Zárójeles egyenletek

Az az egyenletünk, hogy -9 mínusz a zárójelben lévő kifejezés, 9x - 6 – ezt az egészet kivonjuk a mínusz 9-ből – egyenlő 3-szor ez az egész kifejezés, a 4x + 6. Érdemes azzal kezdeni, hogy eltüntetjük a zárójeleket. Ezt a legegyszerűbben úgy tudjuk megtenni, hogy elvégezzük a szorzásokat. Itt van egy mínusz 1 – csak egy mínusz jelet látsz itt, de valójában ez ugyanaz, mintha mínusz 1-gyel megszoroznánk ezt az értéket –, itt pedig 3-szor ez az érték található. Tehát végezzük el a szorzásokat a disztributív szabály alkalmazásával! Az egyenlet bal oldalán ott van a mínusz 9, utána pedig meg akarjuk szorozni mínusz 1-gyel ezeket az értékeket. Tehát -1-szer 9x az -9x, és -1-szer -6 az plusz 6. És ez egyenlő lesz – bontsuk fel a zárójelet – 3-szor 4x az 12x, és 3-szor 6 az 18. Most pedig vonjuk össze az állandókat, ha tudjuk. Van egyszer -9 és 6 itt, ezen az oldalon, összevontuk már az egynemű kifejezéseket, nem tudjuk összevonni a 12x-et a 18-cal, úgyhogy csak ezt vonjuk össze! Tehát vonjuk össze a mínusz 9-et és a plusz 6-ot, a két konstanst az egyenlet bal oldalán! Van ez a -9x, tehát van ez a -9x plusz – nézzük, -9 és +6, tehát -9+6 egyenlő -3 –, így -9x - 3 lesz, tehát -3-at írunk ide, ez a -9 és a +6 összege. És ez egyenlő 12x + 18-cal. Most át akarjuk csoportosítani az összes x-et tartalmazó kifejezést az egyenlet egyik oldalára, és az összes állandót – a mínusz 3-at és a plusz 18-at – a másik oldalra. Én szeretem az x-et tartalmazó tagokat a bal oldalra rendezni, ha tehetem. Neked nem kell a bal oldalra rendezni, de most csináljuk így. Ha azt szeretném, hogy összes ismeretlen a bal oldalon legyen, el kell tüntetnem a 12x-et a jobb oldalról. Ennek a legegyszerűbb módja, ha kivonjuk a 12x-et az egyenlet mindkét oldalából. Kivonom a 12x-et a jobb oldalról és kivonok 12x-et balról is. Most a bal oldalon van -9x-12x. -9 -12 egyenlő -21. -21x - 3 egyenlő –12x - 12x az pont semmi, az nulla, ide írhatnék egy 0-t, de nem szükséges, ez volt a lényege annak, hogy kivonjuk a 12x-et a bal oldalról. És ez egyenlő lesz – a jobb oldalon csak a 18 marad. Csak a 18 marad, ezek a tagok kiestek. Most tüntessük el a -3-at a bal oldalról! A bal oldalon csak változók maradnak, és a jobb oldalon csak állandók lesznek. A legegyszerűbb módja, hogy kiejtsük a mínusz 3-at, ha hozzáadunk 3-at. Kiejtik egymást, az összegük 0. Tehát hozzáadunk 3-at a bal oldalhoz, és 3-at a jobbhoz. Azt kapjuk, hogy az egyenlet bal oldalán -21x van, nincs más ismeretlen, amit hozzáadhatnánk vagy kivonhatnánk, tehát -21x-et kapunk. Van még mínusz 3 és plusz 3, ezek kiejtik egymást, ez volt az egész lényege. Ez egyenlő – mennyi 18 plusz 3? 18 plusz 3 egyenlő 21. Tehát -21x egyenlő 21-gyel. Az x értékét akarjuk kiszámolni. Ha van valahányszor x, és az x-et szeretnéd megkapni, akkor oszd el a valahánnyal. Ebben az esetben ez a valami a mínusz 21. Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát -21-gyel! Oszd el mindkét oldalt -21-gyel! A bal oldalon -21 osztva -21-gyel, csak egy x marad. Ez volt az értelme, hogy elosztottuk -21-gyel. Azt kapjuk, hogy x egyenlő – mennyi 21 osztva mínusz 21-gyel? Az mínusz 1. Igaz? Ha egy pozitív számot elosztjuk az ellentettjével, mínusz 1-et kapunk. Tehát ez a megoldás. Ellenőrizzük, hogy ez tényleg működik-e az eredeti egyenletben! Helyettesítsük be a -1-et az eredeti egyenletbe! Van mínusz 9 – ide fogom felírni egy másik színnel –, tehát van mínusz 9, mínusz – az 1-es eredetileg nem volt itt, csak elméletileg van itt –, mínusz (9-szer -1, – a -1-et zárójelbe teszem – mínusz 6), egyenlő – számoljuk ki először csak a bal oldalt amikor behelyettesítem a -1-et ide. Így a bal oldalon lesz -9, mínusz (9-szer -1, az -9, mínusz 6). -9 mínusz – zárójelben – -9 - 6 az -15, tehát ez -15. Tehát azt kapjuk, hogy -9-ből – hadd ellenőrizzem, hogy jól csináltam-e – -9 - 6, igen, az -15, -9-ből -15 az ugyanannyi, mint -9 plusz 15, ami 6. Tehát ezt kapjuk az egyenlet bal oldalán, amikor az x helyére behelyettesítjük a -1-et. Azt kapjuk, hogy 6-tal egyenlő. Nézzük meg mi történik, amikor behelyettesítjük a -1-et az egyenlet jobb oldalára! Ezt zölddel írom. Lesz 3-szor (4-szer -1 plusz 6). Ami 3-szor (-4 + 6). -4 + 6 az 2, tehát 3-szor 2, ami ugyancsak 6. Szóval ha x egyenlő -1-gyel, és behelyettesíted, a bal oldalon 6-ot kapsz, és a jobb oldal is 6 lesz. Így egyértelműen jó a megoldás.