Szöveges feladat kétlépéses egyenlőtlenségre: almák

Az áll itt, hogy az elmúlt években az Old Maple Farmon kb. 1000 almával több termett, mint a környékbeli legnagyobb riválisuknál, a River Orchardben. Amiatt, hogy ebben az évben hideg volt az időjárás, mindkét farmon nagyjából egyharmaddal kevesebb volt a termés. Azonban mindkét farm csökkentette a hiányt azzal, hogy megegyező mennyiségben vásárolt fel almát a szomszédos államok farmjaitól. Mit tudsz megállapítani az egyes farmokon lévő almák számáról? Több van az egyik farmnak, mint a másiknak, vagy ugyanannyi van mindkettőnek? Honnan tudod ezt? Határozzunk meg néhány változót! M legyen egyenlő a Maple farmon található almák számával. És melyik is a másik? A River Orchards. Legyen R egyenlő az almák számával, amelyek River Orchards-ön találhatók. Tehát itt az első mondatban azt mondják – hadd írjam ezt más színnel –, azt mondják, hogy az elmúlt néhány évben az Old Maple Farmson kb. 1000-rel több alma termett, mint a helyi fő riválisuknál, a River Orchards-nél. Tehát mondhatjuk, hogy a Maple nagyjából az Old River... vagy M körülbelül annyi, mint River + 1000. Vagy, mivel nem tudjuk a pontos számot – azt állítják, hogy kb. 1000-rel több, így nem tudjuk, hogy pontosan 1000-rel több-e –, csak azt állíthatjuk, hogy egy átlagos évben az Old Maple Farmsnak, amit M-mel jelölünk, nagyobb mennyiségben van almája, mint a River Orchards-nek, tehát egy átlagos évben M nagyobb, mint R, igaz? Kb. 1000 almával van több az Old Maple Farmon. Ebben évben a rossz idő miatt – beszéljünk most erről az évről – a termés mindkét farmon egyharmaddal kevesebb lett. Tehát ez nem egy normális év. Nézzük meg, mi fog történni ebben az évben! Ebben az évben mindkét betű 1/3-dal kevesebb lesz. Ha 1/3-dal csökkentem,az ugyanaz, mint az eredeti 2/3-a. Hadd mutassak egy példát! Ha x-ből elveszek 1/3 x-et, akkor 2/3 x marad. Tehát 1/3-dal csökkenteni ugyanaz, mint 2/3-dal megszorozni a mennyiséget. Tehát ha megszorozzuk ezeket a mennyiségeket 2/3-dal, megtarthatjuk az egyenlőtlenséget, mivel az egyenlőtlenség mindkét oldalával ugyanazt csináljuk, és pozitív számmal szorzunk. Ha negatív számmal szoroznánk, fel kellene cserélnünk az egyenlőtlenséget irányát. Tehát megszorozzuk mindkét oldalt 2/3-dal. A 2/3 M még mindig nagyobb lesz, mint 2/3 R. Ezt még számegyenesen is ábrázolhatod, ha akarod. Ábrázoljuk számegyenesen! Lehet, hogy ez magától értetődő számodra, ha így van, elnézést kérek, de ha nem, ártani nem árt. Ez a 0 a számegyenesünkön. Tehát egy átlagos évben M-nek 1000-rel több van, mint R-nek. Tehát egy átlagos évben M valahol itt lehet, R meg talán itt. Nem is tudom, mondjuk R legyen itt. Ha most vesszük M 2/3-át, az valahol itt lesz, nem is tudom, a 2/3 körülbelül itt van. Tehát ez M – hadd írjam ezt le –, ez 2/3 M. És mi lesz R 2/3-a? Ha vesszük ennek a 2/3-át, az kb. itt lesz, ez 2/3 R. Láthatod, hogy 2/3 R még mindig kisebb, mint 2/3 M, vagy 2/3 M nagyobb, mint 2/3 R. Az áll itt, hogy mindkét farm csökkentette a hiányát úgy, hogy ugyanolyan mennyiségű almát vásároltak a szomszédos államok farmjairól. Legyen 'a' egyenlő az alma mennyiségével, amelyet mindketten megvásároltak. Azt állítják, hogy mindketten ugyanakkora mennyiséget vásároltak. Tehát hozzáadhatjuk 'a'-t az egyenlőtlenség mindkét oldalához, és ez nem fogja megváltoztatni az egyenlőtlenség irányát. Amíg ugyanazt az értéket adjuk hozzá vagy vonjuk ki mindkét oldalból, nem fog megváltozni az egyenlőtlenség iránya. Ha hozzáadod az 'a'-t mindkét oldalhoz, megkapod, hogy 'a' + 2/3 M nagyobb, mint 2/3 R + 'a'. Ez a mennyiség található az Old Maple Farmon az almák megvásárlása után, és ez a mennyiség a River Orchards-nél. Miután mindent elmondtunk és leírtunk, az Old Maple Farmnak még mindig több almája van. Ezt itt is láthatod. A Maple Farms egy rendes évben,... ebben az évben a termésnek csak a 2/3-a van, de aztán vettek 'a' mennyiségű almát. Mondjuk 'a' körülbelül akkora mennyiségű alma, hogy elérték a normális mennyiséget. Mondjuk, hogy elérték a megszokott mennyiséget. Tehát ennyi almát vettek, hogy elérjék az M-et. Most ha R, ha River Orchards ugyancsak vett 'a' almát, ugyanaz a távolság, 'a', ha haladsz erre, valahová ide fogsz jutni. Na még egyszer, ez – hadd csináljam egy kicsit másképp, mert nem tetszik, hogy átfedik egymást hadd csináljam így. Mondjuk, hogy ez, M – folyton elfelejtem a neveket –, Old Maple Farms vásárol 'a' almát, akkor ide jut. Tehát ez 'a' alma. De River Orchards ugyancsak vásárol 'a' almát, úgyhogy adjuk hozzá ugyanazt a mennyiséget. Lemásolom és beillesztem, hogy pontosan ugyanakkora legyen. Lemásolom és beillesztem. Tehát River Orchards ugyancsak vásárol 'a'-t, ugynazt a mennyiséget vásárolja. Ha mindez megvan, River Orchards-nek ennyi almája lesz abban az évben, amikor kevesebb volt a termés, de vettek hozzá. Tehát ez itt – ez az érték itt a 2/3 R + 'a'. Ennyije van River Orchards-nek. Aztán az Old Maple Farmsnak ez az értéke van, ami 2/3 M + 'a'. Mindezeket figyelembe véve az Old Maple Framsnak még mindig több almája van.