Egylépéses egyenlőtlenségek: -5c ≤ 15

Oldjuk meg és ábrázoljuk, hogy mely c-kre teljesül, hogy -5c kisebb vagy egyenlő 15-nél. Vagyis -5c ≤ 15, leírtam újra egy kicsit nagyobb betűvel. Ha meg akarjuk tudni, mely c-kre teljesül, akkor itt c-re kell rendeznünk, mondjuk a bal oldalra. Ez most épp meg van szorozva -5-tel, tehát a legjobb módszer, hogy csak c legyen a bal oldalon, ha megszorozzuk az egyenlőtlenség mindkét oldalát a -5 reciprokával, vagyis -1/5-del. Tehát meg akarjuk szorozni -1/5-del a -5c-t, és meg akarjuk szorozni a 15-öt is -1/5-del. Megszorzom mindkét oldalát az egyenlőtlenségnek a -5 reciprokával, mert ez el fogja tüntetni a -5-öt, és csak c marad. Még nem írtam ide a relációs jelet, mert nem szabad elfelejtenünk, hogy ha szorzunk vagy osztunk az egyenlőtlenség mindkét oldalán egy negatív számmal, akkor meg kell fordítanunk a relációs jelet. Épp ezt tesszük, mindkét oldalt megszorozzuk -1/5-del, ami egyenlő azzal, hogy elosztjuk mindkét oldalt -5-tel, így meg kell fordítanunk ezt a kisebb vagy egyenlő jelet nagyobb vagy egyenlőre. Most már folytathatjuk a levezetést, tehát (-1/5) · (-5) = 1, így a bal oldalon egyszerűen c lesz, ami nagyobb vagy egyenlő, mint 15 · (-1/5), ez ugyanaz, mint 15 osztva -5-tel, vagyis ez -3 lesz. Tehát a megoldás, hogy c ≥ -3. Ábrázoljuk! Ez a számegyenesem, ez itt a 0, -1, -2, -3, és pár nagyobb szám: 1, 2. A c nagyobb vagy egyenlő, mint -3, tehát lehet egyenlő is -3-mal, így ezt itt besatírozom, – hadd használjak egy másik színt – tehát beszínezem ezt itt, és mivel nagyobb is lehet, ezt az összes értéket szintén beszínezem zöldre. Ellenőrizheted, hogy ez jó lesz-e az eredeti egyenlőtlenségre. Válassz egy számot, aminek jónak kellene lennie! Mondjuk, a 0 jó lehet, a 0 azon számok egyike, melyeket beszíneztünk, -5 · 0 = 0, ami kisebb vagy egyenlő, mint 15, ez kevesebb, mint 15. Most válasszuk egy olyan számot, ami ezen kívül van, amit nem rajzoltam ide, de tudom folytatni a számegyenest ebbe az irányba, itt lenne a -4. A -4 nem tartozik ide, és most mutassuk meg, hogy a -4 nem jó megoldás. (-4) · (-5) = +20, de a 20 nem kisebb vagy egyenlő, mint 15, szóval jó, hogy nem színeztük be a -4-et. Tehát ez a megoldás, és ez a megoldás ábrázolása, ezt is beszínezem zöldre, tessék, így néz ki.