Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Fő tartalom

Zárójeles egyenletek

Ha az egyenlet zárójeleket is tartalmaz – mint például -9 - (9x - 6) = 3(4x +6) –, akkor először felbontjuk a zárójeleket. Utána összevonjuk az egynemű tagokat, majd átrendezzük az egyenletet úgy, hogy az egyik oldalon legyenek az x-ek, a másik oldalon a számok. Végül kiszámoljuk az x-et. Készítette: Sal Khan és Monterey Institute for Technology and Education.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Az az egyenletünk, hogy -9 mínusz ez a zárójelben lévő kifejezés, 9x - 6 – ezt az egészet vonjuk ki a mínusz 9-ből – és ez egyenlő 3-szor ez az egész kifejezés, a 4x + 6. Érdemes ilyen esetben azzal kezdeni, hogy eltüntetjük a zárójeleket. Ezt pedig a legegyszerűbben úgy tudjuk megtenni, hogy elvégezzük a szorzásokat. Itt a bal oldalon csak egy mínusz jelet látsz a zárójel előtt, de valójában ez ugyanaz, mintha mínusz 1-gyel szoroznánk ezt a zárójelben lévő kifejezést. Itt a jobb oldalon pedig 3-mal szorozzuk a kifejezést a zárójelben. Végezzük is el a szorzásokat a széttagolhatóság alapján. Az egyenlet bal oldalán itt van a mínusz 9, utána pedig meg akarjuk szorozni mínusz 1-gyel ezeket a tagokat. Tehát -1-szer 9x az -9x, és -1-szer -6 az plusz 6. És ez egyenlő – itt jobb oldalon mindkét tagot a zárójelben megszorozzuk 3-mal – és 3-szor 4x az 12x, és 3-szor 6 az 18. Most pedig, ha lehetséges, vonjuk össze az állandókat, azaz a konstant tagokat. A bal oldalon van a -9 és a 6, ezeket össze tudjuk majd vonni, a másik oldalon viszont nem tudjuk összevonni a 12x-et a 18-cal. Úgyhogy nézzük megint a bal oldalt! Itt van ez a -9x, és ha összevonjuk a -9-et és a 6-ot abból -3 lesz. Ugye a -9 és a 6 összege -3 volt. És ez egyenlő 12x + 18-cal. Most pedig csoportosítsuk át az összes x-et tartalmazó tagot az egyenlet egyik oldalára, és az összes állandó vagy konstans tagot – azaz a mínusz 3-at és a plusz 18-at – a másik oldalra. Én szeretem az x-et tartalmazó tagokat a bal oldalra rendezni. Neked nem feltétlen kell így csinálni, de most nézzük meg így. Ha azt szeretném, hogy az összes ismeretlen a bal oldalon legyen, akkor el kell tüntetnem ezt a 12x-et a jobb oldalról. Ennek pedig a legegyszerűbb módja az, ha kivonjuk a 12x-et az egyenlet mindkét oldalából. Hát, a bal oldalon van már ez a -9x és ha ebből kivonunk még 12x-et, -9 -12 az -21, azaz, ez -21x lesz. és jön még ide a -3. És ez egyenlő, nézzük is, 12x - 12x az nulla, ezek ugye kiejtik egymást. És pont ez volt a lényege ennek a lépésnek. Ide írhatnék akár egy 0-t, de nem szükséges, a jobb oldalon így csak a 18 marad. Most pedig tüntessük el a -3-at a bal oldalról! Ugye így a bal oldalon csak a változók fognak maradni, a jobb oldalon pedig csak az állandók lesznek. A legegyszerűbb módja, hogy kiejtsük a mínusz 3-at, az az, hogy hozzáadunk 3-at. Ugye megint az a célunk, hogy kiejtsék egymást. Tehát hozzáadunk 3-at mindkét oldalhoz. Az lesz így az egyenlet bal oldalán, hogy -21x, ez a tag ugye nem változott most, és a mínusz 3 és a plusz 3 kiejtik egymást. Pont ez volt ennek a lépésnek a lényege. Úgyhogy ez a -21x egyenlő és mennyi 18 meg 3? 18 meg 3 az egyenlő 21-gyel. Azaz -21x = 21-gyel. És az x értékét akarjuk kiszámolni. Ha az van, hogy valahányszor x, és az x-et szeretnénk megkapni, akkor csak el kell osztanunk annyival, amennyi az x szorzója. El kell osztanunk az x együtthatójával, azaz mindkét oldalt el kell osztanunk ezzel a -21-gyel. Elosztjuk mindkét oldalt -21-gyel. A bal oldalon -21x osztva -21-gyel, az csak x lesz. És pont ez volt az értelme, hogy elosztottuk -21-gyel. És ez az x egyenlő, mennyi 21 osztva mínusz 21-gyel? Ugye mínusz 1. Ha egy pozitív számot elosztunk az ellentettjével, akkor mínusz 1-et kapunk. Tehát ez a megoldás: x = -1-gyel. Most pedig ellenőrizzük, hogy ez tényleg a jó megoldás-e! Helyettesítsük be a -1-et az eredeti egyenletbe! Nézzük először a bal oldalt! Itt van -9 mínusz – ez az 1-es eredetileg nem volt itt, csak szemléltetésnek írtam ide,– szóval -9 mínusz zárójelben 9-szer -1,– ugye az x helyére -1-et írunk,– mínusz 6. Ez pedig egyenlő -9 mínusz (9-szer -1, az -9, mínusz 6). Ebből pedig az lesz, hogy -9 mínusz – ami a zárójelben van – -9 - 6 az -15, Tehát azt kapjuk, hogy -9-ből -15 ami ugyanaz, mint -9 plusz 15, ami pedig egyenlő 6-tal. Tehát a bal oldal egyenlő 6-tal. Most pedig nézzük a jobb oldalt! Ha a jobb oldalon is behelyettesítjük a -1-et, akkor az lesz, hogy 3-szor (4-szer -1 plusz 6). Ez egyenlő 3-szor (-4 + 6). és -4 + 6 az 2, tehát 3-szor 2, ami szintén 6. És most már látjuk, hogy a behelyettesítés után a bal és a jobb oldal is egyenlő 6-tal, úgyhogy az x = -1 az egyértelműen a jó megoldás.