Mindkét oldalon ismeretlent tartalmazó egyenlőtlenségek

A feladatunk a p kiszámolása. Az egyenlőtlenségünk pedig az, hogy -3p - 7 kisebb, mint p + 9. El kell különítenünk a p-t az egyenlőtlenség egyik oldalára. Lehetőleg a balra, így kicsit könnyebb olvasni. Nem szükséges a bal oldalra, csak el akarjuk különíteni a p-t. Ehhez egy jó lépés, ha eltüntetjük ezt a p-t a jobb oldalról. Szerintem ennek az a legjobb módja, hogy kivonjuk a p-t a jobb oldalról. Természetesen ha biztosak akarunk lenni afelől, hogy igaz maradjon az egyenlőtlenség, akkor ha bármit csinálunk a jobb oldalon, ugyanazt kell tennünk a bal oldalon is. Tehát ki kell vonnunk p-t a bal oldalról is. Így a bal oldal -3p - p, az -4p, itt fent még mindig van -7, és ez kisebb, mint mint p - p, ezek kiejtik egymást, ez kisebb, mint 9. A következő dolog, amit szeretnék csinálni, az az, hogy eltüntetem ezt a -7-et, ezt a -7-et itt, így jobban el tudjuk különíteni a p-t a bal oldalon. Tehát a legjobb módja annak, hogy megszabaduljunk a -7-től, az, hogy hozzáadunk 7-et. Akkor ezek kiejtik egymást. Adjunk hozzá 7-et az egyenlőtlenség mindkét oldalához! A -7 és a +7 kiejtik egymást, megmaradt a -4p. A jobb oldalon ott van a 9+7=16. És itt még mindig a kisebb jel van. Az utolsó lépés ahhoz, hogy elkülönítsd a p-t, az, hogy megszabadulunk ettől a -4-es együtthatótól. A legkönnyebben úgy tudunk megszabadulni ettől a -4-es együtthatótól, hogy elosztjuk mind a két oldalt -4-gyel. Ha elosztjuk ezt az oldalt -4-gyel, ezeknek a hányadosa 1 lesz, egyedül a p marad. Ugyanezt meg kell csinálnunk a jobb oldalon is. Egy dolgot semmiképp se felejts el, mivel ez egyenlőtlenség, nem egyenlet: ha egyenlőtlenséggel van dolgod, és az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorzod vagy osztod egy negatív számmal, meg kell fordítani a relációs jelet. Ebben az esetben a kisebb helyett nagyobb lesz, mivel negatív számmal osztunk. Tehát ha a -4-et elosztjuk -4-gyel – ezek hányadosa 1 –, azt kapjuk, hogy p nagyobb, mint 16 osztva -4-gyel, ami -4. Felvázolhatjuk a megoldáshalmazt ide. Aztán kipróbálhatunk néhány értéket, hogy örüljünk annak, hogy jól oldottuk meg. Mondjuk, hogy ez -5, -4, -3, -2, -1, 0. Hadd írjam egy kicsit szebben! -1, 0. Aztán haladhatunk jobbra. A megoldásunk az, hogy p nem nagyobb vagy egyenlő, tehát ki kell zárnunk a -4-et, p nagyobb, mint -4, tehát minden ennél nagyobb érték. Így a -3,9999999 jó, a -4 nem jó. Próbáljunk ki néhány számot, hogy megnyugodjunk, hogy tényleg ez a megoldáshalmaz. Először próbáljuk ki, ha p egyenlő -3. Ennek jónak kell lennie. Ahogy felrajzoltam, ez benne van a megoldáshalmazunkban. p egyenlő -3 nagyobb, mint -4. Próbáljuk ki! -3-szor -3 – az első -3 az ez, és azt mondjuk, hogy p az -3 – -7 kisebb kellene, hogy legyen, mint – p helyett -3-at írok ide –, kisebb kellene, hogy legyen, mint -3 + 9. -3-szor -3 az 9, -7-nek kisebbnek kellene lennie, mint -3+9, ami 6. 9 - 7 az 2. 2-nek kisebbnek kell lennie, mint 6, ami természetesen igaz. Most próbáljunk ki egy számot, aminek biztos, hogy nem kéne jónak lennie! Próbáljuk ki a -5-öt! A -5 nincs benne a megoldáshalmazban, így nem kellene teljesülnie az egyenlőtlenségnek. Tehát (-3-szor -5) -7. Nézzük meg, vajon kisebb-e, mint -5 + 9! -3-szor -5 az 15, -7. Ez nem kellene, hogy kisebb legyen, mint -5 + 9. – Azt nézzük, hogy ha p egyenlő -5-tel, az jó-e. – 15 - 7 = 8. Azt kapjuk, hogy 8 kisebb, mint 4, ami határozottan nem igaz. Tehát a p egyenlő -5 nem jó. És nem is kell, hogy jó legyen, mert nincs benne a megoldáshalmazunkban. Ha tényleg elégedettek akarunk lenni, kipróbálhatjuk ezt a határpontot. A -4-nek nem kellene jónak lennie, de ki kell elégítenie a kapcsolódó egyenletet. Amikor a kapcsolódó egyenletről beszélek, arra gondolok, hogy -4-nek ki kell elégítenie a -3p - 7 egyenlő p + 9 egyenletet. Ennek megoldása lesz, viszont ennek nem. Mert ha ugyanazt az értéket kapjuk mindkét oldalon, ugyanaz az érték nem lesz kisebb, mint önmaga. Próbáljuk ki! Nézzük meg, hogy a -4 megoldása-e a kapcsolódó egyenletnek! Tehát (-3-szor -4) - 7-nek egyenlőnek kell lennie -4 + 9-cel. Tehát ennek a 12 - 7-nek meg kell egyeznie a -4 + 9-cel. Ami egyenlő 5-tel. És ez természetesen igaz. 5 egyenlő 5-tel. Tehát megoldása a kapcsolódó egyenletnek, de nem felel meg ennek. Ha -4-et írsz a p helyére – és javaslom, hogy csináld így. De csinálhatjuk itt is. Az egyenlőség helyett ha beírod az eredeti egyenlőtlenségbe – hadd töröljem le ezeket mind –, ez lesz, az eredeti egyenlőtlenség az, ami itt van. Ha -4-et teszel ide, kisebb, mint, kisebb, mint,... aztán megkapod, hogy 5 kisebb, mint 5, ami nem igaz. És ez jó, mivel ezt nem tettük bele a megoldáshalmazba. Üres karikát tettünk ide. Ha a -4 beletartozna, akkor tömött karika lenne. De csak akkor tartalmazhatná a -4-et, ha itt nagyobb vagy egyenlő lenne. Tehát jó, hogy ez nem nem igaz, mivel a -4 nem része a megoldáshalmazunknak. Egyfajta határpontként tekinthetsz rá.