Emeletes törtek

Nézzünk meg pár algebrai kifejezést, amikben törteket kell szorozni. Mondjuk „a per b” szorozva „c per d”-vel. Mi is lesz ez? Javaslom, hogy állítsd meg a videót, és próbáld meg önállóan megoldani. Amikor törteket szorzunk, egyszerűen csak összeszorozzuk a számlálókat, aztán összeszorozzuk a nevezőket. A számlálók itt „a” és „c”, ezeket simán összeszorzod. Ez „a”-szor „c” – amit írhatunk ac-nek –, osztva a nevezővel, ami „b”-szer „d”. Mi lenne, ha szorzás helyett osztanunk kellene? Itt lenne a/b, osztva c/d-vel. Mennyi lenne ez? Megint csak ajánlom, hogy állítsd meg a videót, és próbáld meg egyedül megoldani. Ha törttel osztunk, az megegyezik azzal, mintha a reciprokkal szoroznánk. Tehát ez megegyezik azzal, hogy a/b-szer ennek a reciproka. Tehát d/c – ugyanazt a színt fogom használni, nehogy összezavarjalak, – És az egészből egy ennyivel könnyebb feladat lesz. Valójában jobb lenne, ha itt nem használnám ezt a szorzásjelet, most, hogy algebrát tanulunk, nehogy összekeverd az „x” változóval. Inkább írom így: -szor d/c. Mi lesz ez végül? A számláló „a-szor d” lesz. Tehát „a-szor d” osztva „b-szer c” -vel. Most csináljunk egy kicsit bonyolultabbat. Lássuk, megbirkózol-e vele. Mondjuk, 1/a mínusz 1/b, és az egész osztva c-vel. És még az egészet elosztjuk 1/d-vel. Ez egy bonyolultabb kifejezés, mint amikkel eddig találkoztunk, de szerintem birtokában vagyunk minden szükséges tudásnak, szóval javaslom, hogy állítsd meg a videót, és próbáld meg ezt egyedül egyszerűsíteni úgy, hogy a műveletek elvégzése után egyetlen tört álljon itt. Menjünk végig rajta lépésenként. 1/a mínusz 1/b, először csak ezzel foglalkozom. 1/a mínusz 1/b, ezt meg tudjuk oldani, tudunk mondani egy közös nevezőt. Felírom ide. 1/a mínusz 1/b, ezt megszorozhatjuk b/b-vel, az annyi, mint b/a. Figyeld meg, nem változatttam meg az értékét, csak beszoroztam b/b-vel. A számlálót és a nevezőt is megszorzom a-val – mínusz a/ab, írhatom ba-nak is. Ezt az egészet azért csináltam, hogy közös nevezőre hozzam őket. Tehát ez itt „b” mínusz „a” osztva ab-vel – írhatok ba-t is. Úgyhogy ez a számláló itt egyenlő b-ből „a” osztva ab-vel, és ha ezt elosztom c-vel, az ugyanaz, mintha a c reciprokával, azaz 1/c-vel szoroznék. Aztán, ha 1/d-vel osztok – látod, ez ugyanolyan osztás, mint ez itt: ha c-vel osztok, az ugyanaz, mintha a c reciprokával szoroznék, és végül 1/d-vel osztok, ezt tehát ugyanaz, mintha az 1/d reciprokával szoroznék. Az 1/d reciproka d, d/1. És mindez mivel egyenlő? A számlálóban van „b mínusz a”-szor 1-szer d. Ezt írhatjuk „d-szer b-ből a”- nak, d(b - a). A nevező a-szor b-szer c. És végül felbonthatjuk a zárójelet, d-vel beszorozhatjuk a tagokat, ebből pedig az lesz, hogy – itt megérdemlünk egy halk dobpergést – „d-szer b” mínusz „d-szer a” – ezt ugyanazzal a zölddel írom, hogy lásd, mit szoroztunk össze –, mindez osztva a-szor b-szer c-vel. És készen vagyunk.