plusz 3 egyenlő 21. Tehát -21x egyenlő 21-gyel. Az x értékét akarjuk kiszámolni. Ha van valahányszor x,
és az x-et szeretnéd megkapni, akkor oszd el a valahánnyal. Ebben az esetben ez a valami a mínusz 21. Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát -21-gyel! Oszd el mindkét oldalt -21-gyel! A bal oldalon -21 osztva -21-gyel, csak egy x marad. Ez volt az értelme, hogy elosztottuk -21-gyel. Azt kapjuk, hogy x egyenlő – mennyi 21 osztva mínusz 21-gyel? Az mínusz 1. Igaz? Ha egy pozitív számot elosztjuk az ellentettjével, mínusz 1-et kapunk. Tehát ez a megoldás. Ellenőrizzük, hogy ez tényleg működik-e az eredeti egyenletben! Helyettesítsük be a -1-et az eredeti egyenletbe! Van mínusz 9 – ide fogom felírni egy másik színnel –, tehát van mínusz 9, mínusz – az 1-es eredetileg nem volt itt,
csak elméletileg van itt –, mínusz (9-szer -1, – a -1-et zárójelbe teszem – mínusz 6), egyenlő – számoljuk ki először csak a bal oldalt amikor behelyettesítem a -1-et ide. Így a bal oldalon lesz -9, mínusz (9-szer -1, az -9, mínusz 6). -9 mínusz – zárójelben – -9 - 6 az -15, tehát ez -15. Tehát azt kapjuk, hogy -9-ből – hadd ellenőrizzem, hogy jól csináltam-e – -9 - 6, igen, az -15, -9-ből -15 az ugyanannyi, mint -9 plusz 15, ami 6. Tehát ezt kapjuk az egyenlet bal oldalán, amikor az x helyére behelyettesítjük a -1-et. Azt kapjuk, hogy 6-tal egyenlő. Nézzük meg mi történik,
amikor behelyettesítjük a -1-et az egyenlet jobb oldalára! Ezt zölddel írom. Lesz 3-szor (4-szer -1 plusz 6). Ami 3-szor (-4 + 6). -4 + 6 az 2, tehát 3-szor 2, ami ugyancsak 6. Szóval ha x egyenlő -1-gyel,
és behelyettesíted, a bal oldalon 6-ot kapsz,
és a jobb oldal is 6 lesz. Így egyértelműen jó a megoldás.