If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:4:39

Negatív együtthatós egynemű kifejezések összevonása

Videóátirat

Itt van egy nagyon ijesztő kifejezés. Ezúttal is szeretném, ha megpróbálnád egyedül egyszerűbb alakra hozni. Erre adok egy kis időt. Ez még az előzőeknél is össze-visszábbnak tűnik. Van itt y, xy, x négyzet, x, mégtöbb xy, y négyzet és a többi. És nagy lesz a kísértés, mert látsz egy „y”-t itt és egy „y”-t ott, és arra gondolsz: „Talán össze tudom adni valahogy ezt a mínusz 3y-t és a plusz 4xy-t, mert mindkettőben van y.” Amit fontos megérteni, hogy az „y” különbözik az „xy”-tól. Gondolj rájuk számokként. Ha „y” 3 lenne, „x” pedig 2, akkor „y” ugye 3, „xy” pedig 6 lenne. És „y” nagyon más, mint „y²”. Megint csak, ha „y” 3-at érne, akkor „y²” értéke 9 lenne. Azaz, bár mindkét helyen ugyanaz a betű van, mégsem egyeznek meg – ezt a két kifejezést nem adhatod össze, vagy vonhatod ki egymásból. „y” különbözik „y” négyzettől, és „xy”-tól is. Most hogy ezt megbeszéltük, nézzük, tudunk-e valamit egyszerűbb alakra hozni. Először is nézzük az „y”-okat. Itt van -3y. Van-e még „y” ezen kívül? Persze. Itt van 2y. Úgyhogy ezt le is írom – csak átrendezem. Tehát van -3y+2y. Most lássuk az „xy”-okat – tetszőleges sorrendben haladhatunk, de a következő egy „xy” tag, válasszuk őt. Itt van +4xy. Le is írom – átrendezem az egész kifejezést –, +4xy. Aztán itt ez a -4xy. Most az „x négyzet” -ek jönnek. Van mínusz 2-szer x², vagyis -2x². Van még valahol x²? Igen. Itt van még 3x². Tehát +3x². Aztán, lássuk csak, itt van „x” -es kifejezés, és úgy tűnik ez az egyetlen. Ez +2x. És van még egy y² – narancssárgával bekarikázom –, tehát +y². Amit eddig csináltam, annyi, hogy átrendeztem a kifejezést, és a különböző tagokhoz színt rendeltem. Így talán egyszerűbb lesz. Próbáljuk meg. Ha valamiből van mínusz hármam, és plusz kettőm, mennyim van összesen? Másképp mondva, ha valamiből van kettő, és kivonok belőle hármat, mennyi marad? Mínusz egy marad. Tehát írhatom, hogy -1y, vagy simán -y. Egy másik megközelítés – bár én jobban szeretem belátás alapján: Mennyi itt az együttható? Mínusz 3. Mennyi az együttható itt? 2. Mindkét tag „y”, nem „xy”, se nem „y²”, csak simán „y”. -3+2 egyenlő -1, azaz -1y, ami egyenlő -y. Tehát ezeket a tagokat összevontuk. Most nézzük az „xy” tagokat. Ha ebből van 4, 4xy, és elveszek belőle 4xy-t, mennyi xy marad? Nos, egy sem. Össze is lehet adni az együtthatókat, 4 meg -4 egyenlő 0, 0xy. Akárhogy is, ezek kiejtik egymást. Ha van 4 valamim, és elveszek belőlük 4-et, egy sem marad. Tehát egy xy sem marad. Aztán itt vannak az x²-es tagok (leírhattam volna a 0xy-t, de feleslegesnek tűnik). Mínusz 2 meg 3 egyenlő 1. Másképp, ha van 3x²-em, és elveszek belőle 2-t, akkor marad 1x²-em. Tehát ez itt 1x²-té egyszerűsödik. Vagy írhatok egyszerűen x²-et. 1x² megegyezik x²-tel. Szóval +x², és nem igazán van más, amit összevonhatnánk. Plusz 2x meg y². És készen vagyunk. Természetesen a megoldásod lehet más sorrendben is, nem számít milyen sorrendben írod. A lényeg, hogy az egészet erre a négy tagra tudtad egyszerűsíteni.